송림고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

송림고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

송림고등학교의 소재지는 경기 성남시입니다. 이 시험의 등록 문항은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선과 평균값정리 및 극대·극소까지 다룹니다. 단원별 기본 계산을 익힌 뒤 서로 다른 개념을 연결할 수 있는지 점검하기에 적합한 구성입니다.

앞부분에서는 좌극한과 우극한, 그래프의 연속성, 평균변화율, 곱의 미분법 같은 기본 원리를 직접 적용합니다. 반면 후반에는 외심의 좌표를 극한으로 옮기거나 접선 조건을 방정식으로 바꾸는 과정이 필요합니다. 식을 계산하는 속도와 함께 상황에 맞는 식을 세우는 능력이 요구됩니다.

형식과 번호는 등록된 분류를 따랐습니다. 22번은 서술·단답형이므로 항등식에서 미분계수를 얻는 근거까지 써 보는 연습이 필요합니다. 객관식으로 분류된 후반 문항도 조건을 연결하는 과정이 길어질 수 있으므로, 서술형만 따로 시간을 남기면 충분하다고 생각하지 않는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 16번부터 이어지는 어려움 구간

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~11번은 모두 쉬움으로 분류돼 있지만, 조건 확인까지 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 특히 그래프에서 함숫값과 극한값을 구별하는 일, 음의 무한대로 갈 때 근호 밖으로 꺼내는 항의 부호를 확인하는 일은 짧은 계산에서도 필요합니다.

12·13·15번은 보통으로 분류됩니다. 무리식의 유리화, 분모가 실수 전체에서 영이 되지 않을 조건, 변화량을 조정한 미분계수 등 기본 원리를 변형된 형태로 적용합니다. 14번은 쉬움으로 분류돼 있으므로 번호가 뒤로 갈수록 난도가 계속 높아진다고 가정하지 마세요.

16~23번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 단순히 전개할 항이 많아서라기보다, 정리의 적용 조건이나 보조 변수의 의미를 먼저 해석해야 합니다. 풀이가 멈췄을 때는 계산을 반복하기보다 아직 식으로 옮기지 않은 조건이 무엇인지 확인하는 것이 유용합니다.

출제 단원 — 미분계수와도함수가 가장 많고 극한·연속이 바탕

미분계수와도함수는 평균변화율과 곱의 미분법부터 절댓값 함수의 미분가능성까지 폭이 넓습니다. 기본 미분 공식을 적용하는 연습만으로 마무리하지 말고, 미분계수의 정의를 이용해 극한식과 항등식을 정리하는 단계까지 공부하세요. 같은 단원 안에서도 필요한 사고 과정이 달라집니다.

함수의극한과 함수의연속은 각각 6문항입니다. 유리화와 인수분해뿐 아니라 그래프의 빈 점, 구간 끝점의 포함 여부, 사잇값정리의 조건을 읽는 연습이 필요합니다. 도함수의활용에서는 접선과 평균값정리가 후반 조건 해석과 연결되므로, 공식의 모양보다 기울기의 의미를 설명할 수 있어야 합니다.

문항별 정리

문항 번호·단원·난이도·형식은 등록 자료를 따릅니다. 아래에서는 원문과 답의 값을 옮기지 않고 핵심 개념과 확인할 조건을 정리합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 공통점은 주어진 식을 그대로 계산하기보다 먼저 구조를 바꾸어야 한다는 것입니다. 조건 옆에 연속 관계, 도함수 형태, 미분가능성 후보처럼 역할을 적으면 다음 단계에서 무엇을 사용해야 할지 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~11번의 기본 계산과 14번의 그래프 판단을 정확하게 마무리하는 데 집중하세요. 무조건 빨리 넘기기보다 경계점, 부호, 미분법의 빠진 항을 짧게 점검하는 편이 좋습니다. 12·13·15번에서 식이 길어지면 적용할 원리를 먼저 적어 불필요한 전개를 줄이세요.

16번 이후에는 문항을 읽고 첫 관계식을 세울 수 있는지로 풀이 순서를 정하세요. 외심의 거리 관계나 접점 방정식처럼 출발이 보이는 문항을 진행하고, 방향이 잡히지 않는 문항은 표시해 두세요. 22번은 항등식에서 도함수를 유도하는 과정까지 써야 하므로, 후반 객관식에 시간을 모두 쓰기 전에 답안 작성 분량을 확인하세요.

검토할 때는 11번의 음의 방향, 13번의 분모 조건, 16번의 열린구간, 18번의 비율 범위, 19번의 서로 다른 접선을 확인하세요. 20번은 연속으로 얻은 관계와 정수 조건을 구분하고, 23번은 절댓값이 있다는 이유만으로 미분불가능하다고 결론 내리지 않았는지 살피세요. 조건을 검토하는 순서를 정해 두면 계산만 다시 보는 것보다 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한과 연속의 정의부터 정리하세요. 좌극한·우극한·함숫값을 나란히 적고 그래프의 빈 점과 끝점을 확인합니다(1·2·4·14번 대비).
2. 극한식의 구조를 정리하세요. 인수분해, 유리화, 음의 무한대에서 근호의 부호를 구별해 연습합니다(7·11·12번 대비).
3. 미분계수의 정의를 변화량이 다른 식에도 적용하세요. 기준점의 함숫값을 더하고 빼는 과정을 직접 씁니다(8·15·21번 대비).
4. 정리의 조건을 말로 설명하세요. 연속성과 단조성으로 실근의 존재를 판단하고, 평균값정리의 점을 비율로 바꿉니다(16·18번 대비).
5. 도형과 접선을 식으로 옮기세요. 외심의 같은 거리 조건, 접점의 좌표, 근과 계수의 관계를 연결합니다(10·17·19번 대비).
6. 복합 조건을 단계별로 기록하세요. 연속 관계를 먼저 얻고 항등식에서 도함수를 유도한 뒤 남은 조건을 적용합니다(20·22번 대비).
7. 절댓값과 미분가능성을 마무리하세요. 근의 중복도와 곱해지는 식의 영점을 구별한 뒤 이 시험을 시간에 맞춰 다시 풀어 보세요(23번 대비).