동북고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

동북고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

동북고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 시험에서는 도형의 평행이동과 대칭이동, 집합과 명제, 절대부등식, 합성함수 관련 개념이 출제됐습니다. 객관식 17문항과 서술·단답형 4문항을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 좌표의 평행이동, 원소와 부분집합의 구별, 진리집합, 합성함수의 계산 순서를 확인합니다. 이후에는 익숙한 개념에 조건을 덧붙여 풀이 방향을 스스로 정하게 합니다. 집합 문제에서도 항등함수의 조건이나 산술평균과 기하평균의 관계가 연결돼 단원별 공식 암기만으로는 대응하기 어렵습니다.

서술·단답형은 모두 같은 부담을 주는 구간이 아닙니다. 18·19번에서는 평행이동과 포함관계의 기본 논리를 정리하고, 20·21번에서는 좌표를 이용한 최적화와 합성함수 방정식의 해석을 해야 합니다. 뒤 번호라는 이유로 서술·단답형 전체를 마지막까지 미루지 않는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반 이후 이어지는 어려움 문항

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움으로 분류된 1·2·3·6번에서는 개념을 정확히 적용해 시간을 확보하는 것이 우선입니다. 보통인 4·5번도 필요조건과 충분조건의 방향, 절댓값 부등식의 성립 여부를 구별해야 하므로 읽는 속도만 높이면 실수가 생길 수 있습니다.

7번의 대칭이동에서 조건 해석의 부담이 커지고, 8번을 지난 뒤 9~12번에서 어려움 문항이 이어집니다. 이 구간은 집합의 연산과 원소 배치, 진리집합의 포함관계가 중심입니다. 막히면 계산을 반복하기보다 벤 다이어그램이나 수직선으로 표현을 바꿔 보세요.

13번에서 명제의 역과 대우를 정리한 뒤 14~17번은 다시 어려움으로 이어집니다. 마지막 20·21번도 자동 분류 기준 어려움이므로, 중후반 객관식에서 시간을 모두 소진하지 않아야 합니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 도형·함수의 연결

집합은 기본 기호의 구별부터 새 연산의 성질, 부분집합의 개수, 원소의 합과 곱 조건까지 폭넓게 나옵니다. 2번을 풀 수 있다고 집합 준비를 끝내기보다, 10·11번에서 연산과 조건을 영역으로 바꾸고 15·16번에서 중복 없이 세는 단계까지 연습해야 합니다.

도형의이동에서는 점의 좌표만 바꾸는 데서 끝나지 않습니다. 7번은 이동 전후 도형의 겹침을, 14번은 거리의 최솟값을, 17번은 대칭이동한 이차함수와 구간별 조건을 다룹니다. 18번에서는 포물선의 이동을 직선에 적용하므로 같은 이동을 다른 대상에도 일관되게 쓰는 능력이 필요합니다.

명제는 진리집합과 포함관계를 연결하고, 절대부등식은 성립 조건과 등호의 실현 가능성을 확인하는 것이 중요합니다. 합성함수와역함수로 분류된 문항은 6번의 기본 계산과 21번의 합성함수 대입 문제로 구성됩니다. 단원명만 보고 역함수 계산 중심으로 대비하면 실제 요구와 어긋날 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강동구의 같은 시험 조건에서

같은 2023학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)를 치른 강동구 학교들과 견주면, 동북고의 문항 수와 서술·단답형 수는 지역 평균인 23.5문항과 4.8문항보다 적습니다. 그러나 자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 39%보다 높은 52%이며, 7개교 중 2위입니다. 문항 수만으로 풀이 부담을 판단하기 어려운 구성입니다.

집합이 가장 많이 나온 학교도 있지만, 한영고등학교는 원의방정식, 배재고등학교는 절대부등식, 둔촌고등학교는 도형의이동의 비중이 가장 큽니다. 동북고 학생은 이웃 학교 문제를 연습할 때에도 집합의 연산과 경우 나누기를 중심에 두고, 대칭이동 및 부등식과 연결되는 유형을 함께 골라 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 문항이 아니라 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 결과가 나와도 원래 조건에 맞는지 다시 걸러야 한다는 것입니다. 경우별 조건과 포함 여부를 한 줄씩 적는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·3·6번의 기본 개념을 정확히 처리하고, 4·5·8번에서도 풀이 방향이 잡히는지 확인하세요. 7번에서 도형의 겹침 조건이 보이지 않으면 표시하고 넘어가는 편이 좋습니다. 번호 순서대로 끝내는 데 매달리면 뒤의 접근 가능한 문항까지 놓칠 수 있습니다.

9~12번이나 14~17번에서 계산만 반복하게 되면 그림이나 경우 구분이 빠져 있는지 살펴보세요. 서술·단답형에서는 18·19번의 기본 논리를 먼저 확보하고 20·21번의 구조 해석에 시간을 남기세요. 연습할 때 막힌 이유를 계산 지연과 조건 해석의 어려움으로 나누어 기록하면 시간 운영을 조정하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 9·20번의 등호 성립 가능성, 12번의 분모와 부호, 14번의 이동 범위, 17번의 구간 경계, 19번의 포함관계 경계를 확인하세요. 21번은 방정식별 실근 개수의 합과 서로 다른 실근의 개수가 같은지 반드시 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 진리집합부터 정리하세요. 원소·부분집합을 구별하고 조건을 만족하는 원소를 빠짐없이 고릅니다(2·3·8·19번 대비).
2. 포함관계로 명제를 판정하세요. 필요조건·충분조건의 방향과 역·대우의 관계를 수직선 및 반례로 확인합니다(4·12·13번 대비).
3. 집합 연산과 개수 세기를 연결하세요. 벤 다이어그램, 여사건, 중복 보정, 원소별 포함 횟수를 순서대로 연습합니다(10·11·15·16번 대비).
4. 도형의 이동을 그림과 식으로 함께 나타내세요. 평행이동 후 직선의 식, 대칭이동 후 겹침과 최단 경로 조건을 확인합니다(1·7·14·18번 대비).
5. 부등식을 쓰기 전에 적용 조건을 적으세요. 양수 여부와 등호가 실제로 가능한지까지 설명하는 연습을 합니다(5·9·20번 대비).
6. 함수의 합성과 그래프 해석을 연결하세요. 대입 순서와 인수분해를 익힌 뒤, 구간에 속하는 근과 중복되는 근을 구별합니다(6·17·21번 대비).