잠신고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

잠신고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

잠신고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수의 방정식·부등식과 도형 활용, 등차·등비수열, 여러 가지 수열의 합, 수학적귀납법입니다. 그래프를 읽는 능력과 수열의 관계를 변형하는 능력을 함께 요구합니다.

초반에는 합 공식, 등비수열의 일반항, 삼각형의 넓이처럼 출발점이 비교적 분명한 문제가 나옵니다. 중반 이후에는 같은 개념도 구간을 바꾸거나 다른 조건과 연결해야 합니다. 식의 계산량보다 무엇을 치환하고 어떤 경우를 나눌지 판단하는 데 시간이 걸릴 수 있습니다.

문항 형식도 확인해야 합니다. 서술·단답형이 끝난 뒤 20번 객관식이 배치되어 있고, 후반에는 삼각함수와 수열 문제가 번갈아 이어집니다. 앞 문제의 풀이 방식에 머물지 않고 새 문항마다 그래프·일반항·도형 중 적절한 표현을 선택하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~5번과 14번이며, 보통은 6·7·9번입니다. 초반에서 합의 기호와 삼각함수의 기본 성질을 정확하게 처리하면 후반 검토 시간을 확보할 수 있습니다. 14번도 등차수열의 대칭성을 이용하는 기본형이므로 서술·단답형이라는 이유로 뒤로 미루지 마세요.

8번에서 어려움이 나타난 뒤 9번은 보통으로 돌아옵니다. 10~13번은 구간 변환, 부등식의 해집합, 항별 선택, 원의 각 관계를 다루며 접근법이 서로 다릅니다. 막힌 문제에서 계산을 반복하기보다 필요한 표현을 먼저 적고 다른 문제로 이동할 수 있어야 합니다.

15~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 특히 근의 개수나 모든 실수에서의 성립 조건은 경계의 예외까지 확인해야 합니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도 순위로 받아들이기보다, 풀이 단계와 검토 시간이 필요한 구간을 파악하는 자료로 활용하세요.

출제 단원 — 삼각함수그래프와 수열의 구조 파악

가장 많은 삼각함수그래프는 단순한 그래프 개형보다 방정식·부등식 해석이 중심입니다. 2번의 주기와 부호에서 출발해 10번의 변수 변환, 11번의 해구간 포함, 15번의 교점 개수, 17번의 항등적 부등식 조건으로 확장됩니다. 해를 구한 뒤 원래 범위로 되돌리는 과정까지 묶어 연습하세요.

수열의합은 공식 대입만으로 대비하기 어렵습니다. 5번은 유리화 후 소거, 9번은 합의 순서 변경, 12번은 항별 후보의 대소 비교가 핵심입니다. 등차등비수열도 3·14번의 기본형과 16·19번의 지수 조건 및 부호 분류를 구분해서 공부해야 합니다.

삼각함수활용은 각과 변의 대응이 중요합니다. 6·8번은 코사인법칙을 적용할 삼각형을 골라야 하고, 20번은 원주각과 닮음 관계를 연결해야 합니다. 수학적귀납법으로 분류된 18번은 실제 개념이 일반항과 부분합의 관계이므로 단원명만 보고 증명 문제로 예상하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 서술·단답형 확대

작년 과목은 수학I, 올해는 대수로 과목이 다릅니다. 난이도는 두 해 모두 자동 분류 기준으로 비교합니다. 총 문항은 21문항에서 20문항으로 줄었지만, 서술·단답형은 1문항에서 6문항으로 늘었습니다. 어려움은 10문항에서 11문항으로 늘고 보통은 5문항에서 3문항으로 줄어, 전체 문항 수 감소만으로 부담이 줄었다고 해석하기 어렵습니다.

겹치는 단원을 보면 등차등비수열은 9문항에서 4문항, 수학적귀납법은 5문항에서 2문항으로 줄었습니다. 수열의합은 3문항에서 4문항으로 늘었고 삼각함수활용은 두 해 모두 4문항입니다. 작년에 가장 많았던 수열 유형만 반복하기보다 올해 자료에서 큰 비중을 차지한 삼각함수의 방정식·부등식까지 준비해야 합니다.

작년 어려움은 9번부터 나타나 12~16번과 18~21번에 분포했고, 올해는 8번에서 시작해 10~13번과 15~20번에 이어집니다. 특히 올해 서술·단답형의 15~19번에서는 풀이 근거를 직접 정리하는 연습이 필요합니다. 작년 자료로 수열의 구조를 복습하되 올해 형식에 맞추어 조건 분리와 검산까지 마치는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 일반적인 경우만 계산하면 예외를 빠뜨릴 수 있습니다. 풀이 전에 분류 기준을 쓰고, 계산 뒤에는 원래 조건으로 돌아와 각 후보를 검사하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 계산과 접근 가능한 보통 문항을 확보하세요. 8번에서 식 연결이 길어지면 표시하고 9번을 확인하는 식으로 진행할 수 있습니다. 14번도 초기에 살펴보아야 합니다. 쉬운 문제를 모두 찾은 뒤 어려움 문항에 돌아가는 순서로 연습하세요.

서술·단답형에서는 계산 전에 판단 근거를 짧게 적으세요. 15번은 극값과 교점, 16번은 지수의 관계, 17번은 최고차항 계수의 소멸, 18번은 점화 관계의 적용 범위가 출발점입니다. 계산이 길어지기 전에 이 기준을 확보하면 재검토할 때도 풀이를 빠르게 복원할 수 있습니다.

마지막 검토는 답을 다시 계산하기보다 조건을 대조하는 데 쓰세요. 10번은 치환 전후의 범위, 11번은 해구간 양 끝의 포함 여부, 18번은 첫째항의 별도 처리, 19번은 정수 공차의 경계를 확인하세요. 20번에서는 넓이비와 길이비를 혼동하지 않았는지도 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 공식을 정확히 적용하는 단계부터 점검하세요. 합 공식, 등비수열의 항 관계, 삼각형의 넓이, 등차수열의 대칭성을 짧은 풀이로 정리하세요(1·3·4·14번 대비).
2. 수열의 합은 소거와 순서 변경을 구분해 연습하세요. 유리화 후 남는 항을 쓰고 겹친 합에서는 각 항의 등장 횟수를 표시하세요(5·9·12번 대비).
3. 삼각방정식·부등식은 단위원과 그래프를 함께 사용하세요. 주기, 치환된 범위, 양 끝의 포함 여부를 한 그림에 정리하세요(2·10·11번 대비).
4. 교점 개수와 모든 실수 조건을 별도 유형으로 연습하세요. 극값에 닿는 상황과 최고차항 계수가 사라지는 상황을 먼저 찾으세요(15·17번 대비).
5. 수열의 복합 조건은 일반항과 이웃한 식의 차로 변환하세요. 일정 간격의 항으로 만든 수열의 공비와 관계식의 시작 범위를 확인하세요(16·18번 대비).
6. 부호 조건과 정수 조건을 연결해 경우를 세어 보세요. 부호가 바뀌는 순서를 표로 정리하고 열린 경계에 있는 정수를 제외하세요(19번 대비).
7. 도형은 각 관계를 먼저 표시한 뒤 법칙을 고르세요. 이등분선·원주각·닮음을 확인하고 넓이비와 길이비를 구별하세요(6·8·13·20번 대비).