평택고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

평택고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

평택고등학교는 평택시에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지, 복소수, 이차방정식, 이차함수를 다룹니다. 다항식 계산에서 출발해 근의 관계와 그래프의 교점 해석까지 연결되는 범위입니다.

모든 문항이 객관식이지만 계산만 끝내면 되는 시험으로 보기는 어렵습니다. 2번은 카드 배치를 바꾼 뒤의 근 조건을 함께 확인하고, 8번은 계수의 성질을 살펴 켤레근을 사용할 수 있는지 판단해야 합니다. 문제에 익숙한 공식이 보일수록 적용 조건을 읽는 과정이 필요합니다.

후반에는 공통인수, 복소수의 주기, 조각별 그래프와 움직이는 구간의 최대·최소가 이어집니다. 식을 길게 전개하기보다 조건을 정리해 풀이의 틀을 만드는 힘이 중요합니다. 특히 21·22번은 계산 결과를 얻은 뒤에도 그 결과가 해당 구간에 포함되는지 확인해야 합니다.

난이도 분포 — 초반부터 시작해 후반까지 이어지는 어려움

난이도와 비중은 자동 분류 기준이며 비중은 반올림한 값입니다. 쉬움인 1번은 다항식의 부호와 동류항 정리를 확인합니다. 보통인 3·5·7번도 인수정리, 켤레복소수, 나머지의 차수 조건을 정확히 알아야 안정적으로 풀 수 있습니다.

2·4·6번은 각각 근의 판별, 접할 조건, 변형된 근의 합과 곱을 다룹니다. 초반에 어려움 문항이 섞여 있으므로 번호순으로 풀다가 막힌 문제에 계속 머무르는 방식은 부담이 큽니다. 먼저 해결할 수 있는 문항을 골라 진행하는 연습이 필요합니다.

8번부터는 자동 분류 기준 어려움이 이어지지만 필요한 사고는 서로 다릅니다. 복소수의 부호 점검으로 정리되는 문항과 정수 조건의 누락 여부를 검토하는 문항, 그래프를 나누어 그려야 하는 문항을 구별하세요. 같은 분류 안에서도 풀이 시작점을 빨리 찾는 문항부터 처리할 수 있습니다.

출제 단원 — 다항식·이차방정식 중심의 조건 연결

다항식은 기본 연산과 인수정리에서 출발해 정수 계수 인수분해, 삼각형의 변 사이 관계, 공통근을 가진 다항식의 구조로 확장됩니다. 전개와 인수분해를 따로 외우기보다 같은 식을 어떤 형태로 바꾸면 조건이 드러나는지 연습해야 합니다. 항등식으로 분류된 11번도 나머지의 형태를 세운다는 점에서 함께 복습하기 좋습니다.

이차방정식은 근을 직접 구하는 계산보다 근의 합과 곱을 활용하는 문항이 눈에 띕니다. 8·17·18번은 복소수와도 연결되므로 단원별 공식만 따로 외우면 출발이 늦어질 수 있습니다. 복소수에서는 음의 제곱근과 켤레복소수, 거듭제곱의 주기를 구분해 다루세요.

이차함수는 접선, 넓이의 최솟값, 교점의 개수, 제한된 범위의 최대·최소로 출제됐습니다. 4번의 접할 조건을 익힌 뒤 21번에서 접점의 위치까지 검토하고, 13번의 최적화에서 22번의 구간 분할로 나아가면 개념 사이의 연결을 확인할 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 평택시의 같은 시험 범위

평택시에서 같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 비교하면 이웃 학교 평균은 총 21.5문항, 서술·단답형 2.0문항입니다. 평택고는 22문항 모두 객관식이지만 자동 분류 기준 어려움 비율은 82%로 이웃 학교 평균 39%보다 높고, 7개교 중 1위입니다. 이는 문항 분류의 비교이며 실제 학생들의 성적 순위를 뜻하지 않습니다.

이웃 학교는 다항식이 가장 많은 경우가 많고 신한고등학교는 이차방정식이 중심입니다. 평택고는 다항식과 이차방정식이 함께 중심을 이루면서 복소수와 이차함수의 조건 해석도 요구합니다. 따라서 다항식 기본 계산을 익힌 뒤 근의 관계와 복소수 조건을 연결하고, 그래프 구간을 나누는 연습까지 이어가는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중에서 풀이 구조를 세우는 부담이 큰 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산으로 후보를 얻은 뒤에도 빠진 경우와 범위 밖의 경우를 확인해야 한다는 것입니다. 풀이를 다시 볼 때 최종 계산보다 경우를 나누는 기준을 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전 문항의 출발점을 살피고 바로 계산할 수 있는 문제부터 진행하세요. 1·3·5·7번에서 부호와 차수를 정확히 처리해 재계산을 줄이는 것이 우선입니다. 2·4·6번에서 막히더라도 뒤에 풀 수 있는 문제가 있으므로 조건식과 막힌 지점을 표시하고 넘어가는 연습이 필요합니다.

12번의 정수 조건 검토와 21·22번의 그래프 분석에는 별도의 풀이 여유를 남기세요. 전개가 길어지면 같은 계산을 반복하기보다 공통인수나 보조다항식, 구간별 표로 바꿀 수 있는지 점검합니다. 시험지 전체를 풀 때는 계산 시간과 경우를 정리한 시간을 구분해 기록하면 다음 연습에서 보완할 지점이 드러납니다.

검토에서는 2번의 서로 다른 카드, 8번의 계수 성질, 10·15번의 음수 조건, 17번의 허근 조건을 먼저 확인하세요. 21번은 접점의 구간 포함 여부, 22번은 끝점과 경계의 포함 여부를 다시 봐야 합니다. 객관식이어도 짧은 조건 메모를 남기면 마지막에 풀이 전체를 다시 읽는 부담을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 인수정리를 복습하세요. 부호 정리, 인수의 상수항, 나머지의 차수 조건을 확인합니다(1·3·7번 대비).
2. 판별식과 근의 합·곱을 조건 문장으로 연결하세요. 근을 이동시키는 경우와 계수의 실수 여부를 구분합니다(2·4·6·8번 대비).
3. 음의 제곱근, 켤레복소수, 허수단위의 주기를 나누어 연습하세요. 식을 변형하기 전에 부호와 정수 조건을 표시합니다(5·10·14·15·20번 대비).
4. 나머지 구성과 정수 계수 인수분해를 연습하세요. 후보 발견 뒤 다른 가능성의 배제까지 점검합니다(9·11·12·16·19번 대비).
5. 근이 만족하는 관계로 고차항을 낮추고 보조다항식을 만드는 연습을 하세요. 구한 매개변수의 원래 조건도 확인합니다(17·18번 대비).
6. 도형의 넓이를 함수로 만들고 그래프의 구간을 나누세요. 꼭짓점, 끝점, 접점의 위치를 표시한 뒤 시간을 재어 다시 풉니다(13·21·22번 대비).