진선여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

진선여자고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 원의방정식입니다. 명제의 참과 거짓에서 출발해 함수의 대응 조건과 그래프의 위치 관계까지 다룹니다.

함수식을 알고 대입하는 것만으로 끝나지 않는 문항이 많습니다. 역함수의 존재는 일대일대응과 치역으로, 서로 같은 함수는 정의역의 각 원소에서 성립하는 등식으로 해석해야 합니다. 그래프에서는 대칭을 이용해 격자점이나 넓이 계산을 줄이는 접근이 나타납니다.

기본형과 복합형이 시험 안에서 분명하게 나뉩니다. 초반의 개념 확인 문제를 정확히 처리한 뒤, 후반에서는 경우를 나눈 근거와 후보를 제외한 이유까지 정리하는 연습이 필요합니다. 서술·단답형도 합성의 기본 계산부터 구간별 함수의 재합성까지 폭이 넓습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술·단답형 끝부분에 집중

쉬움은 1·3·13·14번입니다. 명제의 대우와 삼단논법, 역함수의 함숫값, 합성함수 계산, 유리함수의 평행이동을 다룹니다. 공식을 길게 전개하기보다 정의를 바로 적용하는 연습으로 풀이의 출발을 빠르게 만들 수 있습니다.

보통은 2·4·5·6번으로 초반에 배치되어 있습니다. 필요충분조건을 진리집합의 일치로 바꾸거나, 대응의 종류를 구별하고, 점근선과 단조성을 읽는 과정이 필요합니다. 기본 문제라도 함수의 종류나 증가·감소 방향을 잘못 판단하면 계산 전체가 달라집니다.

자동 분류 기준 어려움인 7~12번은 치역, 합성 그래프, 명제의 부정, 격자점 조건 등을 연결합니다. 15~19번에서는 도형의 자취와 구간별 합성, 실근 개수, 무리함수의 교점 조건을 다룹니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도 순위와 같다고 단정할 수 없지만, 조건 처리에 시간을 남겨야 하는 구성임은 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 합성·역함수와 무리함수의 연결

합성함수와역함수는 3·7·8·13·17번에 분포합니다. 역함수의 함숫값을 원래 함수로 되돌리는 기본형에서 시작해, 구간별 치역과 합성 그래프, 함수를 거듭 적용하는 조건으로 확장됩니다. 합성 순서와 입력이 속하는 구간을 함께 기록하는 것이 중요합니다.

무리함수는 6·11·16·19번입니다. 최대·최소뿐 아니라 역함수 관계의 대칭, 평행이동과 넓이, 직선과의 교점까지 다룹니다. 유리함수의 5·12·14번도 점근선과 평행이동에서 정수 좌표 조건으로 이어지므로 그래프의 기준점과 정의역을 먼저 표시하세요.

명제는 대우와 필요충분조건을 거쳐 양화사가 있는 명제의 부정으로 이어집니다. 함수 단원은 대응의 종류와 치역, 서로 같은 함수의 조건을 다룹니다. 원의방정식은 15번에 출제되어 거리의 비로 얻은 자취와 직각 조건을 결합하므로 함수 단원만 준비해서는 범위를 모두 다룰 수 없습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 전제로 공통 단원 확인

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 8문항에서 7문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움도 14문항에서 11문항으로 줄고 쉬움이 생겼으나, 과목 차이가 있으므로 이 수치만으로 시험 전체가 쉬워졌다고 단정하지는 마세요.

공통 단원에서는 유리함수가 5문항에서 3문항으로 줄고 합성함수와역함수가 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 무리함수는 3문항에서 4문항, 함수는 2문항에서 3문항입니다. 올해는 합성과 역함수의 기본부터 복합 조건까지 폭넓게 연습하고, 무리함수의 그래프 해석을 연결하는 준비가 필요합니다.

작년 어려움은 4번에서 시작해 중간에도 이어졌고, 올해는 7번부터 시작합니다. 후반에서는 작년 14~19번, 올해 15~19번이 어려움으로 분류되어 있습니다. 올해 구성에 맞춰 초반 기본형과 서술·단답형 시작 문항을 확보한 뒤 후반의 조건 분류에 시간을 남기는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 앞서 대칭, 입력의 이동, 그래프의 경계를 읽어야 합니다. 풀이가 막히면 전개를 이어가기보다 어떤 조건을 아직 사용하지 않았는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 개념형을 처리하고 7~12번에서 풀이가 길어지면 표시한 뒤 넘어가세요. 13·14번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 서술·단답형이라는 이유로 미루지 않는 것이 좋습니다. 이후 남은 문제를 다시 보며 그래프나 경우 분류의 출발점이 보이는 문항부터 진행하세요.

서술·단답형에서는 첫 줄에 사용할 조건을 적어 두세요. 15번은 자취와 직각인 꼭짓점, 16번은 대칭과 위아래 관계, 17번은 합성 후 돌아오는 관계가 출발점입니다. 연습할 때 계산 시간과 조건을 해석하는 시간을 구별해 기록하면 반복 계산을 줄여야 할지 개념을 보완해야 할지 판단하기 쉽습니다.

최종 검토는 경계와 예외를 중심으로 하세요. 7번의 치역 끝점 포함, 9번의 공집합, 10번의 일차함수인 경우, 15번의 삼각형 성립 조건을 점검하세요. 18번은 실제 실근 개수가 조건과 맞는지, 19번은 제곱 전 부호와 서로 다른 교점 조건을 모두 만족하는지 돌아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 대우·필요충분조건·양화사의 부정을 진리집합으로 표현하세요. 포함 관계를 그릴 때 공집합과 열린 끝점까지 표시하세요(1·2·9번 대비).
2. 항등함수와 상수함수, 일대일대응의 정의를 정리하고 역함수의 입력과 출력을 바꾸는 기본 계산을 반복하세요(3·4·13번 대비).
3. 유리함수의 점근선과 대칭점, 무리함수의 시작점과 단조성을 먼저 그리는 연습을 하세요. 이동 방향과 정의역을 함께 적으세요(5·6·14번 대비).
4. 구간별 함수는 입력 구간, 출력 범위, 다음 합성에 쓰는 식을 차례로 기록하세요. 치역의 겹침과 이차함수의 축 위치도 확인하세요(7·8·10·17번 대비).
5. 대칭으로 점을 짝짓거나 넓이를 상쇄하는 유형을 연습하세요. 정수 좌표는 약수 조건으로 바꾸어 중복 없이 세세요(11·12·16번 대비).
6. 자취와 직각 조건, 수평선과의 교점 개수, 접선과 시작점의 경계를 나누어 푸세요. 후보를 원래 조건에 대조하는 과정까지 작성하세요(15·18·19번 대비).