잠신고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

잠신고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

잠신고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표와 도형의 관계를 해석하는 문제와 집합의 정의를 엄밀히 적용하는 문제가 함께 구성되어 있습니다.

초반에는 거리 공식, 원의 중심과 반지름, 점과 직선의 이동처럼 개념을 직접 적용하는 문항이 배치되어 있습니다. 중후반에는 같은 개념을 다른 조건과 연결합니다. 원과 직선의 위치 관계에 이동과 자연수 조건이 더해지거나, 집합 연산이 방정식의 근과 연결되는 식입니다.

따라서 공식 암기 뒤 곧바로 복잡한 계산에 들어가는 방식만으로는 충분하지 않습니다. 움직이는 점이 어떤 도형 위에 놓이는지, 어떤 원소들을 함께 선택할 수 없는지 먼저 정리해야 합니다. 그림이나 포함 관계를 간단히 적고 계산을 시작하는 습관이 풀이 방향을 정하는 데 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 이어지는 조건 결합

자동 분류 기준 쉬움 구간은 1~8번과 18번입니다. 기본형이지만 집합에서 원소와 부분집합을 혼동하거나 평행이동의 대입 부호를 잘못 쓰면 실수할 수 있습니다. 짧게 풀리는 문항일수록 사용한 정의와 부호를 한 번 확인하세요.

9번은 직선의 정점과 기울기 범위를 함께 해석하며, 19번은 무게중심과 각의 이등분선 성질을 연결합니다. 자동 분류 기준 보통 문항도 조건을 순서대로 적용하는 과정이 필요합니다. 특히 19번은 풀이과정을 요구하므로 근거를 생략하지 않는 연습이 중요합니다.

10~17번은 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 그러나 그 뒤의 18·19번은 각각 쉬움과 보통이므로 번호 순서가 곧 난도 순서는 아닙니다. 실제 응시자의 체감 난도를 확정한 분류는 아니지만, 중간에서 풀이가 길어질 때 다른 문항을 먼저 확인할 근거로 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 원의 조건 해석

집합은 원소와 포함 관계를 확인하는 기본형부터 원소의 합, 집합 연산의 조건, 부분집합 선택까지 폭이 넓습니다. 10번은 합으로 만들어진 집합에서 중복을 해석하고, 13·16번은 허용되지 않는 원소나 원소 쌍을 가려냅니다. 개수 공식을 쓰기 전에 선택 가능한 대상부터 확정해야 합니다.

원의방정식에서는 중심과 반지름을 읽는 기본기가 접선, 이동, 넓이 조건으로 확장됩니다. 14번은 이동 후 중심과 직선 사이의 거리로 조건을 바꾸며, 15·21번은 접점에서의 수직 관계와 삼각형의 넓이 관계를 함께 사용합니다. 식을 늘리기 전 같은 밑변과 대칭 구조를 찾는 연습이 필요합니다.

평면좌표의 11번은 자취, 17번은 내분과 넓이비, 19번은 무게중심과 각의 이등분선 성질을 다룹니다. 도형의이동도 12번에서는 반복 규칙을 추적해야 합니다. 단원별 기본 계산을 익힌 뒤 좌표를 도형으로, 도형을 비례식으로 바꾸는 연결 연습을 추가하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 중후반의 부담

작년 과목은 수학(하), 올해 과목은 공통수학2로 다릅니다. 따라서 전체 단원 구성을 같은 범위의 난도 변화로 해석하기는 어렵습니다. 자동 분류 기준으로는 어려움 문항이 늘고 보통 문항이 줄었으며, 서술·단답형 문항 수는 감소했습니다.

겹치는 단원인 집합은 두 해 모두 가장 많습니다. 도형의이동은 작년 5문항에서 올해 4문항으로, 원의방정식은 작년 1문항에서 올해 5문항으로 바뀌었습니다. 집합은 원소와 연산의 정의를 바탕으로 조건을 해석하는 연습을 유지하고, 원은 접선과 위치 관계를 다른 도형 조건에 연결하는 연습을 보강하세요.

작년의 자동 분류 기준 어려움 문항은 15·16·17·22번이었으나 올해는 10~17번과 20·21번입니다. 올해는 객관식 중간부터 부담이 이어지므로 서술·단답형의 위치를 미리 확인하는 운영이 필요합니다. 문항 수가 줄었다는 사실만으로 풀이 시간이 넉넉하다고 판단하지 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 연결 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 원래 조건을 더 다루기 쉬운 표현으로 바꿔야 한다는 것입니다. 복습할 때는 계산량보다 첫 변환의 근거를 자신의 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본형을 정확히 처리하고, 중간에서 접근이 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 특히 18·19번의 서술·단답형을 10~17번 풀이가 끝날 때까지 미루지 않는 연습이 필요합니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 문항별 정체 시간을 기록하며 자신의 순서를 정하세요.

서술·단답형은 조건을 식으로 바꾸는 근거를 남기세요. 18번에서는 전체와 합집합, 한쪽만 해당하는 영역을 구별하고, 19번에서는 교점의 좌표 합을 얻는 과정과 각의 이등분선 성질을 연결하세요. 계산 결과만 적기보다 어떤 정의나 성질을 썼는지 짧게 표시하는 습관이 좋습니다.

마지막 검토에서는 10번의 합의 중복, 11번의 제외된 점, 14번의 접하는 경계, 16번의 같은 원소 대입 가능 여부를 확인하세요. 17·19번은 내분비의 방향, 21번은 절댓값을 풀 때 버린 경우의 근거가 중요합니다. 식을 처음부터 다시 계산하기보다 후보가 원래 조건에 맞는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리, 원의 표준형, 평행한 직선 사이의 거리를 복습하세요. 좌표의 부호와 반지름의 제곱을 구별하며 기본 계산을 안정시키세요(1·2·6·8번 대비).
2. 점과 직선의 이동을 연결하세요. 점의 이동량을 적은 뒤 방정식에는 어떤 부호로 대입하는지 설명하고, 반복 이동은 홀짝 규칙으로 정리하세요(3·4·7·12번 대비).
3. 집합의 원소와 부분집합, 합집합과 차집합을 구별하세요. 조건을 영역 그림으로 옮긴 뒤 포함할 수 없는 원소와 쌍을 표시하세요(5·13·16·18번 대비).
4. 합으로 만든 집합과 방정식의 근으로 만든 집합을 연습하세요. 중복되는 값과 공통 원소를 먼저 찾고 가능한 경우를 빠짐없이 분류하세요(10·20번 대비).
5. 자취와 원의 위치 관계를 함께 연습하세요. 거리 조건을 도형으로 바꾸고, 이동 후 중심과 접하는 경계까지 확인하세요(9·11·14번 대비).
6. 넓이비, 내분, 무게중심과 접선의 수직 관계를 연결하세요. 같은 밑변과 높이를 그림에 표시하고 필요한 비를 얻은 뒤 좌표 계산으로 넘어가세요(15·17·19·21번 대비).