우신고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

우신고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

우신고등학교는 울산 남구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선을 다루는 도함수의 활용입니다. 평균변화율의 의미를 확인하는 기본형부터 극한으로 정의된 함수의 성질을 판단하는 문항까지 이어집니다.

계산 공식을 아는 것만큼 조건을 적용할 순서가 중요합니다. 곱으로 만든 함수가 미분가능하다는 조건에서는 먼저 연속성을 살피고, 이어 좌우 미분계수를 비교해야 합니다. 그래프 문항에서는 점의 실제 함숫값과 가까이 갈 때의 극한값을 따로 읽는 습관이 필요합니다.

도형과 합 기호도 극한 단원에 결합됩니다. 원의 접선과 삼각형의 넓이 관계를 식으로 바꾸거나, 근호가 있는 합에서 이웃한 항의 소거를 찾아야 합니다. 계산량을 무작정 늘리기보다 관계식과 구간 구분을 먼저 적는 연습이 이 시험에 잘 맞습니다.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 평균변화율을 다루는 1번, 경계의 연속 조건을 세우는 3번, 도함수의 정의를 설명하는 19번입니다. 특히 19번은 개념이 익숙해도 공식만 쓰고 끝내기 쉽습니다. 정의에서 출발해 식을 정리하고 극한으로 넘어가는 근거를 남겨야 합니다.

보통 구간에서는 극한의 대소 관계, 다양한 극한식의 수렴 여부, 함수 관계식과 미분계수의 연결을 확인합니다. 9~11번은 그래프와 정수 부분을 포함한 함수의 판단이 중심입니다. 접근 방향이나 정수인 경우를 빠뜨리면 간단한 계산으로도 오류가 생길 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 앞부분의 6·8번 외에도 12~18번과 20번에 있습니다. 중후반에서는 조건을 식으로 옮기는 단계가 길어질 수 있으므로, 막힌 문항을 표시하고 다음 문항의 시작점을 확인하는 운영이 필요합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다.

출제 단원 — 미분의 정의와 극한·연속의 연결

가장 많은 미분계수와도함수는 정의를 이용한 계산과 미분가능성 판단을 함께 다룹니다. 5·7번에서는 주어진 관계를 차분몫 형태로 고치고, 6·12번에서는 경계에서 곱함수의 성질을 살핍니다. 8번의 항등식과 차수 비교, 13번의 접선과 절댓값까지 준비해야 하므로 미분 공식 반복만으로는 범위를 충분히 다루기 어렵습니다.

함수의극한은 식의 형태를 바꾸는 능력이 중요합니다. 2·4번의 기본 계산과 수렴 판단에서 출발해 9번의 합성함수 접근 방향, 14번의 다항식 결정으로 이어집니다. 16번은 도형의 넓이비를 길이 관계로 바꾸고, 17번은 합을 소거 가능한 형태로 정리해야 극한 계산을 시작할 수 있습니다.

함수의연속에서는 좌우극한과 함숫값의 일치를 지속적으로 확인합니다. 18번은 도형의 교점 개수가 바뀌는 지점을 연속 조건과 연결하고, 20번은 극한으로 정해지는 식을 구간별로 해석합니다. 도함수의활용에 속한 15번도 접점의 후보가 겹치는 예외를 살펴야 하므로 비중이 작다고 제외하지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 관계를 바꾸거나 판단 단계를 나눠야 한다는 점입니다. 도형의 관계, 구간의 경계, 적용할 조건을 먼저 표시하면 풀이의 출발점을 잡기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근이 보이는 문항을 확보하세요. 6·8번에서 풀이가 길어져도 뒤의 7번과 9~11번을 확인할 여유를 남기는 편이 좋습니다. 12~18번에 어려움이 이어지므로 그 구간을 모두 해결한 뒤에야 19번을 보겠다는 순서는 피하고, 전체 문항을 살펴 서술할 수 있는 기본 개념부터 정리하세요.

그래프 문제는 함숫값과 좌우극한을 따로 적어 두면 재확인 시간을 줄일 수 있습니다. 9번은 안쪽 함수의 접근 방향, 11번은 정수 여부, 15번은 접점 후보가 겹치는 예외를 표시하세요. 14번에서는 차수에 따른 경우를 먼저 나누고, 17번에서는 소거 후 남는 끝항을 확인하는 데 시간을 쓰세요.

마지막 검토에서는 같은 경계에서 서로 다른 성질을 혼동하지 않았는지 살피세요. 12·20번은 연속성과 미분가능성을 별도로 판단하고, 18번은 접할 때의 교점 개수를 구간 내부와 구별해야 합니다. 19번은 익숙한 미분 공식을 적는 데 그치지 않고 도함수의 정의를 사용한 과정이 드러나는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 평균변화율과 미분계수의 정의를 먼저 복습하세요. 차분몫에서 함수의 차를 만드는 연습과 거듭제곱의 차를 정리하는 서술 연습을 연결하세요(1·5·7·19번 대비).
2. 극한의 대소 관계, 차수 비교, 약분과 유리화를 묶어 연습하세요. 계산 전에 수렴 여부와 적용할 변형을 먼저 말로 설명해 보세요(2·4·14번 대비).
3. 그래프에서 함숫값과 좌우극한을 구분하세요. 합성함수의 안쪽 입력 방향과 정수 부분 함수의 경계도 함께 표시하세요(3·9·10·11번 대비).
4. 구간별 함수의 연속성과 미분가능성을 순서대로 점검하세요. 곱함수와 절댓값 함수에서 인수가 경계의 성질을 어떻게 바꾸는지 확인하세요(6·12·13번 대비).
5. 미분 항등식의 차수 비교와 접선 조건을 식으로 바꾸는 연습을 하세요. 접점 후보를 구한 뒤 중복이나 예외가 생기는 경우를 확인하세요(8·15번 대비).
6. 도형과 합 기호가 결합된 극한을 연습하세요. 넓이비의 변환, 거리로 교점 수 나누기, 이웃한 항의 소거를 각각 출발 전략으로 익히세요(16·17·18번 대비).
7. 극한으로 정의된 함수는 구간별 식을 먼저 정리하세요. 경계의 함숫값, 좌우극한, 좌우 미분계수를 차례로 기록해 판단 누락을 줄이세요(20번 대비).