영파여자고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

영파여자고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 지수입니다. 삼각형의 길이와 넓이, 수열의 일반항과 합을 중심으로 여러 개념을 함께 활용합니다.

초반에는 등비수열의 항, 등차중항, 등차수열의 합, 삼각형의 넓이처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 중반부터는 삼각함수나 로그가 포함된 합을 정리하거나, 원에 내접한 도형의 각 관계를 이용해야 합니다. 단원 이름만 보고 풀이 공식을 하나로 고정하기 어려운 시험입니다.

후반에는 넓이의 등비 관계, 홀수 번째 항의 등비수열, 도형의 닮음과 수열 조건이 연결됩니다. 계산에 들어가기 전에 무엇이 같은지, 어떤 비가 일정한지를 표시해 보세요. 서술·단답형에서는 결과뿐 아니라 일반항을 얻는 근거와 도형의 성질을 적용하는 이유까지 정리하는 연습이 좋습니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 연결

쉬움 구간은 수열의 기본 공식과 넓이 공식, 합의 기호의 성질을 확인합니다. 3번은 근과 계수의 관계를 등차중항에 연결하고, 6번은 상수항을 항의 개수만큼 합산해야 합니다. 기본형에서도 어떤 항들을 더하는지 확인하는 습관이 중요합니다.

보통 문항 중 7번은 귀납 가정의 적용 위치, 8번은 점화식의 반복 구간을 파악해야 합니다. 12번도 코사인법칙을 적용할 삼각형을 구분하면 접근할 수 있으므로, 앞의 어려움 문항에서 막히더라도 뒤로 이동해 확인할 가치가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 전체의 절반을 넘습니다. 다만 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 후반에는 식을 세우는 단계와 계산하는 단계가 분리되는 문제가 많으므로, 막힌 이유가 조건 해석인지 계산인지 구별해 복습하세요.

출제 단원 — 삼각함수활용과 수열의 결합

삼각함수활용은 기본 넓이 계산에서 사인법칙·코사인법칙의 연계, 원에 내접한 사각형, 닮은 도형의 넓이까지 이어집니다. 특히 14·18번은 등비수열 조건이 도형의 넓이나 변의 길이에 붙습니다. 길이의 비와 넓이의 비를 구분하는 연습이 필요합니다.

등차등비수열은 기본형의 비중도 있지만 13번의 부분합 대칭성, 17번의 홀수·짝수 항 관계처럼 구조를 읽는 문제로 확장됩니다. 수열의합에서는 단순 합산 외에 삼각함수의 짝짓기, 로그의 소거, 도형 넓이의 일반항 만들기를 준비해야 합니다.

수학적귀납법 단원의 7·8번은 각각 증명 과정과 귀납적으로 정의된 수열을 다룹니다. 지수의 15번은 거듭제곱근이 정수가 되는 조건을 소인수의 지수로 해석합니다. 출제량이 적은 단원도 별도의 사고 과정을 요구하므로 대표 유형을 확인해 두세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수이므로 같은 과목의 시험처럼 해석해서는 안 됩니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 9문항에서 11문항으로 늘고 보통은 7문항에서 4문항으로 줄었습니다. 작년에는 9·13번과 15~21번에 어려움이 있었고, 올해는 9~11번과 13~20번으로 이어져 중반부터 부담이 지속됩니다.

겹치는 단원 중 삼각함수활용은 작년 4문항에서 올해 7문항으로, 수열의합은 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 등차등비수열은 6문항, 수학적귀납법은 2문항으로 각각 같습니다. 과목이 달라진 만큼 이 변화만으로 학교의 고정된 출제 경향을 단정하기보다, 공통 단원에서 여러 조건을 연결하는 연습의 필요성을 확인하세요.

다음 시험을 준비할 때는 기본 공식 확인 뒤 넓이·길이의 비와 수열 조건을 함께 다루는 유형으로 확장하세요. 어려움 문항이 중반부터 등장하는 배치에 대비해, 순서대로 모두 해결하려는 방식보다 접근 가능한 문제를 찾고 다시 돌아오는 풀이 운영도 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 조건 연결의 복잡성을 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 한 조건을 정리한 결과가 다음 개념의 입력이 됩니다. 풀이를 복습할 때 각 단계 옆에 사용한 조건을 짧게 적어 보면 연결이 끊긴 지점을 찾기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 정확히 처리하고 중반 이후의 풀이 시간을 확보하세요. 9번에서 합의 정리가 길어지거나 10·11번에서 도형 관계가 보이지 않으면 표시한 뒤 12번을 확인할 수 있습니다. 서술·단답형을 살필 시간도 남도록 전체 문제를 먼저 훑는 연습을 권합니다.

19번은 합의 차를 취하는 단계와 원래 수열의 합을 계산하는 단계를 구분하세요. 변형된 항들의 합에서 출발하므로 차를 취한 결과를 원래 항으로 곧바로 착각하기 쉽습니다. 20번은 같은 현이라는 근거를 먼저 적어 두면 이후 코사인법칙과 사인법칙을 적용할 대상이 분명해집니다.

마지막 검토에서는 반복 구간 이전의 항, 내분비의 방향, 자연수의 범위, 길이의 양수 조건을 확인하세요. 8번은 주기가 시작되는 위치, 13번은 같은 위치를 제외하는 조건, 18번은 대응변과 넓이비가 중요합니다. 도형 문항에서 사인을 구할 때에는 삼각형의 내각이라는 범위도 함께 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 합, 등차중항을 먼저 정리하세요. 조건에 맞는 공식을 고르는 기본형을 정확히 풀어 보세요(1·3·4·5번 대비).
2. 합의 기호와 소거 구조를 연습하세요. 상수항의 합, 삼각함수의 짝짓기, 로그의 차로 바꾸는 과정을 구별하세요(6·9번 대비).
3. 귀납 가정의 사용 위치와 점화식의 반복 구간을 확인하세요. 초기 항과 반복 항을 나누어 기록해 보세요(7·8번 대비).
4. 사인법칙·코사인법칙·넓이 공식을 연결하세요. 원의 각 관계와 내분점을 포함한 그림에서 사용할 삼각형을 직접 표시하세요(2·10·11·12·20번 대비).
5. 수열 조건을 도형이나 부분 수열에 적용하세요. 넓이의 비, 대응변, 홀수·짝수 항의 역할을 분리한 뒤 다시 연결하세요(14·17·18번 대비).
6. 부분합의 이차식과 차분, 도형 넓이의 일반항을 연습하세요. 첫째항과 합산 범위를 마지막에 다시 확인하세요(13·16·19번 대비).
7. 정수인 거듭제곱근의 조건을 소인수 지수로 바꾸세요. 모든 소인수에 대한 나눗셈 조건을 함께 점검하세요(15번 대비).