보인고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

보인고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

보인고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험의 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표와 도형의 관계를 해석하는 문제에 집합의 개념과 연산이 함께 출제됐습니다.

전체 21문항 가운데 객관식은 16문항, 서술·단답형은 5문항입니다. 번호의 끝이 곧 서술형 구간의 끝을 뜻하지는 않습니다. 21번은 객관식이며, 삼각형의 성질을 파악한 뒤 좌표를 잡아 넓이 관계까지 연결하는 문항입니다.

공식에 대입하는 기초 문항과 해석 과정이 필요한 문항의 차이가 뚜렷합니다. 집합에서는 원소를 어떻게 세는지가, 좌표와 이동에서는 어떤 그림으로 바꾸는지가 풀이의 출발점입니다. 계산을 시작하기 전에 조건의 역할을 정리하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 이후 어려움 구간이 길게 이어집니다

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·3·5·16번입니다. 수직인 직선, 내분점, 집합의 기본 관계와 부분집합, 원의 접선처럼 기본 원리를 직접 적용할 수 있는 문항입니다. 보통으로 분류된 4번은 거리 조건에서 얻은 후보를 사분면 조건으로 걸러야 합니다.

6~15번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 무게중심과 도형의 여러 중심을 연결하거나, 집합의 원소 조건을 경우의 수와 함수 그래프로 바꾸는 식으로 해석이 겹칩니다. 같은 난이도 표시에 묶여 있어도 필요한 개념이 다르므로 익숙한 유형을 먼저 찾는 편이 좋습니다.

서술·단답형에서는 16번 뒤의 17~20번이 어려움이며 마지막 객관식 21번까지 이어집니다. 이 분포는 실제 응시 결과가 아니라 자동 분류 기준이므로, 자신의 풀이에서는 개념 부족과 계산 지연을 구분해 복습하세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 도형 이동의 연결 문제

집합은 7문항으로 가장 많습니다. 3·5번에서 기본 관계와 부분집합을 다룬 뒤, 7·9·12·14·18번에서는 원소 개수의 범위, 홀짝 조건, 함수의 근, 서로소 조건 등으로 확장됩니다. 집합 기호를 읽는 능력과 각 원소가 포함되는 이유를 설명하는 능력을 함께 길러야 합니다.

평면좌표는 2번의 내분점에서 출발해 무게중심, 거리 최솟값, 삼각형의 넓이 관계로 이어집니다. 도형의이동은 해당 단원 문항 모두가 자동 분류 기준 어려움입니다. 대칭이동 자체의 좌표 계산에 더해 원·직선과의 관계 또는 최솟값을 연결하는 연습이 필요합니다.

직선과 원은 독립 단원의 문항 수만 보고 가볍게 넘기면 안 됩니다. 10번의 점과 직선 사이 거리, 11번의 원과 거리, 20번의 높이 계산처럼 다른 단원으로 분류된 문항에서도 도구로 쓰입니다. 단원별 공식을 배운 뒤 연결 문제에 다시 적용해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 집합의 비중은 유지되고 도형 이동이 늘었습니다

작년과 올해는 모두 공통수학2이며 총 문항 수와 서술·단답형 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 13문항에서 15문항으로 늘었고, 쉬움도 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 보통이 줄어 기본 확인 문항과 해석 부담이 큰 문항의 구분이 더 뚜렷해졌다고 볼 수 있습니다.

가장 많은 단원은 집합으로 같습니다. 평면좌표도 5문항으로 같지만 직선의방정식은 6문항에서 2문항으로 줄고, 도형의이동은 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 원의방정식은 1문항에서 2문항으로 늘었습니다. 직선의 기본 도구를 익힌 뒤 이동과 거리 해석에 연결하는 학습이 필요합니다.

작년 어려움 문항은 5번과 10~21번에 있었고 올해는 6~15번, 17~21번에 있습니다. 올해는 중반부터 이어지는 어려움 구간과 16번의 기본 문항을 함께 고려해야 합니다. 다음 시험을 준비할 때는 번호대로만 풀기보다 기본 문항을 확보하고 연결 문제로 돌아오는 순서도 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 해석과 조건 확인이 겹친다는 이유로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에는 상황을 정확히 나누고, 계산 후에는 얻은 후보가 원래의 기하·집합 조건을 만족하는지 되돌아봐야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~5번의 기본 개념 문항을 처리하되 4번의 사분면 확인을 생략하지 마세요. 이후 풀이 방향이 잡히지 않는 문항은 필요한 개념이나 미완성 조건을 짧게 적고 넘어가는 편이 좋습니다. 6번부터 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로 앞에서 오래 막혔다고 뒤 문항도 모두 풀기 어렵다고 판단하지 마세요.

16번은 접선의 기본 원리를 적용할 수 있는 문항이므로 서술·단답형 구간을 미리 확인하세요. 17~20번에는 등호 조건이나 경우 구분을 정리할 시간이 필요하고, 21번도 별도로 읽어야 합니다. 전체 제한 시간 자료는 없으므로 고정된 분 단위 목표보다 자신의 재풀이 기록을 바탕으로 검토 시간을 남기는 연습을 권합니다.

검토할 조건을 유형별로 묶어 두세요. 8번은 사분면과 제외되는 점, 10번은 삼각형 내부 조건, 12·15·18번은 집합 원소의 중복 여부가 중요합니다. 17·19·20번은 부등식의 하한을 구한 뒤 등호가 성립하는 점의 배치와 변수 범위를 원래 조건에 대입해 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 직선·내분점·접선의 기본 계산을 먼저 정리하세요(1·2·4·16번 대비). 공식을 적용한 뒤 위치 조건과 부호를 점검하는 과정까지 묶어 연습하세요.
2. 집합의 포함 관계와 드모르간의 법칙을 말로 설명하고 영역별로 표시하세요(3·5·7·14번 대비). 반드시 포함되는 원소와 선택 가능한 원소를 구분하는 것이 출발점입니다.
3. 집합을 세는 순서를 정하고 함수의 근과 원소를 연결하세요(9·12·15·18번 대비). 중근과 공통근을 집합에서 어떻게 처리하는지 별도로 점검하세요.
4. 무게중심·내심·외심과 중선정리를 좌표로 연결하세요(6·10·21번 대비). 도형의 성질을 먼저 확보한 뒤 필요한 거리나 넓이만 계산하는 연습을 하세요.
5. 점의 이동과 도형의 방정식 변형을 함께 확인하세요(8·13·19번 대비). 꼭짓점 하나를 직접 옮겨 부호와 이동 순서를 검산한 뒤 전체 도형으로 확장하세요.
6. 거리 합을 선분으로 바꾸고 등호 성립 조건을 그림으로 쓰세요(11·17·19·20번 대비). 재풀이에서는 계산 시간뿐 아니라 가능한 배치를 확인하는 시간도 확보하세요.