평택고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

평택고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

평택고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이 시험은 지수·로그의 계산과 조건, 지수함수의 그래프, 삼각함수의 성질과 그래프 및 도형 활용을 다룹니다.

초반에는 지수법칙, 로그의 밑 변환, 사인법칙, 삼각함수의 부호와 주기처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 중반부터는 판별식, 대칭이동, 정수 조건이 끼어들고, 후반에는 서로 다른 함수의 교점과 집합의 원소를 해석해야 합니다. 공식을 기억하는 것과 조건에 맞는 공식을 고르는 능력을 함께 확인하는 구성입니다.

모두 객관식이지만 풀이의 근거를 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 그래프를 간단히 그리고, 허용 범위와 제외 조건을 옆에 적는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 뒤에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~5번입니다. 실수 지수의 계산부터 삼각함수의 최댓값·주기까지 기본 개념을 확인하므로, 이 구간에서는 풀이를 길게 늘이기보다 적용한 법칙과 부호를 짧게 확인하는 편이 좋습니다.

보통 문항은 6·7·9·11·14·17번으로 흩어져 있습니다. 로그의 정의 조건, 자연수가 되는 지수 조건, 거듭제곱근의 실수 개수처럼 조건을 분류하는 문제가 포함됩니다. 특히 17번은 매개변수의 범위와 유리수 조건을 함께 써야 하므로 보통이라는 분류만 보고 가볍게 넘기지 마세요.

어려움은 8·10번에서 먼저 나타나고, 12·13번과 15·16번을 거쳐 18~22번으로 이어집니다. 마지막 구간은 도형, 지수의 관계식, 교점 개수, 좌표 비교, 로그의 정수 조건으로 내용이 바뀝니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프의 비중과 지수함수의 연결

가장 많이 나온 삼각함수그래프는 5·9·15·16·17·20번입니다. 최댓값과 주기에서 시작해 부등식의 해, 대칭성을 이용한 해의 합, 실근 개수와 매개변수로 이어집니다. 그래프를 외운 모양으로만 보지 말고 정의역, 주기, 수평선과의 만남을 표시하는 도구로 사용할 수 있어야 합니다.

지수와 로그에서는 계산 자체보다 조건의 의미가 중요합니다. 7번은 자연수가 되는 조건을 약수로, 8번은 로그가 들어간 조건을 판별식으로, 22번은 로그의 정수 조건을 거듭제곱 배의 묶음으로 바꿉니다.

지수함수의 12·13·21번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 좌표를 구하거나 비교할 때 로그함수와 직선도 함께 등장합니다. 삼각함수활용에서는 3번의 사인법칙을 익힌 뒤 18번의 원주각·코사인법칙·넓이를 연결하는 순서로 공부하면 기본형과 응용형의 차이를 이해하기 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 평택시의 같은 시험 조건에서

2022학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 평택시 학교들과 견주면, 평택고의 총 문항은 22문항으로 지역 평균 21.8문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 없으며 지역 평균은 1.2문항입니다. 어려움 비율은 자동 분류 기준 50%로 지역 평균 33%보다 높고, 6개교 중 2위입니다.

가장 많이 나온 단원은 학교마다 다릅니다. 평택고는 삼각함수그래프, 비전고등학교는 지수함수, 신한고등학교는 로그, 평택여자고등학교는 로그함수이며 한광여자고등학교와 한광고등학교는 지수입니다. 평택고 대비에서는 삼각함수의 주기·대칭·교점 개수 연습을 충분히 확보하고, 지수·로그의 조건 해석을 이어서 점검하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항으로 선정한 것이며 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통점은 계산 전에 셀 대상을 정확히 정해야 한다는 것입니다. 그래프에서는 서로 다른 가로좌표를, 로그 조건에서는 실제 자연수를 세고 있다는 사실을 풀이 끝까지 유지하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~5번의 기본형을 정확히 처리하고, 6·7번의 조건을 간단히 정리하세요. 8번에서 판별식으로 바꿀 방향이 보이지 않거나 10번에서 도형 해석이 막히면 표시해 두고 다음 문항을 확인하세요. 중간에 배치된 14·17번도 반드시 살펴보고, 풀 수 있는 문항을 남겨 둔 채 뒤쪽에 오래 머무르지 않도록 하세요.

15·16·20번에서는 작은 그래프를 그리는 시간을 아끼지 마세요. 주기, 허용된 가로축 구간, 수평선의 높이, 양 끝점의 포함 여부를 먼저 표시하면 같은 해를 반복해서 찾는 일을 줄일 수 있습니다.

마지막 점검은 조건에 집중하세요. 6번의 로그 정의 조건, 8번의 엄격한 부등식, 17번의 유리수 조건, 19번의 영이 아닌 값과 밑의 조건, 22번의 자연수 범위를 확인해야 합니다. 객관식이어도 후보가 원래 조건에 맞는지 확인하는 단계까지 풀이에 포함해 연습하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙·로그의 밑 변환과 거듭제곱근을 정리하세요. 계산 법칙과 실수인 근의 개수를 구분하는 것이 출발점입니다(1·2·14번 대비).
2. 정의 조건과 정수 조건을 식으로 옮기세요. 로그의 밑·진수 조건, 지수식이 자연수가 되는 약수 관계, 로그를 치환한 판별식을 이어서 연습하세요(6·7·8번 대비).
3. 삼각함수의 부호·각 변환·주기를 확인한 뒤 그래프의 대칭성과 해의 개수를 연습하세요. 치환한 변수의 구간과 끝점을 직접 표시하세요(4·5·9·15·16·17번 대비).
4. 함수 위 점의 좌표를 식으로 표현하세요. 지수·로그함수와 직선의 교점을 넓이, 거리, 좌표의 부등식으로 연결해 보세요(12·13·21번 대비).
5. 도형의 관계를 삼각함수로 바꾸세요. 사인법칙의 기본형에서 시작해 대칭이동을 이용한 거리와 외접원·넓이를 함께 다루세요(3·10·11·18번 대비).
6. 마무리로 표현을 바꾸는 복합 문제를 풀어 보세요. 공통 밑으로 지수 관계를 얻기, 교점 가능 구간을 제한하기, 로그 조건을 자연수 묶음으로 바꾸기를 설명하며 풀어 보세요(19·20·22번 대비).