잠실고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

잠실고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

잠실고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험에는 순열조합, 행렬, 여러가지부등식, 여러가지방정식, 이차함수, 항등식이 출제됐습니다. 단원별 기본 연산뿐 아니라 서로 다른 개념을 연결해 조건을 해석하는 연습이 필요합니다.

시험 초반에는 연립부등식, 순열과 조합의 기호, 행렬의 성분, 연립방정식의 기본을 확인합니다. 이후에는 선행 과목에 따른 선택, 좌석 배치, 숫자 카드처럼 조건에 따라 가능한 대상이 달라지는 문제가 등장합니다. 공식을 아는 것과 적용할 경우를 정하는 것은 따로 연습해야 합니다.

서술·단답형은 이차함수의 조건 해석, 색칠, 행렬의 거듭제곱, 다항식의 나누어떨어짐, 행렬의 실생활 해석을 다룹니다. 풀이 방향을 설명하는 능력과 계산한 성분이 무엇을 뜻하는지 문장으로 표현하는 능력을 함께 준비하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 조건 해석이 이어집니다

자동 분류 기준에서 쉬움인 1~4번은 풀이 절차가 비교적 직접적입니다. 여기서는 속도만 높이기보다 부등호 방향, 자연수 조건, 행과 열의 위치를 정확하게 확인해 불필요한 재계산을 줄이는 편이 좋습니다.

7·9·11·12번에서 어려움 문항과 보통 문항이 섞입니다. 번호가 뒤로 갈수록 일률적으로 어려워지는 구성은 아닙니다. 도형에서 삼각형이 되지 않는 선택을 제외하거나, 서로 다른 실근을 세는 과정에서 중복을 확인하는 등 계산 전 판단이 중요합니다.

16~20번에는 좌석 배치부터 그래프 해석과 색칠까지 부담이 이어집니다. 다만 21·23번은 자동 분류 기준 보통이므로 앞의 문제에서 막혔다고 서술·단답형 전체를 미루지 마세요. 행렬의 규칙과 상황 해석에서 확보할 수 있는 문항을 먼저 찾는 전략이 필요합니다.

출제 단원 — 순열조합과 행렬의 비중은 같고 요구하는 능력은 다릅니다

순열조합에서는 공식 대입에서 시작해 분할과 배정, 선행 조건, 인접 조건, 자릿값 조건, 색칠로 확장됩니다. 같은 단원이라도 무엇을 먼저 고르느냐에 따라 남은 선택지가 달라집니다. 각 단계에서 선택 가능한 대상을 적고 경우가 겹치지 않는지 확인하세요.

행렬에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 없지만, 성분 비교부터 거듭제곱의 규칙과 실생활 의미까지 범위가 넓습니다. 곱셈을 정확히 하는 것에 더해 주어진 열벡터의 관계를 활용하거나 반복 구조를 찾으면 계산량을 줄일 수 있습니다.

여러가지부등식으로 분류된 11번은 실근 개수 판단, 18번은 복소수의 주기와 정수해 개수를 연결합니다. 단원 이름만 보고 전형적인 부등식 계산으로 한정하면 준비가 좁아집니다. 이차함수와 항등식도 출제 수는 적지만 서술·단답형에서 따로 대비할 가치가 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답형과 어려움 문항이 늘었습니다

같은 공통수학1 시험에서 자동 분류 기준 어려움은 작년보다 늘고 보통은 줄었습니다. 작년 어려움 문항은 13·14·16·17·18번에 있었지만 올해는 7번부터 등장하고 서술·단답형에도 이어집니다. 객관식 후반에만 시간을 남기는 준비로는 대응하기 어렵습니다.

작년에는 순열조합과 여러가지부등식이 가장 많았고 올해는 순열조합과 행렬이 가장 많습니다. 행렬을 단순 성분 계산으로 끝내지 말고 거듭제곱과 실생활 해석까지 준비하세요. 순열조합은 조건을 분류하는 연습을 지속하고, 서술·단답형에서는 그 분류 이유를 문장으로 남기는 연습을 더하는 편이 좋습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 송파구에서 조건 해석과 행렬을 함께 대비하세요

같은 연도·학년·학기·시험·과목의 송파구 학교들과 비교하면 잠실고는 총 문항이 지역 평균 22.3문항보다 많고, 서술·단답형은 평균 5.7문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 43%로 지역 평균 40%보다 높으며, 8개교 중 3위입니다.

이웃 학교에서는 순열조합이 가장 많은 단원으로 자주 나타나고 보성고등학교는 여러가지부등식이 가장 많습니다. 잠실고는 순열조합과 행렬이 공동으로 가장 많으므로 경우의 수에만 학습 시간을 몰지 마세요. 어려운 조건 분류를 연습하는 날에도 행렬의 기본 연산과 의미 해석을 함께 점검하는 구성이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 서로 다른 개념 사이에서 조건을 옮기는 단계가 있다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표에 따른 순위를 뜻하지 않으며 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 복습할 때에는 막힌 계산보다 다음 단계로 넘어갈 근거를 설명할 수 있는지 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 1~4번은 정확하게 정리하고, 7번부터는 풀이 기준이 바로 보이는지 판단하세요. 경우를 나눌 기준이 떠오르지 않으면 표시한 뒤 행렬 문항 등 접근 가능한 문제를 먼저 푸세요. 같은 계산을 반복하는 시간이 늘어날 때에는 풀이 방향을 바꿀 시점입니다.

서술·단답형을 시작하기 전에 전체 문항을 훑어 21·23번의 접근 가능성을 확인하세요. 19·20번에 오래 머물러 행렬 풀이와 의미 설명을 적을 시간을 잃지 않는 편이 좋습니다. 답안에는 사용한 조건, 분류한 경우, 마지막 확인을 순서대로 남기세요.

검토에서는 11번의 중근과 공통근, 16번의 위치별 인접 조건, 17번의 맨 앞자리 제한을 우선 확인하세요. 18·19번에서는 경계 포함 여부를, 20번에서는 이미 같은 색으로 묶은 영역의 취급을 보세요. 23번은 계산 결과뿐 아니라 행렬 성분이 뜻하는 대상과 단위까지 읽어야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산을 먼저 안정시키세요. 연립부등식의 공통부분, 순열·조합 기호, 성분 비교와 대입을 빠르고 정확하게 정리합니다(1~4번 대비).
2. 행렬은 성분 계산에서 구조 활용으로 확장하세요. 곱의 순서, 열벡터 관계, 거듭제곱 반복과 상황 속 성분의 뜻을 연결합니다(6·8·13·14·21·23번 대비).
3. 경우의 수는 분류 기준을 먼저 적으세요. 전체에서 제외하기, 같은 크기 조의 중복, 선행 조건별 후보 변화를 차례로 연습합니다(7·10·12번 대비).
4. 좌석·숫자 카드·색칠은 제한이 강한 대상부터 정하세요. 각 경우가 겹치지 않고 빠짐없는지 설명한 뒤 계산합니다(16·17·20번 대비).
5. 방정식과 부등식은 후보를 구한 뒤 조건을 다시 확인하세요. 켤레근, 서로 다른 근, 절댓값의 구간과 정수 경계를 묶어 복습합니다(5·9·11·15·18번 대비).
6. 개념을 연결하는 서술 연습으로 마무리하세요. 그래프 조건을 함수식으로, 나누어떨어짐을 근 대입으로 바꾸는 근거를 직접 적습니다(19·22번 대비).