서문여자고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

서문여자고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

서문여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수입니다. 극한의 기본 성질에서 출발해 구간별 함수와 미분 조건을 해석하는 구성입니다.

미분계수와도함수의 비중이 크지만 공식을 적용하는 계산만으로 대비하기는 어렵습니다. 변화량이 바뀐 차분식을 미분계수로 읽거나 도함수가 포함된 항등식에서 차수와 계수를 비교해야 합니다. 극한과 연속에서도 식의 정리보다 먼저 성립 조건을 찾는 과정이 필요합니다.

객관식 후반에는 합으로 정의된 함수, 정수에서 함숫값이 달라지는 함수, 불연속점의 개수와 합성함수 등이 등장합니다. 풀이가 길어지는 이유가 계산량인지 조건 분류인지 구분해 연습하세요. 서술·단답형에서는 기본 개념을 연결하되 정의역과 구간 조건을 끝까지 지키는 것이 중요합니다.

난이도 분포 — 어려움 문항이 객관식 후반에 집중

쉬움 문항도 점검할 부분은 분명합니다. 1번은 다항함수의 미분, 4번은 접선의 기울기를 이용한 극한, 17번은 함숫값과 도함숫값의 조건을 다룹니다. 특히 4번은 변화량을 맞추는 과정에서 부호나 배율을 빠뜨리지 않아야 합니다.

보통 문항에는 무한대로 갈 때의 함수 비율, 대소 관계를 이용한 극한, 합 기호가 포함된 미분계수 등이 있습니다. 식이 길다고 무조건 뒤로 미루기보다는 익숙한 정의로 바꿀 수 있는지 먼저 확인하세요. 서술·단답형 18~20번도 구간 선택과 조건 정리가 되면 계산 경로를 세울 수 있습니다.

9~16번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 극한의 존재에서 숨은 조건을 얻거나 불연속이 생길 후보점을 먼저 추려야 하는 문항이 이어집니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하지 않지만, 객관식 후반을 풀 시간을 확보해야 한다는 준비 방향은 보여 줍니다.

출제 단원 — 미분 중심으로 극한과 연속을 연결

미분계수와도함수는 기본 미분법에서 미분의 정의, 항등식, 구간별 미분가능성까지 폭이 넓습니다. 2·8번에서는 도함수와 다항식의 관계를 정리하고, 7·9번에서는 합 안의 변화량을 읽어야 합니다. 12번은 식이 바뀌는 경계에서 연속성과 미분가능성을 구분하는 연습에 적합합니다.

함수의극한은 계산 방법을 고르는 능력이 중요합니다. 3번은 함수 사이의 비율, 6번은 대소 관계, 11번은 도형의 넓이와 교점의 좌표, 14번은 차수와 계수 조건을 다룹니다. 무리식이 포함된 19번까지 함께 보면 대입, 정규화, 유리화 중 무엇을 먼저 할지 판단하는 훈련이 필요합니다.

함수의연속에서는 불연속점의 개수를 조건으로 쓰는 유형이 눈에 띕니다. 10번은 정수에서의 연속 조건, 15번은 이동하는 열린구간 안의 불연속점, 16번은 합성함수의 한쪽 극한을 살핍니다. 20번에서는 연속인 함수를 얻은 뒤 역수 형태의 분모가 사라지지 않는 조건까지 이어집니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 경계 주변의 식과 경계 자체의 값을 구분해야 한다는 것입니다. 계산에 앞서 후보점과 좌우에서 사용할 식을 적는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반에는 미분 공식과 기본 극한을 안정적으로 처리하고, 9번부터 조건 해석이 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 객관식 후반이 모두 어려움으로 분류되어 있으므로 번호 순서만 고집하면 서술·단답형을 검토할 시간이 줄어들 수 있습니다. 전체를 훑어 출발식이 보이는 문항부터 확보하는 연습을 권합니다.

서술·단답형은 계산 전에 적용할 구간과 출발 조건을 짧게 적으세요. 17번은 함숫값과 도함숫값의 구별, 18번은 평균변화율의 양 끝점, 19번은 한쪽 극한의 방향, 20번은 분모가 사라지지 않는 조건이 핵심입니다. 풀이 중간의 조건을 남겨 두면 마지막 검토도 빨라집니다.

검토할 때는 계산을 전부 반복하기보다 빠뜨린 조건을 찾으세요. 5·10·15번은 열린구간의 끝점 포함 여부, 9번은 극한이 존재하기 위한 분자 조건, 12번은 좌우 미분계수, 13·14번은 자연수·정수 조건을 확인하세요. 16번은 합성 과정의 접근 방향을, 20번은 분모의 실근과 경계의 등호를 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항함수의 미분과 함숫값 대입을 정확히 구분하세요. 도함수가 포함된 조건을 항등식으로 바꾸고 차수와 계수를 비교하는 연습까지 이어 가세요(1·2·8·17번 대비).
2. 미분계수의 정의에서 기준점과 변화량을 표시하세요. 서로 다른 변화량과 합 기호가 나와도 각 항을 같은 정의로 바꿔 보세요(4·7·9번 대비).
3. 극한 계산 전에 식의 형태를 분류하세요. 함수의 비율, 대소 관계, 유리화, 낮은 차수 항의 소거를 각각 어떤 상황에 쓰는지 정리하세요(3·6·14·19번 대비).
4. 연속성과 미분가능성의 경계 조건을 표로 연습하세요. 좌극한·우극한·함숫값을 비교한 다음 필요할 때 좌우 미분계수를 추가하세요(10·12·20번 대비).
5. 이동하는 구간과 합성함수에서는 경계 후보를 먼저 찾으세요. 끝점의 포함 여부와 안쪽 함수값의 접근 방향을 그림으로 확인하세요(15·16번 대비).
6. 실근의 위치, 도형의 넓이, 유리근 조건, 평균변화율을 식으로 옮기는 연습을 하세요. 얻은 후보를 원래의 구간과 부호 조건에 대조하며 마무리하세요(5·11·13·18번 대비).