문현고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

문현고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

문현고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 등차등비수열, 수열의합, 삼각함수활용, 수학적귀납법입니다. 일반항과 합의 기본 성질에서 출발해 귀납적으로 정의된 수열의 조건을 해석하는 범위까지 이어집니다.

앞부분에서는 일반항에 순서를 대입하거나 합을 분리하는 기본기가 중요합니다. 이후에는 부분합의 차를 항으로 바꾸고, 항 사이의 관계에서 공차나 공비를 찾아야 합니다. 같은 수열 문제라도 먼저 합을 다룰지 항을 다룰지 판단하는 일이 계산량을 좌우합니다.

삼각함수활용은 사인법칙과 코사인법칙의 단순 적용에서 원과 수선이 결합된 도형으로 확장됩니다. 수학적귀납법 단원에도 증명 흐름을 읽는 문제와 점화식을 분석하는 문제가 함께 있습니다. 단원 이름만 보고 풀이 방식을 고정하지 않고 주어진 관계의 형태를 구별해야 합니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 해석과 중간의 기본형

쉬움은 1·2·3·4·8·12·19번입니다. 일반항 대입, 합의 성질, 소거되는 합, 점화식의 순차 계산처럼 출발점이 비교적 분명한 유형입니다. 다만 8번의 절댓값과 19번의 첫째항 확인처럼 기본형에도 조건 검토가 들어 있으므로 공식을 썼다는 이유로 검산을 생략하지 마세요.

보통은 5·6·7·9·10·11·14·20번입니다. 등비수열임을 확인하거나 합에서 일반항을 복원하는 과정, 도형과 이동 시간을 식으로 바꾸는 과정이 필요합니다. 계산 전에 관계식을 한 줄로 정리하는 연습을 하면 여러 공식을 무작정 적용하는 시간을 줄일 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 후반에 모여 있습니다. 15·16·22번은 규칙을 여러 번 적용하거나 경우를 나누어야 하고, 18·21번은 도형에서 얻은 관계를 다음 단계로 연결해야 합니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없지만, 후반 풀이와 검토에 시간을 남겨야 한다는 근거가 됩니다.

출제 단원 — 등차등비수열의 비중과 점화식의 확장

등차등비수열은 일반항, 합, 항 사이의 관계를 두루 다룹니다. 5번에서는 주어진 관계가 등비수열을 뜻하는지 확인하고, 13번에서는 부분합의 차를 연속한 항들의 합으로 바꿉니다. 17번은 공차의 부호로 항의 대소와 부호를 먼저 판단해야 하므로 공식 암기만으로 대응하기 어렵습니다.

수열의합은 2·3·4·7·20번이며 자동 분류 기준 어려움 문항은 없습니다. 합을 분리하거나 항을 소거하는 구조를 정확히 익혀 안정적으로 처리할 영역입니다. 특히 3번의 부분분수와 20번의 유리화는 겉모양은 달라도 이웃한 항의 차를 만들어 중간 항을 없앤다는 공통점이 있습니다.

삼각함수활용은 6·9·14번의 기본 관계에서 18·21번의 복합 도형으로 이어집니다. 수학적귀납법은 11번의 증명 흐름과 12번의 직접 계산을 바탕으로, 15·16·22번에서 주기·부분수열·홀짝 분류를 다룹니다. 기초 공식을 복습한 뒤 조건을 분류하는 연습으로 확장하는 순서가 적절합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 후반 조건 처리

작년 자료는 수학Ⅰ, 올해는 대수로 과목명이 다릅니다. 따라서 동일 과목의 난도 변화로 단정하지 않고, 자료에 공통으로 있는 등차등비수열·수열의합·삼각함수활용·수학적귀납법의 구성만 비교합니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 11문항에서 올해 7문항으로 줄고, 쉬움은 3문항에서 7문항으로 늘었습니다.

공통 단원 중 등차등비수열은 6문항에서 7문항으로 늘었고 삼각함수활용은 6문항에서 5문항으로 줄었습니다. 수열의합은 5문항으로 같고 수학적귀납법은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 올해는 등차등비수열의 기본 성질을 확보한 뒤 점화식의 조건 분류로 확장하는 학습이 중요합니다.

작년 어려움은 7번부터 나타나며 서술·단답형 19·20·21번이 모두 해당했습니다. 올해는 13번부터 나타나고 서술·단답형에서는 22번이 해당합니다. 기본형을 먼저 처리할 여지가 커졌지만, 마지막 문제의 홀짝 분류와 객관식 후반의 도형 연결에 쓸 시간은 별도로 확보하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 앞 단계의 판단이 다음 단계의 출발 조건이 됩니다. 계산을 길게 이어 쓰기보다 관계를 바꾸는 지점과 조건을 확인하는 지점을 표시해 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 일반항 대입과 합의 기본 성질처럼 출발점이 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 13번 이후에 막히더라도 뒤의 19·20번을 확인하는 것이 좋습니다. 19번은 자동 분류 기준 쉬움이지만 서술 근거가 필요하므로, 후반 도형 문제에 시간을 모두 쓰기 전에 답안을 작성할 여유를 남기세요.

수열에서는 부분합의 차를 적용할 수 있는 범위와 첫째항을 구별하세요. 7·19번은 첫째항 확인, 5·13번은 식을 나눌 수 있는 조건, 15번은 반복에 진입하는 시점이 중요합니다. 16·17번의 절댓값은 부호 판단을 먼저 적고 제거해야 경우를 빠뜨리는 실수를 줄일 수 있습니다.

도형에서는 6번의 각과 대변 대응, 14번의 시간 단위, 18번의 보각 관계를 마지막에 확인하세요. 서술형 20번은 선분 길이 설정과 유리화의 연결을 남기고, 22번은 경우별 후보의 자연수 조건과 홀짝을 점검하세요. 검토 시간을 확보하려면 연습 때 계산 시간뿐 아니라 조건을 분류하는 데 걸린 시간도 기록해 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항 대입, 합의 선형성, 거듭제곱의 합부터 정확히 복습하세요. 합의 범위와 첨자를 적고 계산하는 습관을 들이세요(1·2·4번 대비).
2. 부분분수와 유리화를 이웃한 항의 차를 만드는 방법으로 묶어 연습하세요. 중간 항을 지운 뒤 남은 양 끝을 확인하세요(3·20번 대비).
3. 부분합과 일반항의 관계, 등차중항, 등비수열의 항 관계를 연결하세요. 첫째항과 나눗셈 가능 조건을 풀이에 포함하세요(5·7·10·13·19번 대비).
4. 사인법칙과 코사인법칙을 선택하는 기준을 정리하세요. 변의 비와 넓이의 기본형에서 외접원·원주각이 결합된 도형으로 확장하세요(6·9·14·18·21번 대비).
5. 귀납법 증명에서는 가정과 결론 사이의 연결을 설명하고, 점화식에서는 초기 항을 직접 계산해 규칙을 확인하세요(11·12번 대비).
6. 반복 수열, 홀짝별 부분수열, 절댓값의 부호 분류, 홀짝에 따른 규칙 변화를 차례로 연습하세요. 각 경우의 후보를 원래 조건으로 검증하세요(8·15·16·17·22번 대비).