부천고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

부천고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

부천고등학교는 경기 부천시에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한의 기본 성질에서 출발해 연속과 미분가능성을 판단하고, 도함수로 함수의 성질을 해석하는 흐름입니다.

초반에는 직접 대입, 그래프의 극한값 읽기, 평균변화율, 곱의 미분법을 확인합니다. 이후에는 같은 개념을 변형된 식이나 구간별 함수에 적용해야 합니다. 공식을 아는 것과 주어진 조건을 그 공식에 맞는 형태로 고치는 능력을 함께 준비해야 합니다.

객관식만으로 구성되어 있지만 후반은 풀이의 중간 근거를 정리해야 접근할 수 있습니다. 특히 연속인 함수의 곱, 절댓값이 포함된 함수의 미분가능성, 교점 개수로 정의한 함수처럼 판단 대상이 바뀝니다. 원래 함수와 새로 정의한 함수를 구별해 적는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 후 후반 조건 해석

쉬움 문항에서는 극한의 성질과 미분 공식을 정확히 적용하는 것이 우선입니다. 다만 2번은 우극한과 실제 함숫값을 따로 읽어야 하고, 7번은 최고차항 비교와 유리화를 함께 사용합니다. 쉬움이라는 분류를 계산 과정이 필요 없다는 뜻으로 받아들이지는 마세요.

보통 문항은 경계에서의 미분가능성, 미분계수로 바꾸는 극한, 극값과 부호 조건을 다룹니다. 12번에서 어려움이 등장한 뒤 13·14번은 다시 보통으로 분류됩니다. 12번의 해 개수 조건이 막히더라도 뒤의 접근 가능한 문항을 먼저 확인하는 운영이 필요합니다.

15~19번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 차수에 따른 경우 분류와 특수한 지점의 검사가 이어지므로, 초반 계산에서 시간을 확보해야 합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 값이 아니라 문항을 준비할 때 참고할 기준입니다.

출제 단원 — 극한의 비중과 연속 조건의 부담

함수의극한은 직접 계산, 그래프, 대소 관계, 무한대에서의 극한, 교점 거리의 극한으로 폭넓게 출제됩니다. 15번에서는 무한대에서의 조건으로 높은 차수를, 원점 부근의 조건으로 낮은 차수 항을 제한합니다. 기본 계산을 익힌 뒤 극한이 다항식의 구조에 주는 제약까지 연결하세요.

미분계수와도함수는 평균변화율과 곱의 미분에서 시작해 경계의 미분가능성으로 확장됩니다. 도함수의활용에서는 증가·감소와 극값을 확인한 뒤 평균값정리를 만족하는 점의 개수, 극한 조건으로 결정한 곡선의 접선을 다룹니다. 도함수 계산 뒤 어떤 성질을 판단할지 구분하는 연습이 필요합니다.

함수의연속은 문항 수만 보고 가볍게 넘기기 어렵습니다. 11번은 근의 위치와 부호를, 16번은 곱의 관계와 연속성을, 19번은 교점 개수 함수의 불연속을 다룹니다. 특히 함수가 정의된 경계에서 좌극한·우극한·함숫값을 따로 확인하는 습관이 후반 문제에 직접 연결됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 문항 구성

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 경기 지역 학교와 견주면, 부천고의 총 문항 수는 지역 평균 21.0문항보다 적고 서술·단답형은 지역 평균 1.3문항과 달리 없습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 32%로 지역 평균 32%와 같으며, 11개교 중 6위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 부천고는 함수의극한이 중심이고, 반송고등학교·위례고등학교·늘푸른고등학교는 도함수의활용, 고색고등학교는 함수의연속이 가장 많습니다. 부천고 학생은 극한의 여러 표현을 고르게 연습하면서도 후반의 연속성과 미분가능성 조건까지 이어서 준비하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 일반적인 구간의 식만으로 판단할 수 없다는 것입니다. 계산 전에 예외가 생길 지점을 적고, 마지막에는 그 점의 정의와 극한으로 돌아가 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 안정적으로 확보하세요. 1~5번에서 계산과 그래프 읽기를 마친 뒤 6번의 연속·미분가능 조건을 분리해 정리하고, 7~11번으로 이어가세요. 12번의 교점 개수 해석이 길어지면 표시한 뒤 13·14번을 확인하는 방식으로 전체 접근 기회를 확보하세요.

후반에서는 문항을 읽고 바로 전개하기보다 필요한 검사를 적는 데 시간을 쓰세요. 15번은 차수의 경우, 16번은 인수가 사라지는 지점과 경계, 17번은 절댓값의 꺾이는 지점, 18번은 분모가 사라지는 지점을 표시하세요. 첫 관계식이 세워지지 않은 채 같은 식을 반복해서 계산하고 있다면 다른 문항으로 옮길 시점입니다.

검토할 때는 계산 오류와 조건 누락을 구별하세요. 8번은 변화량의 부호, 11·12번은 끝점을 포함하는지 여부, 13번은 중근과 극값의 차이를 점검하세요. 16·17번은 약분하거나 경우를 나눈 뒤 빠진 지점이 없는지, 19번은 좌우 극한이 같아도 함숫값이 다른 경우가 없는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 성질과 그래프 읽기부터 정리하세요. 대입, 좌우 접근, 실제 함숫값을 구별하고 대소 관계와 유리화로 확장하세요(1·2·5·7번 대비).
2. 평균변화율과 미분계수의 정의를 나란히 연습하세요. 변형된 분자를 기준점의 함숫값으로 나누고 입력 변화량에 맞는 분모를 구성하세요(3·4·8번 대비).
3. 연속 조건을 먼저 확인한 뒤 좌우 미분계수를 맞추세요. 기본적인 구간별 함수에서 절댓값이 포함된 곱의 미분가능성으로 확장하세요(6·17번 대비).
4. 도함수의 부호표를 직접 그리세요. 극값의 존재, 증가·감소 구간, 평균값정리의 해 개수를 각각 어떤 그래프 조건으로 읽는지 설명해 보세요(9·10·12·13번 대비).
5. 극한으로 다항식의 차수와 인수를 제한하는 유형을 연습하세요. 최고차항과 낮은 차수 항의 역할을 구별하고 접선 조건까지 연결하세요(14·15·18번 대비).
6. 근의 위치와 연속성의 예외를 함께 정리하세요. 부호 구간, 약분에서 제외한 점, 교점 수가 바뀌는 높이를 표로 기록하고 경계의 함숫값을 검토하세요(11·16·19번 대비).