서울세종고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

서울세종고 2학년 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

서울세종고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험의 출제 내용은 중복조합, 이항정리와 이항계수, 확률의 덧셈정리와 여사건, 조합을 이용한 확률입니다. 객관식 14문항과 서술·단답형 6문항으로, 개념 확인과 풀이 구조의 변환을 함께 준비해야 합니다.

확률에서는 사건 사이의 포함 관계를 읽는 문제부터 그래프의 교점, 정수의 나머지, 함수의 대소 조건을 경우의 수로 바꾸는 문제까지 등장합니다. 확률 공식만 기억하는 데서 그치지 말고 어떤 결과들을 같은 방식으로 세는지 먼저 정해야 합니다.

이항정리에서는 전개식의 특정 계수를 찾는 기본형이 계수의 합, 가중치가 붙은 합, 계수의 최솟값으로 이어집니다. 특히 서술·단답형에서는 식을 정리한 이유를 드러내는 연습이 필요합니다. 전개를 길게 하기 전에 일반항이나 계수 비교를 쓸 수 있는지 살펴보세요.

난이도 분포 — 기본 확률과 후반 계수 응용의 대비

쉬움 문항은 사건 연산과 표본공간을 확인하는 문제에 주로 배치됐습니다. 2·4·6번에서는 집합 관계를 그림으로 표현하면 계산이 짧아집니다. 13번도 뒤쪽에 있지만 여사건을 선택하면 구조가 단순해지므로 번호만 보고 미룰 필요는 없습니다.

보통 구간에서는 개념을 상황에 적용해야 합니다. 8번은 그래프의 교점 조건을 판별식으로, 10번은 제곱의 합 조건을 가능한 값의 분류로 바꾸는 과정이 중요합니다. 익숙한 확률 소재라도 유리한 경우를 찾는 데 다른 단원의 개념이 필요합니다.

어려움은 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 16·18·19·20번은 후반 서술·단답형에 놓여 있어, 객관식의 어려운 문제를 모두 해결한 뒤 접근하면 시간이 부족해질 수 있습니다.

출제 단원 — 확률의 비중과 이항계수의 응용

확률이 가장 많지만 모든 문항이 같은 계산을 요구하지는 않습니다. 사건의 포함·배반 관계, 순서가 있는 시행, 동시에 뽑는 조합, 중단 시점이 있는 시행을 구별해야 합니다. 분모와 분자를 서로 다른 표본공간에서 세지 않도록 풀이 첫 줄에 시행을 적어 보세요.

중복조합으로 분류된 문항에서는 이항정리와 이항계수의 활용이 두드러집니다. 1·15번의 전개식 파악을 출발점으로 9번의 합 변형, 16·20번의 계수 비교까지 연결해서 공부하는 편이 효과적입니다. 단원 이름만 보고 중복조합 공식 연습으로 범위를 좁히지 마세요.

19번은 확률 문항이지만 조건을 만족하는 함수의 개수를 중복조합으로 셉니다. 이처럼 단원이 연결되는 문제에서는 먼저 전체 경우를 정하고, 그다음 조건에 맞는 대상을 다른 표현으로 바꾸는 순서를 유지해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 고려한 구성 변화

작년의 같은 학년·학기 기말 시험은 수학I, 올해는 확률과통계여서 과목이 다릅니다. 겹치는 단원 분류가 없으므로 단원별 비중의 증감을 직접 비교하기는 어렵습니다. 표의 가장 많은 단원은 각각의 시험이 다룬 내용을 보여 주는 용도로 읽어 주세요.

자동 분류 기준 어려움은 작년 9문항에서 올해 6문항으로 줄었지만 서술·단답형은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 작년에는 12~20번이 어려움으로 이어졌고, 올해는 9·14번과 16·18·19·20번에 나뉘어 있습니다. 따라서 어려움 문항 수의 감소만으로 풀이 시간이 넉넉하다고 판단하지 말고, 올해 과목에 맞는 경우 세기와 계수 변환의 근거를 직접 쓰는 연습을 하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 강남구 확률과통계 기말

같은 2024학년도 2학년 1학기 기말고사 확률과통계를 치른 강남구 이웃 학교들과 견주면, 서울세종고의 총 문항 수와 서술·단답형 수는 이웃 학교 평균 22문항과 7문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 30%로 이웃 학교 평균 35%보다 낮고, 비교 대상 4개교 중 3위입니다.

표의 학교들은 모두 확률이 가장 많은 단원이라는 공통점이 있습니다. 다만 이 정보만으로 세부 유형까지 같다고 볼 수는 없습니다. 서울세종고 학생은 확률의 기본 계산을 확보한 뒤, 이 시험의 후반에 배치된 이항계수 변환과 함수 조건의 경우 세기를 집중적으로 보완하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전의 분류와 변형이 중요하다는 것입니다. 가능한 경우의 목록이나 합의 범위를 먼저 적어 두면 누락과 중복을 검토하기 쉬워집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 사건 연산과 기본 조합 구조가 보이는 문항을 확보하세요. 9번에서 합 변형이 떠오르지 않으면 표시하고 뒤의 10~13번을 확인하는 편이 좋습니다. 어려운 문제를 만났다는 이유로 이후 문제도 어렵다고 예상하지 말고, 각 문항의 출발 아이디어를 따로 판단하세요.

서술·단답형을 시작할 시간을 따로 남겨 두세요. 15번은 전개식의 구조, 17번은 중단 시점의 여사건을 정하면 접근할 수 있습니다. 16·20번에서는 조합식 변환을, 18번에서는 허용 범위를 먼저 적어 두면 계산을 중단했다 돌아와도 풀이를 이어가기 쉽습니다.

검토할 때는 6번의 공사건, 8번의 접점 포함, 11번의 공 구별, 17번의 횟수 경계를 확인하세요. 18번은 실수에서의 최솟값과 자연수 조건을 구분하고, 19번은 엄격한 부등호를 만족하지 않는 배열을 제대로 제외했는지 살펴보세요. 숫자 재계산보다 조건과 표본공간을 먼저 점검하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 사건의 포함·배반·여사건을 그림으로 정리하세요. 기호를 읽은 뒤 겹치지 않는 영역으로 나누는 연습부터 시작하세요(2·4·6번 대비).
2. 표본공간에서 순서와 구별 여부를 판단하세요. 주사위의 순서쌍, 같은 종류의 물건, 동시에 뽑는 공을 각각 어떤 방식으로 세는지 설명해 보세요(5·7·11·13번 대비).
3. 다른 단원의 조건을 확률로 옮기는 연습을 하세요. 판별식, 제곱값의 분류, 나머지 조건을 유리한 경우의 기준으로 사용하세요(8·10·14번 대비).
4. 이항정리의 일반항과 계수의 합을 연결하세요. 목표 지수 찾기에서 출발해 전개식 복원과 소거되는 합까지 확장하세요(1·3·9·12·15번 대비).
5. 조합의 대칭성과 계수 비교를 묶어 연습하세요. 가중치와 빠진 항을 표시하고 변형 전후의 합 범위를 대조하세요(16·20번 대비).
6. 조건을 다른 표현으로 바꾸는 서술 연습을 하세요. 추출 중단 시점을 위치 선택으로, 계수 조건을 이차식으로, 함수의 대소 관계를 배열로 나타내세요(17·18·19번 대비).