잠신고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

잠신고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

잠신고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 공식에 대입하는 기본형부터 도형과 집합의 여러 조건을 연결하는 문항까지 포함합니다.

초반에는 무게중심, 직선의 평행·수직, 원을 나타내는 조건, 집합의 원소 개수를 확인합니다. 단원별로 묶여 있지는 않으므로 도형 계산에서 집합 기호 해석으로 사고를 바꾸는 연습도 필요합니다.

후반에는 같은 공식을 알아도 어떤 순서로 써야 할지 결정해야 합니다. 대칭이동 뒤 거리의 합을 정리하거나 원의 반지름 변화에 따라 교점을 세는 식입니다. 서술·단답형도 기본형과 복합형이 섞여 있어, 마지막 구간이라는 이유만으로 모두 뒤로 미루지 않는 운영이 유리합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움 문항

쉬움 구간에서는 공식 자체보다 부호와 기호의 구별이 중요합니다. 4번의 공집합과 공집합을 원소로 갖는 집합, 5번의 반지름 조건을 구분하지 못하면 기본 문항에서도 실수가 생깁니다. 19번은 서술·단답형이지만 중점과 수직 조건을 차례로 쓰면 접근할 수 있습니다.

보통 문항은 기본 개념을 다른 상황에 연결합니다. 6번은 접선과 다른 원의 위치 관계, 9번은 정삼각형의 높이와 점·직선 사이의 거리, 10번은 원의 대칭과 겹친 넓이를 연결합니다. 20번은 이동한 직선과 교점을 정확히 구하는 과정이 중심입니다.

11~18번에서는 어려움 문항이 연속됩니다. 풀이 방향이 보이지 않는 문항을 붙잡으면 서술·단답형 검토 시간이 줄어들 수 있습니다. 자동 분류 기준과 함께 자신의 풀이에서 막히는 단계도 기록하세요.

출제 단원 — 집합과 도형의 이동을 중심으로

가장 많은 단원은 집합입니다. 4·7·8번에서 원소 개수와 연산의 뜻을 확인한 뒤, 13·14·18·21번에서는 원소의 대응, 값의 중복, 부분집합의 구조, 자연수 조건까지 다룹니다. 기본 연산만 반복하기보다 조건을 만족하는 집합을 직접 구성하는 연습이 필요합니다.

도형의이동은 이동한 방정식만 구하고 끝나지 않습니다. 11번의 거리 최소, 15번의 넓이 이등분, 17번의 가능한 원의 중심처럼 이동 결과를 다시 해석해야 합니다. 그림에 이동 전후의 점과 직선을 구별해 표시하면 식을 잘못 연결할 위험을 줄일 수 있습니다.

원의방정식에서는 중심과 직선 사이의 거리가 공통 도구입니다. 접선, 현, 교점 개수를 거리 관점으로 묶어 공부하세요. 평면좌표와 직선의방정식은 후반 도형 문항의 계산 기반이므로 빠르게 적용할 수 있어야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 서술·단답은 증가

작년과 올해 모두 공통수학2입니다. 총 문항은 21문항에서 22문항으로, 서술·단답형은 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 어려움은 모두 10문항이므로 수가 늘었다고 볼 수는 없지만, 풀이를 정리해야 하는 구간의 구성은 달라졌습니다.

집합은 6문항에서 7문항, 도형의이동은 4문항에서 6문항으로 늘었고 평면좌표는 4문항에서 1문항으로 줄었습니다. 원의방정식은 5문항으로 같습니다. 작년의 단원 비중을 그대로 예상하기보다 집합 조건 해석과 이동을 이용한 도형 해석을 충분히 연습하세요.

작년의 어려움 문항은 10~17번과 20·21번에 있었고, 올해는 11~18번과 21·22번에 있습니다. 후반에 집중되는 구조를 염두에 두되, 올해 서술·단답형의 시작인 19·20번은 먼저 접근할 수 있는지 점검하는 편이 좋습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 송파구에서 보는 문항 구성

같은 연도·학년·학기·시험·과목의 송파구 학교들과 견주면, 잠신고의 총 문항 수는 지역 평균 22.0문항과 같습니다. 서술·단답형은 4문항으로 평균 4.6문항보다 적고, 자동 분류 기준 어려움 비율은 45%로 평균 49%보다 낮습니다. 어려움 비율 순위는 11개교 중 7위입니다.

원의방정식이 가장 많은 학교가 여럿 있는 가운데 잠신고는 집합이 가장 많습니다. 보성고등학교·보인고등학교·배명고등학교도 집합, 정신여자고등학교는 도형의이동이 가장 많습니다. 잠신고 대비에서는 원의 접선 계산에만 치우치지 말고, 집합의 원소 구성과 이동 후의 도형 조건을 읽는 훈련을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이동, 짝짓기, 보조점 설정으로 복잡한 조건을 단순하게 바꾸어야 합니다. 복습할 때는 계산에 앞서 무엇을 옮기거나 묶거나 표시해야 했는지 말로 정리하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본 문항을 안정적으로 마무리하세요. 6·9·10번은 계산이 길어지면 표시해 두고 진행하는 연습이 필요합니다. 중심·기울기·거리처럼 중간 의미를 적어 두면 대입 실수를 줄일 수 있습니다.

11~18번에서는 풀이 방향을 찾는 시간과 실제 계산 시간을 구분하세요. 그림이나 경우 분류를 세우지 못한 채 계산만 반복하면 다음 문항으로 이동할 시점입니다. 서술·단답형을 쓸 시간을 남기고, 19번의 기본형과 20번의 교점 계산부터 확인한 뒤 21·22번으로 돌아가는 순서도 연습해 보세요.

검토에서는 5번의 양수 조건, 6번의 서로 다른 교점, 11번의 점의 순서, 12번의 꼭짓점 중복, 21번의 자연수 조건을 확인하세요. 22번처럼 거리식을 제곱한 경우에는 원래 기하 조건으로 돌아가세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표와 직선의 기본 계산을 먼저 정리하세요. 무게중심·평행·수직·중점을 식과 그림으로 연결하고 대입 검산까지 연습하세요(1·2·19번 대비).
2. 원의 중심과 직선 사이의 거리로 원의 성립, 교점, 접선 조건을 구별하세요. 등호가 성립하는 경우를 따로 적는 습관을 들이세요(5·6·12·16번 대비).
3. 집합의 기호와 영역을 정확히 읽은 뒤 원소를 직접 구성하는 문제로 나아가세요. 중복 원소와 포함되지 않아야 하는 원소를 함께 확인하세요(4·7·8·13·21번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동을 적용한 뒤 거리와 넓이가 어떻게 연결되는지 그림으로 설명하세요. 이동한 점과 직선의 이름을 분명히 구별하세요(3·10·11·15·20번 대비).
5. 원소를 만드는 경우와 서로 다른 값의 개수를 구분하고, 부분집합은 구조적으로 묶어 보세요. 작은 예로 규칙을 확인한 뒤 전체에 적용하세요(14·18번 대비).
6. 매개변수 조건을 교점 개수와 거리 관계로 바꾸는 복합형을 마무리하세요. 실전 연습에서는 후보를 구한 뒤 원래 조건에 대입하는 단계까지 시간을 재세요(17·22번 대비).