진선여자고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

진선여자고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 길이와 위치를 표현하는 능력과 집합 조건을 영역으로 나누는 능력을 함께 확인합니다.

앞부분은 같은 거리에 있는 점, 내분점, 부분집합, 원의 접선처럼 대표 공식을 적용하는 내용입니다. 이후에는 공식에 넣을 대상을 먼저 찾아야 합니다. 무게중심에서 삼각형의 모양을 파악하거나, 직선까지의 거리 조건을 원의 접선 문제로 바꾸는 해석이 필요합니다.

서술·단답형도 난도가 일정하지 않습니다. 13번은 자동 분류 기준 쉬움, 14·15·19번은 보통이며 16·17번은 어려움입니다. 객관식과 서술·단답형이 번호상 완전히 분리되어 있지 않으므로, 번호뿐 아니라 응답 형식도 확인하며 풀어야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 중반부터 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~5번과 13번입니다. 초반에는 거리 공식과 내분점, 부분집합의 선택 원리를 정확히 적용해 풀이 시간을 확보하세요. 13번도 여집합 표현을 합집합으로 바꾸면 영역 구분이 가능하므로 뒤에 있다는 이유로 미룰 필요는 없습니다.

보통은 6·14·15·19번입니다. 집합 연산의 포함 관계, 각의 이등분선, 내분점과 무게중심, 삼각형을 이루지 않는 직선의 배치를 다룹니다. 기본 개념을 연달아 적용하되 절댓값의 부호와 빠진 배치가 없는지 검토해야 합니다.

7~12번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 이동한 직선의 도형부터 원의 접선과 거리의 극값까지 해석 단계가 이어집니다. 16·17번의 집합 조건과 18번의 교점 개수도 별도 검토가 필요합니다. 이는 자동 분류 기준의 분포이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 집합과 원의방정식이 공동 최다

집합은 부분집합의 개수에서 연산의 성질, 원소 복원, 인원수의 범위, 집합의 순서쌍 세기로 이어집니다. 3·13번을 정확히 풀 수 있어도 16·17번에서는 조건을 함께 적용해야 합니다. 집합 기호를 해석한 뒤 필수 원소와 선택 원소, 겹치지 않는 영역을 구분하는 연습이 필요합니다.

원의방정식은 4번의 기본 접선 조건에서 9·11·12·18번의 분석상 고난도 문항으로 확장됩니다. 중심과 반지름만 구하고 끝내지 말고 닮음, 수선의 발, 대칭이동, 교점 개수와 연결하세요. 원을 그린 뒤 움직이는 대상이 점인지 직선인지 표시하면 필요한 거리 관계를 고르기 쉽습니다.

평면좌표와 직선의방정식은 다른 도형 문항의 출발점이기도 합니다. 8번은 좌표에서 삼각형의 성질로, 10번은 정점을 지나는 직선에서 원의 접선으로 관점을 바꿉니다. 도형의이동은 7번뿐이지만 이동 방향의 부호와 직선의 위치 관계를 함께 점검해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 비교

작년인 2024학년도 과목은 수학(하), 이번 2025학년도 과목은 공통수학2로 서로 다릅니다. 같은 학교·학년·학기·시험의 자료이지만 범위가 같다는 전제로 비교할 수는 없습니다. 아래 수치는 각 자료의 문항 구성과 자동 분류 기준입니다.

총 문항 수는 같고 서술·단답형은 14문항에서 6문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 9문항으로 줄고 쉬움은 1문항에서 6문항으로 늘었습니다. 다만 과목과 범위가 달라 전체 시험이 그만큼 쉬워졌다고 단정할 수는 없습니다.

겹치는 단원에서 집합은 6문항에서 5문항으로, 도형의이동은 4문항에서 1문항으로 줄었습니다. 작년의 어려움은 6~12번과 15~18번, 올해는 7~12번과 16~18번입니다. 중반의 어려움 구간을 확인하되 올해 대비에서는 원의방정식과 집합의 조건 해석에 시간을 확보하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정한 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식으로 얻은 후보를 실제 허용 범위에 다시 대조해야 한다는 것입니다. 계산 전에 제외할 방향, 정수 조건, 경계 높이를 표시해 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번을 확인하고, 7~12번에서 접근이 보이지 않으면 표시한 뒤 뒤쪽을 살펴보세요. 13~15번과 19번에도 기본 개념을 연결해 풀 수 있는 문항이 있습니다. 제공 자료에 시험 시간이 없으므로 특정 분 단위 목표보다, 전체를 훑고 다시 돌아오는 순서를 연습하는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 계산보다 조건을 옮기는 첫 줄을 먼저 확보하세요. 14번은 양쪽 직선까지의 거리, 16번은 영역별 인원 관계, 17번은 합집합으로 제한되는 원소의 범위를 적습니다. 19번은 평행과 한 점에서 만나는 경우를 구분한 뒤 계산하면 배치를 빠뜨릴 가능성을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 7번의 이동 부호, 10번의 표현되지 않는 직선, 11번의 수선의 발이 선분 안에 있는지를 확인하세요. 집합에서는 16번의 음이 아닌 정수 조건과 17번의 원소 수 제한을 살펴보세요. 18번은 경계에서 겹치는 교점을 중복으로 세지 않았는지 검토해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리 공식과 내분점부터 정리하세요. 선분의 방향과 내분비에 대응하는 좌표를 확인한 뒤 무게중심과 삼각형의 성질로 확장하세요(1·2·8·15번 대비).
2. 점과 직선 사이의 거리를 접선과 각의 이등분선에 적용하세요. 절댓값을 제거할 때 가능한 부호를 모두 검토하세요(4·5·14번 대비).
3. 집합은 필수 원소·제외 원소·선택 원소와 영역 분할을 연습하세요. 기본 부분집합에서 합집합 조건과 정수 범위 문제로 넓혀 가세요(3·6·13·16·17번 대비).
4. 도형의이동과 정점을 지나는 직선을 복습하세요. 대입 부호를 확인하고 매개변수로 표현할 수 없는 방향을 따로 기록하세요(7·10·19번 대비).
5. 원의 접선과 거리의 최대·최소를 묶어 연습하세요. 닮음과 수선의 발, 중심 사이의 거리, 대칭이동 중 무엇을 쓸지 그림에서 먼저 결정하세요(9·11·12번 대비).
6. 교점 개수는 구간 내부와 경계를 분리해 표로 정리하세요. 마지막에는 응답 형식과 제외 조건을 확인하며 이 회차 전체를 다시 풀어 보세요(18번 및 13~19번 대비).