둔촌고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

둔촌고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

둔촌고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 내분점과 거리의 기본 계산에서 출발해 접선, 도형의 넓이, 대칭이동을 결합하는 구성입니다.

공식의 종류를 많이 아는 것만큼 어떤 조건에 적용할지 구별하는 능력이 중요합니다. 같은 거리에 있다는 조건은 수직이등분선으로, 접한다는 조건은 중심과 직선 사이의 거리로 바꿀 수 있습니다. 넓이 문제도 좌표를 바로 대입하기 전에 밑변과 높이의 관계를 살펴보는 편이 유리합니다.

서술·단답형도 기본 개념의 연결을 요구합니다. 각의 이등분선에서 내분비를 얻거나, 넓이비를 밑변의 비로 바꾸는 근거를 설명할 수 있어야 합니다. 마지막 대칭이동 문항에서는 길이의 절댓값과 가능한 위치를 모두 검토해야 하므로, 계산 결과를 원래 도형 조건에 돌려 확인하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 사이에 놓인 조건 해석

쉬움 문항은 직선의 평행·수직, 내분점, 무게중심, 축에 접하는 원, 기본 이동을 다룹니다. 자동 분류 기준 쉬움이어도 평행과 일치를 구분하거나 내분비의 방향을 확인하는 과정은 생략할 수 없습니다. 공식을 적용한 뒤 조건을 짧게 점검하는 방식으로 정확도를 확보하세요.

보통 문항에서는 개념의 연결이 늘어납니다. 5번은 수직이등분선과 최단거리를, 14번은 원의 중심과 접선의 기울기를, 17번은 원 위의 점과 삼각형의 최대 높이를 연결합니다. 계산을 시작하기 전에 구하려는 대상을 좌표·거리·넓이 중 무엇으로 표현할지 정하면 식이 간결해집니다.

어려움은 8번에서 먼저 등장한 뒤 15·18·22번에 이어집니다. 번호가 뒤로 갈수록 계속 어려워지는 배열은 아니므로, 8번에서 막혀도 뒤의 기본형을 확인하세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 개인의 체감 난도는 도형 성질을 식으로 바꾸는 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 직선과 원을 잇는 거리 조건

직선의방정식은 평행·수직의 기본형부터 정점을 지나는 직선, 넓이를 나누는 직선까지 이어집니다. 7번은 매개변수가 달라져도 유지되는 점을 찾는 것이 출발점이고, 8번은 같은 밑변을 가진 삼각형의 넓이 관계를 평행 관계로 옮기는 것이 핵심입니다. 방정식을 세우는 근거를 그림에 표시해 보세요.

원의방정식은 축이나 직선에 접하는 조건이 반복됩니다. 완전제곱식에서 중심과 반지름을 읽는 연습에 더해, 중심이 놓일 수 있는 직선과 사분면을 함께 확인해야 합니다. 13번처럼 접선의 기울기를 미지수로 놓는 유형과 17번처럼 최대 높이를 이용하는 유형을 나누어 연습하면 좋습니다.

도형의이동은 10·11번의 기본형에서 16번의 원과 직선의 위치 관계, 18번의 정수 좌표 분류, 22번의 넓이 조건으로 확장됩니다. 평면좌표의 내분과 거리 계산도 19·20번에 다시 쓰입니다. 단원을 따로 암기하기보다 이동한 점의 좌표를 정한 뒤 거리나 넓이를 계산하는 흐름으로 연결하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험

서울 지역에서 같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 학교들과 비교하면, 둔촌고의 문항 수는 지역 평균 22.1문항과 비슷하고 서술·단답형은 평균 5.7문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 18%로 지역 평균 45%보다 낮으며, 어려움 비율 순서는 11개교 중 11위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 원의방정식이나 도형의이동이 가장 많은 학교들이 있는 가운데, 둔촌고는 직선의방정식과 원의방정식이 함께 중심을 이룹니다. 둔촌고를 준비할 때는 기본형의 정확도를 먼저 높이고, 같은 거리와 넓이 조건을 연결하는 유형으로 확장하세요. 어려움 비율만으로 실제 점수나 학생별 부담을 판단하기보다는 출제 내용에 맞춰 연습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 도형 조건을 식으로 바꾸는 과정과 경우 검토의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 보조선이나 대칭축을 표시하면 풀이의 방향이 드러납니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위로 해석하지 말고, 자신이 어느 단계에서 막히는지 점검하는 데 활용하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 평행·수직, 내분점, 기본 이동처럼 출발이 명확한 문항을 먼저 해결하세요. 8번의 넓이 해석에서 시간이 길어지면 표시하고 9~12번을 확인하는 운영이 좋습니다. 15번에서도 중심의 조건을 세운 뒤 계산이 길어지면 남은 문항의 접근 가능성을 살펴보세요.

서술·단답형 시간을 남겨 두되 마지막 문항부터 붙잡을 필요는 없습니다. 19·20번은 내분비를 얻는 근거와 점의 좌표를 차례로 정리하고, 21번은 접선 조건과 사분면 조건을 구분해서 쓰세요. 22번은 그림에 대칭축과 중점을 표시한 다음 밑변과 높이를 정하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 계산 전체를 반복하기보다 조건을 대조하세요. 1번의 평행과 일치, 7번의 끝점 포함, 12번의 절편 부호, 16번의 접하는 경계 제외가 점검 대상입니다. 18번은 직각의 위치와 정수 좌표 제한을, 21·22번은 후보의 위치와 빠진 경우가 없는지를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중점·내분점·무게중심을 복습하고 비의 방향을 그림에 표시하세요. 각의 이등분선으로 내분비를 얻는 유형까지 연결하세요(3·6·19번 대비).
2. 직선의 평행·수직 조건과 정점을 지나는 직선을 정리하세요. 선분과 만나는 범위에서는 양 끝점과 부등식의 경계를 확인하세요(1·2·7번 대비).
3. 같은 거리 조건을 수직이등분선으로 바꾸고 점과 직선 사이의 거리를 적용하세요. 원의 중심 결정과 접선 조건까지 확장하세요(5·14·15·21번 대비).
4. 원의 표준형과 접선 조건을 익히세요. 기울기를 미지수로 놓는 접선과 고정된 밑변에서 최대 높이를 찾는 유형을 구별하세요(9·12·13·17번 대비).
5. 넓이비를 밑변의 비로, 같은 밑변의 넓이 관계를 높이 관계로 바꾸는 연습을 하세요. 좌표 계산 전에 공통 부분을 표시하세요(8·20번 대비).
6. 이동 순서에 따라 점과 원의 중심을 갱신한 뒤 위치 관계를 판단하세요. 대칭이동의 응용에서는 직각 위치와 절댓값의 경우까지 검토하세요(10·11·16·18·22번 대비).