매원고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

매원고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

매원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 자료상 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적귀납법, 삼각함수의 그래프와 활용입니다. 객관식만으로 구성되어 있지만 단순 대입으로 끝나는 문항과 조건을 해석해야 하는 문항이 함께 있습니다.

수열에서는 일반항과 합 공식을 아는 데서 출발해 절댓값, 부호, 부분합의 관계까지 다룹니다. 삼각함수에서는 방정식과 부등식의 해를 그래프로 읽고, 도형의 길이와 각을 사인법칙·코사인법칙으로 연결합니다. 식을 길게 전개하기 전에 무엇을 먼저 구할지 정해야 합니다.

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반뿐 아니라 10·15번에도 있습니다. 따라서 번호 순서만 따라가며 앞 문항을 끝까지 붙잡는 방식은 비효율적일 수 있습니다. 풀 수 있는 문항을 먼저 확보한 뒤, 경우를 나누거나 보조선을 그려야 하는 문제로 돌아오는 전략이 적합합니다.

난이도 분포 — 후반부에 이어지는 어려움 문항

쉬움으로 분류된 문항에서는 등차수열의 일반항, 등비중항, 시그마의 성질, 점화식의 순차 계산을 확인합니다. 삼각형의 넓이와 외접원 반지름을 묻는 10·15번도 기본 법칙을 정확히 연결하면 접근할 수 있습니다. 이 구간에서 항 번호나 대응하는 변을 잘못 쓰는 손실을 줄이세요.

보통 구간은 공식 선택 이후의 해석이 필요합니다. 5번은 처음 양수가 되는 항의 번호를 결정하고, 8번은 이동된 항 묶음의 비를 봅니다. 11번의 그래프 대칭, 12번의 귀납 가정 적용, 13번의 로그와 등차수열 연결도 계산 전에 구조를 파악해야 합니다.

어려움 구간에서는 9번의 역추적과 14번의 교점 개수 해석을 지나 16~22번이 연속으로 이어집니다. 다만 자동 분류 기준이므로 모두 같은 시간이 걸린다는 뜻은 아닙니다. 소거 구조가 보이는 17번과 도형 관계를 여러 단계 연결하는 21번은 필요한 풀이 방식이 다릅니다.

출제 단원 — 등차등비수열의 비중과 단원 간 연결

등차등비수열은 기본 일반항과 중항에서 시작해 부분합, 로그, 절댓값 조건으로 확장됩니다. 특히 18·19번은 공식을 세운 뒤에도 부호나 존재 조건으로 후보를 걸러야 합니다. 기본 계산 문제만 반복하기보다 같은 조건을 합·항·일반항으로 각각 표현하는 연습을 권합니다.

수열의합은 3번을 제외한 14·17·22번이 어려움입니다. 그래프의 교점 개수나 자연수 순서쌍의 개수를 먼저 수열로 만들어야 하므로, 합 공식 자체보다 일반항을 구성하는 과정이 중요합니다. 수학적귀납법 단원에서는 실제 등식 증명인 12번과 귀납적으로 정의된 수열의 계산을 구별해 준비하세요.

삼각함수활용은 10·15번의 기본 법칙에서 20·21번의 도형 해석으로 이어집니다. 삼각함수그래프의 11·16번은 각각 방정식과 부등식에 해당합니다. 단원별 분류만 보고 분리 학습하기보다 그래프 해석과 수열의 합이 만나는 14번 같은 연결도 점검해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변경과 공통 단원의 변화

작년은 수학I, 올해는 대수로 과목명이 다르며, 제공 자료에서도 같은 과목으로 표시되지 않았습니다. 따라서 공통으로 분류된 단원에 한해 비교합니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 9문항으로 늘었지만, 이 차이만으로 실제 체감 난도를 단정할 수는 없습니다.

공통 단원 중 수학적귀납법은 작년 7문항에서 올해 4문항으로 줄고, 등차등비수열은 4문항에서 8문항으로 늘었습니다. 수열의합과 삼각함수활용은 각각 3문항에서 4문항으로, 삼각함수그래프는 3문항에서 2문항으로 바뀌었습니다. 작년의 최다 단원만 집중하기보다 올해 비중이 큰 등차·등비 조건 해석을 보완하세요.

작년 어려움은 12·13·15·16·17·18·19번에 있었고, 올해는 9·14번에 먼저 등장한 뒤 16~22번까지 이어집니다. 서술·단답형은 작년 1문항에서 올해 0문항으로 바뀌었습니다. 준비할 때는 답안 작성 형식과 별개로 조건을 식으로 옮기는 과정을 직접 적고, 후반부까지 시간을 유지하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 해설 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 표현을 바꿔야 합니다. 부호를 범위로, 각을 길이 관계로, 주기를 개수의 규칙으로 바꾼 뒤 계산하면 풀이의 방향을 유지하기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 일반항이나 기본 법칙이 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 9번에서 역추적의 가지가 정리되지 않으면 표시하고 넘어가고, 10·15번처럼 뒤에 놓인 기본 문항도 확보하세요. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 특정 분량의 시간을 단정하기보다 연습에서 자신의 처리 시간을 기록해 배분하세요.

후반부에서는 계산을 시작하기 전에 핵심 관계를 짧게 적어 두세요. 16번은 모든 실수에 대한 성립 조건, 17번은 부분합의 지표 이동, 19번은 후보를 거르는 부호 조건이 출발점입니다. 관계를 세웠다면 계산을 진행하고, 관계 자체가 보이지 않으면 다른 문항으로 이동한 뒤 다시 접근하세요.

검토에서는 5번의 처음 양수인 항, 9번의 절댓값 역추적 누락, 14번의 최대 높이에서의 교점, 16번의 부등호와 끝점을 우선 확인하세요. 도형에서는 20번의 둔각에 따른 보조선 위치와 21번의 보각을 점검하세요. 모든 문항이 객관식이어도 조건을 생략해도 되는 것은 아닙니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항·중항·시그마의 기본 성질을 먼저 정리하세요. 항 번호와 합의 범위를 적는 습관부터 만드세요(1·2·3·4번 대비).
2. 부분합 조건과 항 묶음의 비를 일반항으로 바꾸세요. 로그로 곱을 합으로 옮기는 연결도 함께 연습하세요(5·8·13번 대비).
3. 점화식의 순방향·역방향 계산을 구별하고 절댓값 역추적을 가지별로 적으세요. 귀납 증명의 가정과 결론도 분리하세요(6·7·9·12번 대비).
4. 삼각방정식과 부등식을 그래프로 검토하세요. 교점 수의 예외와 판별식 조건을 먼저 말로 설명해 보세요(11·14·16번 대비).
5. 수열의 합은 유리화·지표 이동·부호 제한·홀짝 분류로 나누어 연습하세요. 계산 전 구조를 정하는 과정을 남기세요(17·18·19·22번 대비).
6. 사인법칙과 코사인법칙의 기본형을 익힌 뒤 보조선·닮음·보각이 결합된 도형으로 확장하세요. 마지막에는 전체 시험을 시간 안에 풀어 보세요(10·15·20·21번 대비).