분당대진고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

분당대진고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

분당대진고등학교의 지역 정보는 경기 성남시입니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 이차방정식, 이차함수, 여러가지부등식, 순열조합, 행렬입니다. 방정식과 함수의 기본 관계를 확인한 뒤 경우의 수와 행렬의 다양한 활용으로 넘어가는 구성입니다.

순열조합에서는 단순한 기호 계산뿐 아니라 이웃하는 배치, 종류별 선택, 비밀번호의 위치 조건, 의자 배치와 색칠을 다룹니다. 행렬에서는 성분 계산과 곱셈을 바탕으로 거듭제곱의 규칙, 자료 해석, 반복 변환과 식의 변형을 확인합니다. 같은 단원에서도 문제 상황에 따라 출발 방법을 달리 골라야 합니다.

초반 문항을 안정적으로 처리하더라도 후반에서는 조건 정리에 별도의 시간이 필요합니다. 특히 부등식은 정수해의 개수, 모든 실수에 대한 성립, 공통해가 없는 조건처럼 해집합을 해석하는 방식이 달라집니다. 계산 연습과 함께 각 조건을 수직선이나 짧은 관계식으로 표현하는 연습을 권합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움 구간인 1~5번은 근과 계수의 관계, 접할 조건, 연립일차부등식, 조합 기호, 행렬 성분을 점검합니다. 풀이가 짧은 만큼 부호나 행·열의 순서를 잘못 읽은 실수가 그대로 결과에 반영될 수 있습니다. 연습에서는 풀이 속도를 높이기 전에 각 개념을 적용하는 이유를 짧게 설명해 보세요.

보통 구간에서는 선택과 배열의 결합, 행렬 관계식의 대입, 거듭제곱의 규칙과 자료 해석이 이어집니다. 10번에서 막혀도 11~13번을 확인할 필요가 있습니다. 단순히 번호 순서대로 난도가 높아지는 시험으로 생각하면 접근 가능한 문항에 쓸 시간을 놓칠 수 있습니다.

후반의 14~18번은 반복 변환, 의자 배치, 부등식의 조건 해석이 이어지는 구간입니다. 마지막 20번도 행렬의 교환 가능성을 확인한 뒤 식을 변형해야 합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없지만, 조건을 먼저 정리하는 풀이 습관이 후반 운영에 도움이 됩니다.

출제 단원 — 순열조합과 행렬의 같은 비중

순열조합은 공식을 기억하는 데서 끝나지 않습니다. 6번은 사람을 고르는 단계와 세우는 단계를 구분하고, 8번은 종류별 개수로 선택을 분류합니다. 10·15번은 이웃하지 않아야 한다는 조건을 배치 구조에 반영해야 합니다. 어떤 대상을 구별하는지, 어떤 조건을 먼저 고정할지 적는 훈련이 필요합니다.

행렬은 성분을 직접 계산하는 기본형부터 관계식을 이용한 간접 계산까지 폭이 넓습니다. 9번은 큰 지수를 그대로 계산하지 않고 반복 규칙을 찾는 접근이 중요하며, 13번은 표와 성분의 의미를 읽어야 합니다. 14·20번에서는 계산 전에 변환 규칙과 곱셈의 성질을 확인하는 능력이 요구됩니다.

여러가지부등식은 문항 수만 보면 앞선 단원보다 적지만 후반의 조건 해석 부담이 큽니다. 16번은 절댓값과 정수해를, 17번은 함수의 접촉·교점 조건과 항상 성립하는 부등식을, 18번은 해집합이 겹치지 않을 조건을 다룹니다. 기본 부등식 풀이를 마친 뒤 해의 의미를 다시 읽는 단계까지 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목과 출제 범위의 변화에 유의

작년 자료의 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 서로 다릅니다. 출제 범위도 달라 전체 난도를 같은 조건에서 비교하기 어렵습니다. 자동 분류 기준 어려움은 줄고 보통은 늘었지만, 이것만으로 올해 시험이 응시자에게 더 쉬웠다고 단정하지는 않겠습니다.

