보인고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

보인고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

보인고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 순열조합, 행렬, 여러가지방정식, 여러가지부등식입니다. 기본 연산에서 시작하지만 조건에 맞는 경우를 분류하고 다른 개념과 연결하는 문항이 이어집니다.

순열조합에서는 단순 배열뿐 아니라 방정식의 근 조건, 복소수의 주기, 도형의 개수를 다룹니다. 행렬도 성분 비교에서 거듭제곱과 약수의 개수로 확장됩니다. 단원별 공식을 외운 뒤에는 어떤 조건을 먼저 처리할지 설명하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항이 앞부분부터 나타나므로 초반의 막힘을 전체 시험의 실패로 받아들이지 마세요. 기본형을 먼저 확보하고, 분류 기준이 보이는 문제부터 다시 접근하는 운영이 적절합니다. 서술·단답형은 경우를 빠짐없이 나누었다는 근거까지 남기는 방식으로 연습하세요.

난이도 분포 — 초반부터 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 순열의 기본 계산, 행렬의 성분 비교, 절댓값 부등식에 해당합니다. 이 구간에서는 공식을 고르는 시간을 줄이고 곱셈 순서와 부호를 정확히 처리하는 것이 우선입니다. 4번에서 막히더라도 5번을 먼저 확인할 수 있습니다.

보통 문항은 11·14번입니다. 앞뒤에 어려움 문항이 있어도 이 문항들을 함께 미루지 않는 편이 좋습니다. 11번은 허수단위의 주기를 경우의 수로 연결하고, 14번은 행렬 연산의 성질을 판단하므로 기본 개념을 분명히 구별해야 합니다.

15~21번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 다만 난이도는 자동 분류 기준으로, 실제 체감 난도나 문항 간 순위를 확정하는 자료는 아닙니다. 뒤쪽에서도 행렬 계산이나 대칭식처럼 익숙한 출발점이 보이는 문항을 찾아 풀이 순서를 조정하세요.

출제 단원 — 순열조합과 행렬의 응용

가장 많은 단원인 순열조합은 같은 공식의 반복이 아닙니다. 7번은 근의 부호 조건, 11번은 복소수의 주기, 15번은 도형과 조합의 대응을 이용합니다. 세려는 대상을 먼저 정의하고 서로 겹치지 않는 경우로 나누는 연습이 공통 기반입니다.

행렬은 2·5번의 기본형에서 6·16번의 거듭제곱 구조로 이어집니다. 20번에서는 대각행렬 계산 이후 소인수분해를 해야 합니다. 여러가지방정식은 모두 자동 분류 기준 어려움으로, 치환한 변수의 범위와 허근 조건을 계산 후에도 확인해야 합니다.

여러가지부등식은 절댓값의 구간 분할에서 정수 해의 개수로 이어집니다. 10번은 두 구간의 교집합을, 12번은 근 사이의 정수 개수를 다룹니다. 부등식을 푸는 단계와 해의 개수를 세는 단계를 구분해 기록하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 전제로 본 구성

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1이므로 시험 범위가 같은 비교는 아닙니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 15문항으로 늘었고, 보통은 8문항에서 2문항으로 줄었습니다. 쉬움도 늘었으므로 기본형과 복합 조건 문항의 구분을 함께 살펴야 합니다.

두 자료에 공통으로 있는 여러가지부등식은 작년 5문항에서 올해 3문항으로 줄었습니다. 가장 많은 단원은 표에 적었지만 과목이 다르므로 동일 범위 안에서 비중이 이동했다고 해석하지는 마세요. 올해 대비는 현재 범위인 순열조합과 행렬의 응용까지 포함해야 합니다.

작년의 어려움은 10번부터 등장했고 올해는 4번부터 등장합니다. 서술·단답형은 작년 16~21번에서 올해 16~20번으로 바뀌었으며, 올해 21번은 객관식입니다. 다음 대비에서는 앞 번호에도 복합 조건 문항이 있다는 전제로 전체 문제를 훑는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리와 발상의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산에 앞서 세는 대상이나 경우의 경계를 분명히 해야 한다는 점입니다. 풀이 첫 줄에 분류 기준을 적고 마지막에 누락과 중복을 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전체를 훑어 기본형의 위치를 확인하세요. 4번이나 6·7번에서 접근이 막히면 표시하고 넘어가 5·11·14번을 확인할 수 있습니다. 뒤쪽에 있는 서술·단답형도 출발점이 보이는 문제부터 시작하도록 연습하세요.

경우의 수 문항은 표나 간단한 가지 분류를 남기면 다시 돌아왔을 때 이어 풀기 쉽습니다. 17번은 특정 색의 개수와 위치, 19번은 학생별로 받는 개수의 형태를 먼저 적으세요. 행렬의 6·16번은 반복 구조를 확인한 뒤 계산을 묶으면 같은 곱셈을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 4번의 치환 변수 범위, 9번의 허근 조건, 10·12번의 끝점 포함 여부를 우선 확인하세요. 18번은 근을 변수에 배정하는 대소 조건, 20번은 소인수의 중복, 21번은 정수 해가 유한한지도 점검해야 합니다. 계산 결과만 다시 보는 것보다 조건별 확인 표시를 남기는 편이 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합, 합의 법칙과 곱의 법칙을 구별하고 세는 대상부터 말로 설명하세요. 기본 배열에서 지수의 후보 분류로 확장하세요(1·11번 대비).
2. 행렬은 성분 비교와 곱셈 순서를 먼저 익히고, 실수 연산과 다른 성질을 반례로 확인하세요(2·5·14번 대비).
3. 방정식은 치환 범위, 근과 계수의 관계, 판별식을 함께 적용하세요. 입력식이 바뀌면 근의 대응부터 적으세요(4·7·8·9번 대비).
4. 부등식은 수직선에 해 구간을 표시한 뒤 정수만 따로 세세요. 움직이는 구간과 근의 순서 변화도 연습하세요(3·10·12·21번 대비).
5. 조건부 경우의 수는 변수 고정, 방향 선택, 개수별 분할을 각각 연습하세요. 서로 다른 분류를 한 풀이 안에서 섞지 마세요(13·15·17·19번 대비).
6. 행렬의 낮은 거듭제곱에서 반복 구조를 찾고 대각행렬은 성분별로 계산하세요. 이후 소인수분해까지 연결해 보세요(6·16·20번 대비).
7. 대칭식으로 연립방정식을 근의 문제로 바꾸고, 계산 후 원래 대소 조건에 돌아오는 검토를 하세요(18번 대비).