둔촌고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

둔촌고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

둔촌고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 인수분해와 유리화 같은 기본 계산이 그래프 해석 및 다항식의 계수 결정과 연결됩니다.

초반에는 극한의 기본형과 곱의 미분법을 확인하고, 이후에는 미분계수의 정의를 변형하거나 구간 경계의 조건을 맞추는 문항이 이어집니다. 식이 길다고 곧바로 전개하기보다 약분할 인수, 기준이 되는 함숫값, 연속성을 살필 지점을 먼저 표시하는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 뒤쪽에 한 덩어리로 놓이지 않습니다. 18번은 접선의 조건을 다루는 객관식이므로 번호만 보고 형식을 예상하지 마세요. 풀이에서는 조건을 관계식으로 바꾸는 근거를 남기고, 구한 후보가 원래 함수의 정의와 맞는지 확인해야 합니다.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 후반 조건 해석에 대비

자동 분류 기준 쉬움은 1~3번입니다. 유리식의 극한, 곱의 미분법, 평균변화율과 미분계수의 관계가 해당합니다. 익숙한 공식이라도 약분의 적용 범위나 매개변수의 부호 조건을 놓치지 않아야 안정적으로 처리할 수 있습니다.

보통 구간에는 단순 대입으로 끝나지 않는 문제가 많습니다. 6번은 증분의 크기를 맞추어야 하고, 8번은 열린구간에 실근이 반드시 존재하는 조건을 판단해야 합니다. 14·15·19번도 보통으로 분류되므로 서술·단답형 전체를 어려운 문제로 묶어 미루는 운영은 피하세요.

13번 이후에도 14·15·18·19번처럼 접근 가능한 문항이 있습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항에서 풀이가 길어지면 다음 문항의 출발 조건을 확인하세요. 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치가 아니며, 자신의 풀이 속도와 조건 처리 능력을 함께 점검하는 데 활용하세요.

출제 단원 — 연속성과 미분계수의 연결이 중심

미분계수와도함수는 공식 계산뿐 아니라 정의의 활용을 폭넓게 다룹니다. 4·6번에서는 차분몫을 미분계수의 꼴로 맞추고, 11번에서는 함수식에 포함된 미분계수를 먼저 결정합니다. 14번은 나머지 조건을 항등식으로 쓴 뒤 미분하는 방식으로 연결됩니다.

함수의연속은 경계에서 극한과 함숫값을 맞추는 기본형부터 그래프의 연산, 합성, 절댓값까지 이어집니다. 자동 분류 기준 어려움 문항인 13·17·20번이 이 단원에 속합니다. 원래 함수가 불연속이라는 사실만으로 변형된 함수의 연속성을 단정하지 않는 연습이 필요합니다.

함수의극한에서는 12번의 도형적 길이 해석과 16·19번의 다항식 결정이 눈에 띕니다. 도함수의활용은 9·18번의 접선 조건으로 출제됩니다. 문항 수가 적어도 기울기, 접점, 거리로 풀이가 이어지므로 접선의 방정식을 정확히 세우는 연습을 포함하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 구성과 대비 방향

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 둔촌고는 총 20문항으로 지역 평균 21.2문항보다 적고 서술·단답형은 6문항으로 평균 3.9문항보다 많습니다. 문제 수만 보고 풀이 부담을 예상하기보다 직접 조건을 정리해야 하는 문항의 비중을 함께 보세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 20%로 지역 평균 46%보다 낮으며, 이 비율의 내림차순으로 11개교 중 11위입니다. 이는 실제 성적이나 체감 난도의 순위가 아닙니다. 둔촌고에서는 보통으로 분류된 문항을 정확히 확보하고 서술·단답형의 조건을 빠짐없이 적는 훈련이 중요합니다.

둔촌고는 함수의연속과 미분계수와도함수가 공동으로 가장 많습니다. 함수의연속이 가장 많은 보인고등학교·중산고등학교, 함수의극한이 가장 많은 잠신고등학교·청원고등학교 등과 중심 단원이 다릅니다. 연속성의 그래프 판단과 미분계수의 정의 변형을 함께 연습하고, 접선 조건까지 이어서 복습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산보다 먼저 필요한 조건을 추출해야 합니다. 출발 관계식을 짧게 적고, 끝에서 약분 조건·실제 함숫값·경우 누락을 다시 확인하는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~3번의 기본형을 정확히 처리한 뒤 각 문항의 출발점이 보이는지 확인하세요. 13번의 그래프 판단에서 검토가 길어지면 표시하고 14·15번을 살펴보세요. 후반에도 18·19번이 보통으로 분류되므로 어려움 문항을 모두 마칠 때까지 뒤를 보지 않는 방식은 피하는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 계산보다 조건을 적는 순서를 정해 두세요. 14번은 나머지 항등식과 그 미분식, 15번은 연속 조건과 미분계수 조건, 19번은 높은 차수 항의 결정과 분자의 소멸 조건을 나누어 적습니다. 연습 중에는 조건 해석에서 멈춘 시간과 계산에 쓴 시간을 구분해 기록하면 보완할 부분이 드러납니다.

마지막 검토에서는 절댓값과 경계를 우선 확인하세요. 8번은 열린구간과 끝점의 구별, 10번은 양쪽 경계의 연속 조건, 17번은 합성함수의 실제 함숫값, 20번은 부호 조합의 누락이 핵심입니다. 9번의 사분면 조건과 15번의 구간 선택도 계산 결과를 원래 조건에 대조해 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해와 유리화로 극한의 기본형을 정리하세요. 도형에서는 좌표로 길이를 표현한 뒤 치환해 같은 구조로 바꾸어 보세요(1·5·12번 대비).
2. 미분 공식과 평균변화율을 복습한 뒤 차분몫의 입력 변화량을 표시하세요. 증분의 부호와 배율을 따로 확인하는 습관을 들이세요(2·3·4·6번 대비).
3. 연속성은 좌극한·우극한·함숫값으로 구분하고 관련 정리의 적용 조건을 정리하세요. 사잇값 정리는 열린구간의 실근 보장까지 설명해 보세요(7·8·10·13번 대비).
4. 다항식 결정은 극한의 존재, 계수 조건, 나머지 항등식을 연결해 연습하세요. 전개 전에 인수 형태로 정리할 수 있는지도 확인하세요(11·14·16·19번 대비).
5. 조각함수의 미분가능성에서 합성함수와 절댓값 함수의 연속성으로 확장하세요. 실제 함숫값과 부호별 경우를 빠뜨리지 않는 표를 만들어 보세요(15·17·20번 대비).
6. 접점을 매개변수로 둔 접선식을 익히고 평행 조건과 외부 점 통과 조건을 구별하세요. 접점 후보를 구한 뒤 사분면과 거리 조건을 검토하세요(9·18번 대비).