겹치는 단원인 여러가지부등식은 작년 3문항에서 올해 4문항으로 늘었고, 이차함수는 양쪽 모두 1문항입니다. 다만 올해 17번처럼 부등식 문항에서도 함수의 조건을 활용하므로 단원명만으로 필요한 개념을 한정하지 마세요. 서로 겹치지 않는 단원의 비중 변화는 동일 범위의 증감으로 해석하기 어렵습니다.

작년에는 7·8번부터 어려움 문항이 나타나고 서술·단답형 21번에도 배치되었지만, 올해는 10번 이후 후반에 모이는 모습입니다. 다음 시험 준비에서는 작년의 번호 배치를 예상하기보다 올해 범위에 맞춰 순열조합과 행렬의 기본형을 확보하고, 후반 부등식에서 조건을 정리하는 연습으로 이어가세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인한 순위가 아닙니다. 공통점은 공식을 쓰기 전에 적용 조건을 정해야 한다는 점입니다. 분류 기준이나 변형의 근거를 적지 않으면 중복 계산, 경계 누락, 곱의 순서 오류를 발견하기 어려워집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~5번의 기본형을 정확히 처리하고, 보통 문항에서 조건이 바로 보이는 문제를 확보하세요. 10번의 숫자 배치에 시간이 길어지면 표시한 뒤 11~13번을 확인하는 방식이 좋습니다. 후반에서도 19번의 색칠 문제를 미리 살펴보고, 풀 수 있는 구조가 보이면 먼저 정리하세요.

경우의 수는 계산식보다 경우를 나누는 기준을 먼저 적으세요. 8번은 종류별 개수, 12번은 특수문자의 위치, 15번은 남는 의자의 위치가 기준이 됩니다. 19번에서는 영역의 인접 관계를 정리하고, 각 단계에서 사용할 수 없는 색이 왜 그만큼인지 설명하면 풀이의 누락을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 14번의 일의 자리 처리와 경과일 계산, 16·18번의 경계 포함 여부, 20번의 곱셈 순서를 우선 확인하세요. 17번은 판별식 조건을 얻은 뒤에도 교점 좌표의 부호와 순서가 유지되는지 살펴야 합니다. 오답을 고칠 때는 계산 오류와 조건 누락을 구분해 다음 연습의 목표를 정하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 근과 계수, 접할 조건, 연립부등식의 공통 범위를 복습하세요. 계산 전에 적용할 개념을 말로 설명해 보세요(1·2·3번 대비).
2. 순열·조합의 기호와 선택·배열의 차이를 확인하세요. 묶음 내부의 순서와 같은 종류의 구별 여부를 점검하세요(4·6·8번 대비).
3. 배치 제한은 위치 그림으로 정리하세요. 많은 대상을 먼저 배치하거나 빈자리의 위치로 나눈 뒤 중복과 누락을 검사하세요(10·12·15번 대비).
4. 행렬의 성분과 곱셈을 익힌 뒤 관계식 대입과 거듭제곱의 반복 규칙으로 확장하세요. 표의 행·열 의미도 함께 읽어 보세요(5·7·9·11·13번 대비).
5. 행렬의 반복 변환과 식 변형을 연습하세요. 변환 순서, 자리 처리 규칙, 교환 가능성의 근거를 풀이에 표시하세요(14·20번 대비).
6. 부등식은 구간별 부호표와 수직선으로 해집합을 표현하세요. 정수해 개수와 항상 성립할 조건, 공통해가 없는 조건을 구별하세요(16·17·18번 대비).
7. 색칠 문제는 인접 관계를 먼저 그려 풀이를 설명하세요. 색을 정하는 순서와 매 단계의 선택 가능 수가 타당한지 확인하세요(19번 대비).