평택고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

평택고 2학년 1학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

평택고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이 시험은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용을 다룹니다. 적분보다 앞선 개념들을 중심으로 기본 계산과 함수 조건 해석을 함께 확인할 수 있습니다.

전 문항이 객관식이지만 풀이 과정에서는 조건을 식으로 바꾸는 작업이 필요합니다. 초반의 유리화와 다항함수 미분을 익히는 데서 그치지 않고, 극한의 존재가 인수를 어떻게 제한하는지까지 연결해야 후반 문항에 접근할 수 있습니다.

특히 후반에는 익숙한 계산에 들어가기 전 준비 단계가 있습니다. 도형을 좌표 관계로 옮기거나, 접선의 절편을 새로운 함수로 만들거나, 곱 관계를 분수 형태로 바꾸어 연속성을 조사합니다. 무엇을 계산할지 정하는 데 시간을 쓰는 시험입니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 어려움 문항

쉬움 구간에서는 최고차항 비교, 유리화, 접선 기울기, 곱의 미분법처럼 계산의 출발점이 비교적 분명합니다. 다만 그래프를 읽는 7번과 연속 조건을 쓰는 5번은 공식 대입만으로 처리하지 말고 개념의 차이를 확인해야 합니다.

보통 문항은 풀이 방향을 정하는 연습에 적합합니다. 6번에서는 단조성과 근의 존재를 함께 보고, 8번에서는 접선 기울기를 함수로 바꾸며, 12·15번에서는 도함수의 근과 부호를 해석합니다. 이 과정을 안정시키면 후반에 쓸 판단 기준도 생깁니다.

11·13번에서 잠시 난도가 올라간 뒤 14·15번 보통 문항이 이어집니다. 앞에서 막혔다고 다음 문항까지 같은 난도로 예상하지 마세요. 16번 이후에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지므로 첫 풀이에서 확보한 시간이 중요해집니다.

출제 단원 — 극한을 중심으로 연속과 미분 연결

가장 많이 나온 함수의극한은 계산형과 조건 해석형이 함께 있습니다. 1·2번의 정리 방법을 익힌 뒤 16·19번처럼 극한이 존재한다는 사실로 다항식의 형태를 제한하는 연습으로 넘어가세요. 21번은 식을 얻기 위한 도형 해석이 별도로 필요합니다.

연속 단원은 함수값을 맞추는 문제에 머물지 않습니다. 13번에서는 사잇값의 정리와 대칭성, 18번에서는 교점 개수로 정의된 함수, 24번에서는 곱 관계와 계수 조건이 결합됩니다. 도함수의활용 역시 극값 계산에서 나눗셈 조건과 감소 조건의 해석까지 확장됩니다.

문항의 단원 분류와 풀이에 쓰는 개념은 완전히 분리되지 않습니다. 14번은 극값 정보로 도함수를 만들고 미분계수 형태의 극한을 다룹니다. 단원별 공식을 외운 뒤 서로 다른 조건을 연결하는 짧은 설명까지 해 보는 것이 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 단계별로 연결해야 한다는 점에서 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통적으로 후보를 만드는 계산과 후보를 인정하는 검사가 따로 있습니다. 풀이 끝에 원래 조건을 다시 대조하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본 계산과 그래프 해석을 안정적으로 처리하세요. 6·8·9·10번처럼 판단이 필요한 문항에서 식의 방향이 잡히지 않으면 표시하고 넘어가도 됩니다. 시험 시간이 명시되지 않았으므로 고정된 분 단위보다 전체를 한 번 살펴볼 여유를 남기는 방식으로 연습하세요.

11·13번에 오래 머물러 14·15번을 놓치지 않도록 하세요. 후반에서는 인수 조건이 바로 보이는 문항부터 풀고, 여러 후보를 비교해야 하는 문항은 재검토 대상으로 남길 수 있습니다. 도형을 해석하는 21번은 그림에 길이 관계를 적어 식을 세울 수 있는지 먼저 판단하세요.

마지막 검토에서는 6번의 열린구간, 11·14번의 증가량 배율, 17번의 연속과 미분가능 조건을 확인하세요. 20번에서는 감소 조건의 적용 구간을, 23번에서는 실제 극값의 존재를, 24번에서는 약분 후 남은 분모를 점검하세요. 계산을 다시 하는 것보다 빠뜨린 조건을 찾는 검토가 우선입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한 계산의 기본형부터 정리하세요. 최고차항 비교와 유리화, 부등식의 대소 관계를 계산 전에 구분하는 연습을 합니다(1·2·9번 대비).
2. 함수값·좌극한·우극한을 표로 나누세요. 구간별 함수와 곱한 함수의 연속성을 각각 판정하는 연습을 이어 갑니다(5·7·10·18번 대비).
3. 근의 존재와 개수를 구별하세요. 부호 변화, 단조성, 대칭성이 각각 무엇을 보장하는지 설명해 보세요(6·13번 대비).
4. 미분계수의 정의와 접선식을 연결하세요. 변화량의 배율을 표시하고 접선의 기울기와 절편을 따로 구하는 연습이 필요합니다(3·4·8·11·14·17번 대비).
5. 도함수의 근과 부호로 함수의 변화를 설명하세요. 판별식과 대칭성을 이용한 극값 조건을 익힌 뒤 감소 조건과 극점 관계로 확장합니다(12·15·20·23번 대비).
6. 조건에서 인수를 추론하는 문제를 묶어 푸세요. 정수계수, 평행이동, 도함수와의 나눗셈, 약분 뒤 연속성의 차이를 기록하세요(16·19·22·24번 대비).
7. 도형을 좌표식으로 바꾸고 실전 순서로 마무리하세요. 접하는 원의 거리 관계를 설명한 뒤 전체 시험을 풀며 보류 문항에 돌아오는 연습을 하세요(21번 및 16~24번 대비).