풍문고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

풍문고 확률과통계 기말고사는 어떤 시험인가

풍문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험은 2024학년도 2학년 1학기 기말고사 확률과통계로, 확률 계산과 조건부확률, 이항정리의 활용을 함께 다룹니다.

초반에는 조합으로 사건을 세거나 조건부확률의 정의를 적용하는 문제가 나옵니다. 이후에는 도형의 만남 조건, 함수의 부등식 조건, 좌표 사이 거리처럼 다른 표현을 확률의 사건으로 바꾸는 과정이 필요합니다.

서술·단답에서는 식을 세운 근거와 경우를 빠짐없이 센 과정이 중요합니다. 최종 계산만 반복하기보다 전체 경우, 조건을 만족하는 경우, 변수의 범위를 구분해서 적는 연습이 이 시험의 구성에 잘 맞습니다.

난이도 분포 — 보통 구간의 정확성이 바탕입니다

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간인 1~4번은 조합, 이항정리, 조건부확률, 곱셈정리의 기본 적용을 점검합니다. 공식을 기억하는 것과 함께 사건의 의미를 읽어야 실수를 줄일 수 있습니다.

보통 구간은 시험 전반에 걸쳐 있습니다. 특히 5·9·12번은 조건이 주어진 뒤 분모를 다시 정하는 과정이 중요하고, 14·18·20번은 계수를 일반항으로 표현한 뒤 정리하는 힘이 필요합니다.

어려움 구간은 10·11·15·16·19번입니다. 16번처럼 식을 세우면 계산이 간결한 문항도 있으므로 분류만 보고 오래 걸릴 문제라고 판단하지 마세요. 먼저 접근법이 보이는지 확인하고 풀이 순서를 정하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 확률이 중심이며 이항정리도 빠지지 않습니다

가장 많은 단원은 확률입니다. 단순한 공 뽑기뿐 아니라 집합을 사건으로 고르는 문제, 함수를 선택하는 문제, 좌표에서 점을 고르는 문제까지 표현이 다양합니다. 상황은 달라도 같은 가능성을 가진 기본 결과를 먼저 정해야 한다는 원칙은 같습니다.

조건부확률에서는 관찰한 결과로부터 원래 상태를 추론하는 5·11번이 눈에 띕니다. 검사나 판정의 정확도를 그대로 구하는 확률로 받아들이지 말고, 그 결과가 발생하는 경로를 모두 합쳐야 합니다.

중복조합이라는 단원명만 보고 분배 유형에 학습을 한정하면 범위를 놓치기 쉽습니다. 2·7·8·14·18·20번의 실제 개념은 이항정리, 이항계수의 합, 전개식의 응용입니다. 일반항에서 지수와 계수를 분리하는 연습을 함께 하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 먼저 구분해야 합니다

작년 시험은 수학I, 올해 시험은 확률과통계이므로 같은 과목의 연속적인 난도 변화로 해석할 수 없습니다. 겹치는 단원도 없어 단원별 증감을 직접 비교하기 어렵습니다. 표는 시험 구성의 차이를 살펴보는 용도입니다.

자동 분류 기준 어려움 문항 수는 줄고 보통 문항 수는 늘었습니다. 작년에는 어려움 문항이 12·13·15·16·18·20번에 있었고 올해는 10·11·15·16·19번에 있습니다. 올해는 객관식 도중부터 조건 해석에 대비하고 서술 구간에서도 기본형을 정확하게 마무리하는 준비가 필요합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 강남구의 확률과통계 기말고사

같은 2024학년도 2학년 1학기 기말고사 확률과통계를 치른 강남구 학교들과 비교하면, 풍문고의 총 문항과 서술·단답 문항 수는 지역 평균 21.3문항과 6.7문항보다 조금 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 23%로 지역 평균 37%보다 낮으며, 4개교 중 4위입니다.

비교한 학교들 모두 가장 많은 단원은 확률입니다. 다만 대표 단원이 같다는 사실만으로 세부 유형까지 같다고 볼 수는 없습니다. 풍문고 학생은 이항정리 계수 문제와 조건에 따라 분모를 바꾸는 문제를 안정적으로 처리한 뒤, 함수와 격자점 확률로 학습을 넓히는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산보다 앞선 표현 전환이 필요합니다. 집합의 원소, 함숫값의 범위, 좌표 차이를 먼저 정리하면 복잡한 조건을 빠짐없이 점검할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 바로 식이 서는 문제를 처리하고, 경우 분류가 막히면 현재 확인한 조건만 표시해 두세요. 10·15·19번에서 방향 없이 계산을 반복하기보다 다른 문항을 마무리한 뒤 표나 그림으로 다시 접근하는 편이 효율적입니다.

조건부확률은 분수의 분모가 무엇을 뜻하는지 말로 확인하세요. 5·11번의 관찰 결과와 실제 상태, 9·21번의 사전 조건은 서로 다른 역할을 합니다. 22번에서는 첫 추출 뒤 카드 구성이 달라지는 점도 함께 점검해야 합니다.

마지막 검산에서는 6번의 접점 포함, 17번의 경계 부등호, 20번의 계수 부호를 확인하세요. 서술·단답은 경우의 수의 출처와 식을 세운 이유가 드러나게 적고, 조건에 맞는 자연수나 가능한 경우를 모두 검토했는지도 돌아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 1·3·4번: 조합과 확률의 곱셈정리로 기본 계산을 정리하고, 전체 경우와 유리한 경우를 각각 설명하세요.
2. 2·7·8번: 이항 전개식의 일반항과 대입을 연습해 특정 차수의 계수와 부분합을 구분하세요.
3. 5·9·11·12번: 조건부확률을 표나 나무그림으로 나타내고 조건의 방향을 바꿔 비교하세요.
4. 14·18·20번: 조합의 비를 약분하고, 곱의 전개에서 같은 차수를 만드는 경로를 모두 찾으세요.
5. 6·16·17·21·22번: 도형 조건, 확률의 동일성, 배수 조건, 비복원 추출을 식이나 순서쌍으로 옮기세요.
6. 10·15·19번: 제한 시간을 두고 분류표와 여사건을 선택하는 연습을 한 뒤, 빠진 경우가 없는 이유를 설명하세요.