광문고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

광문고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

광문고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한의 기본 계산과 그래프 읽기에서 시작해 미분가능성, 다항식 결정, 교점 개수 해석까지 다룹니다.

극한값이 존재한다는 조건이 여러 단원에서 반복됩니다. 분모가 사라지는 지점에서 분자의 조건을 먼저 찾고, 식을 정리한 뒤 미분계수의 정의로 연결하는 흐름입니다. 공식을 바로 적용하기보다 어떤 함숫값을 먼저 알아야 하는지 판단하는 능력이 중요합니다.

단순한 미분 계산만으로 대비하기는 어렵습니다. 절댓값과 구간별 정의가 들어가면 부호가 바뀌는 위치와 경계의 함숫값을 따로 확인해야 합니다. 객관식 비중이 높더라도 풀이에서는 조건을 식으로 옮기는 근거를 짧게 기록하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중후반의 조건 결합에 주의

쉬움은 1·2·3·5·6번입니다. 인수분해, 그래프의 극한 읽기, 사잇값 정리, 평균변화율, 곱의 미분법을 확인합니다. 이 구간에서 정확하게 계산하고, 함숫값과 극한값을 구별하는 습관을 먼저 확보하세요.

보통 문항도 합성함수의 접근 방향이나 변형된 미분계수처럼 해석이 필요합니다. 어려움 문항은 11번부터 등장하며 19~21번에 이어집니다. 이후 22~24번은 보통으로 분류되므로 순서에 얽매이지 않는 풀이가 유리합니다.

난이도는 자동 분류 기준입니다. 체감 난도는 익숙한 유형에 따라 달라질 수 있지만, 차수 판단과 경계 조건을 동시에 처리하는 문항은 계산을 시작하기까지 시간이 걸릴 수 있습니다. 막힌 원인이 계산인지 조건 해석인지 구분해 복습하세요.

출제 단원 — 미분계수와 극한의 연결

미분계수와도함수는 평균변화율의 기본부터 미분가능성과 항등식 활용까지 폭이 넓습니다. 9·23번에서는 극한식을 미분계수의 정의로 바꾸고, 17·20번에서는 연속 조건에 더해 좌우 미분계수를 맞춥니다. 같은 미분 단원이라도 출발 전략을 나누어 익혀야 합니다.

함수의극한에서는 인수분해와 그래프 해석 외에 다항식의 차수와 근의 중복도를 판단합니다. 함수의연속은 사잇값 정리, 유리화, 합성함수와 곱함수의 연속성을 다룹니다. 도함수의활용은 교점 개수와 접선에 수직인 직선으로 이어져 그래프와 기울기의 의미를 함께 묻습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 문항 구성의 변화

작년은 수학II, 올해는 미적분I로 과목명이 다릅니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 9문항에서 올해 7문항으로 줄고, 쉬움은 1문항에서 5문항으로 늘었습니다. 서술·단답형은 작년 15·19·20·21번에서 올해 18번으로 구성이 바뀌었습니다.

겹치는 단원에서는 함수의극한이 작년과 올해 모두 8문항입니다. 함수의연속은 7문항에서 5문항으로, 미분계수와도함수는 5문항에서 9문항으로 바뀌었습니다. 작년 어려움은 7·8·9번에서도 등장했지만 올해는 11번부터입니다. 다음 시험 준비에서는 연속의 기본 조건을 유지하면서 미분계수 변형과 미분가능성 연습을 강화하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 문항 구성

같은 연도·학년·학기·시험·과목의 서울 지역 학교들과 비교하면 광문고는 총 24문항으로 지역 평균 20.8문항보다 많고, 서술·단답형은 1문항으로 평균 4.4문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 29%로 평균 45%보다 낮으며, 비교 대상 11개교 중 9위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 광문고는 용문고등학교·둔촌고등학교·이화여자고등학교처럼 미분계수와도함수가 중심이며, 함수의연속이나 함수의극한이 중심인 학교도 있습니다. 광문고 대비에서는 문항 수에 맞춘 기본형 처리 속도를 확보하고, 미분계수 정의를 변형하는 문제와 경계의 미분가능 조건을 집중해서 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건을 여러 단계로 해석해야 하는 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 후보를 나누는 기준을 정리하고, 얻은 식을 모든 조건에 다시 대조하는 과정이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 인수분해와 기본 미분법으로 접근 가능한 문항을 먼저 확보하세요. 11·14번에서 차수 판단이 길어지면 표시한 뒤 다음 문제를 살펴보세요. 19~21번을 풀기 전에 22~24번의 접근 가능성을 확인해 후반 문제를 남겨 두지 않는 연습이 좋습니다.

18번은 나눗셈 항등식을 먼저 쓰면 풀이 흐름이 분명해집니다. 9·23·24번은 필요한 함숫값을 먼저 파악하고 미분계수 형태로 바꾸세요. 극한이 존재한다는 이유로 분자가 사라진다고 쓸 때는 분모의 극한과 다항함수의 연속성을 함께 확인해야 합니다.

마지막 검토는 경계 조건에 집중하세요. 8번은 합성함수의 접근 방향, 12번은 제곱 전 부호, 17·20번은 연속과 좌우 미분계수, 19번은 교점의 경계 포함 여부가 핵심입니다. 계산을 반복하기보다 빠진 조건을 점검할 시간을 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해와 유리화로 극한식을 정리하고, 원래 식의 정의와 극한 계산을 구별하세요(1·4·7번 대비).
2. 그래프에서 좌우 극한과 함숫값을 따로 읽은 뒤 합·곱·합성으로 확장하세요(2·8·13번 대비).
3. 평균변화율과 곱의 미분법을 복습하고, 변형된 분자를 미분계수의 정의로 바꾸세요(5·6·9·16·23번 대비).
4. 구간별 함수는 연속 조건부터 적고 좌우 미분계수와 근의 중복도를 연결하세요(10·17·20번 대비).
5. 다항식 결정은 차수, 최고차항 소거, 인수의 중복도 순서로 점검하세요. 미분한 항등식의 활용도 함께 연습하세요(11·14·18·21·22번 대비).
6. 그래프의 교점 개수와 거리, 접선 기울기를 식으로 옮기고 부등식 변형의 부호를 검토하세요(12·15·19·24번 대비).