잠신고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

잠신고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

잠신고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험에는 순열조합, 여러가지부등식, 여러가지방정식, 행렬, 복소수가 출제됐습니다. 단원별 기본 연산과 함께 도형의 길이를 방정식으로 바꾸거나 행렬 조건을 근의 관계로 해석하는 연결 문제까지 대비해야 합니다.

초반에는 순열·조합 기호, 곱의 법칙, 행렬 성분 등 접근 방법이 비교적 분명한 문제가 이어집니다. 이후에는 여사건, 절댓값의 구간 분리, 복소수의 주기처럼 적절한 표현을 선택해야 풀이가 짧아집니다. 공식을 아는 것과 그 공식을 적용할 상황을 구분하는 것이 모두 필요합니다.

서술·단답형은 경우의 수에서 시작해 행렬과 사차방정식을 거쳐 부등식으로 마무리됩니다. 풀 수 있는 문항을 먼저 확보한 뒤, 해집합과 항상 성립 조건을 다루는 마지막 문항에 시간을 남기세요.

난이도 분포 — 초반 기본 확인, 후반 조건 연결

자동 분류 기준 쉬움은 1~7번과 18번입니다. 기본 문항에서도 3번은 묶음 안의 배열, 7번은 행렬곱의 순서를 확인해야 합니다. 쉬움이라는 분류를 검산이 필요 없다는 뜻으로 받아들이면 기본 연산에서 실수가 생길 수 있습니다.

보통 구간은 8~10번, 12·13번과 19·20번입니다. 문자 선택과 지수 배분을 나누거나, 그래프의 위치 관계를 부호 조건으로 바꾸는 과정이 중요합니다. 계산을 시작하기 전에 어떤 경우를 나눌지 짧게 적는 연습이 도움이 됩니다.

어려움은 11번과 14~17번, 21·22번입니다. 14~17번은 행렬, 허근, 도형, 근과 계수의 관계로 주제가 바뀌므로 새 조건에서 출발하세요. 난이도는 자동 분류 기준이며 개인별 체감과 다를 수 있습니다.

출제 단원 — 경우의 수와 부등식의 비중

순열조합과 여러가지부등식은 문항 수가 같지만 대비 방향은 다릅니다. 순열조합은 기호와 곱의 법칙부터 전개식의 항, 배수 조건, 주사위 경우의 수로 이어집니다. 부등식은 기본 풀이 뒤에 자연수 해의 개수, 해집합 일치, 모든 실수에서의 성립 조건까지 다루므로 개념을 적용하는 단계가 깊어집니다.

여러가지방정식에서는 15~17번이 분석상 고난도 문항에 해당합니다. 허근의 주기, 도형 조건의 식 세우기, 행렬과 근·계수 관계의 결합이 서로 다른 접근을 요구합니다. 행렬도 성분 계산만 준비해서는 부족하며, 곱의 순서와 열벡터에 대한 작용까지 이해해야 합니다.

복소수로 분류된 문항은 12번이지만 여러가지방정식의 15번에서도 허근을 활용합니다. 단원별 문항 수만 보고 학습을 끊기보다, 거듭제곱의 주기와 켤레근 성질이 방정식 풀이에 어떻게 연결되는지 확인하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 방정식의 비중 변화

작년과 올해 모두 공통수학1입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 줄었지만 서술·단답형은 늘었습니다. 전체 문항 수나 어려움의 수만으로 준비량을 줄이기보다, 풀이의 조건을 직접 정리해야 하는 문항에 익숙해지는 편이 좋습니다.

순열조합은 작년과 올해 모두 6문항이고 행렬도 4문항으로 같습니다. 여러가지방정식은 2문항에서 5문항으로 늘었고 여러가지부등식은 7문항에서 6문항으로 바뀌었습니다. 방정식의 여러 표현을 해석하는 연습을 부등식 학습과 함께 진행하세요.

작년에는 8~12번부터 어려움이 이어졌고 19~21번도 어려움으로 분류됐습니다. 올해는 초반 기본 구간 뒤 14~17번과 21·22번을 주의할 필요가 있습니다. 작년 문제를 풀 때도 난도에만 집중하지 말고 조건 분류 과정을 올해 문항과 연결해 복습하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 송파구의 구성 차이

같은 2026학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 송파구 학교들과 견주면, 잠신고의 총 문항 수는 지역 평균 22.4문항과 가깝고 서술·단답형은 평균 5.7문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 32%로 지역 평균 42%보다 낮으며, 8개교 중 5위입니다.

순열조합이 가장 많은 학교가 여럿인 가운데 잠신고는 여러가지부등식도 같은 비중을 차지합니다. 다른 학교 문제를 활용할 때 경우의 수와 부등식의 해집합을 함께 연습하세요. 자신의 취약 개념을 기준으로 복습 순서를 정하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 식으로 바꾸는 것에 더해 변형이 가능한 전제를 확인해야 합니다. 나눗셈, 근의 위치 해석, 판별식 적용 직전에 필요한 조건을 한 줄씩 적어 두세요. 이용자 투표로 난도 순서가 확정된 문항이 아니라 풀이 구조에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 1~7번의 기본 문항과 18번을 안정적으로 해결하고, 8~13번에서 풀이 방향이 보이는 문제를 이어 가세요. 11번에서 자연수 구간 분류가 길어지면 표시해 두고 넘어가도 됩니다. 초반의 한 문항을 끝내려다 뒤의 접근 가능한 문제를 읽지 못하는 상황을 피하세요.

14~17번은 필요한 발상이 서로 다르므로 막힌 지점을 짧게 기록하고 재접근하세요. 서술·단답형에서는 19번의 행렬 계산과 20번의 판별식 조건을 정돈한 뒤 21·22번의 논리를 쓸 시간을 확보해야 합니다. 연습 때는 계산 시간뿐 아니라 조건을 문장과 수직선으로 정리하는 시간도 함께 재 보세요.

마지막 점검에서는 9번의 절댓값, 11번의 자연수 범위, 19번의 행렬곱 순서, 20번의 중근 경계, 22번의 차수 변화를 확인하세요. 부등호가 엄격한지와 매개변수 범위의 끝점이 포함되는지는 별개로 판단해야 합니다. 풀이의 마지막 줄을 쓰기 전에 원래 조건에 경계 상황을 대입해 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 정의부터 점검하세요. 순열·조합 기호, 묶음 배열, 행렬 성분과 기본 연산을 정확하게 설명하는 연습을 합니다(1~7번 대비).
2. 경우의 수는 선택과 배열을 구분하고 여사건으로 다시 풀어 보세요. 문자 선택·지수 배분, 배수 조건, 주사위 순서쌍을 표로 정리합니다(8·10·18번 대비).
3. 절댓값과 그래프를 연결하세요. 부호가 바뀌는 지점, 교점, 축과의 교점을 따로 표시하고 해를 구간으로 적습니다(9·11·13번 대비).
4. 행렬의 곱 순서와 벡터의 일차결합을 연습하세요. 실수의 계산 법칙을 적용하기 전에 행렬에서도 성립하는지 확인합니다(7·14·19번 대비).
5. 방정식의 구조를 읽으세요. 허근의 주기, 치환, 도형 조건의 식 세우기, 근과 계수의 관계를 각각 복습한 뒤 결합합니다(12·15·16·17·20번 대비).
6. 부등식의 포함 관계와 항상 성립 조건을 서술하세요. 수직선과 그래프를 먼저 그리고 차수가 바뀌는 경우를 따로 쓰는 연습으로 마무리합니다(21·22번 대비).