방산고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

방산고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

방산고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 행렬, 여러가지부등식, 순열조합, 여러가지방정식, 이차함수, 이차방정식, 복소수입니다. 서로 다른 단원을 넓게 다루므로 한 단원의 계산 숙련만으로 대비하기는 어렵습니다.

초반에는 행렬의 성분 계산, 순열과 조합의 공식, 이차부등식의 기본 해석을 확인합니다. 이후에는 같은 개념을 다른 표현과 연결합니다. 행렬 성분을 그래프의 교점 개수로 정의하거나, 방정식의 실근과 허근 조건을 매개변수의 부등식으로 바꾸는 식입니다.

모두 객관식이지만 풀이 과정에서는 조건을 적어 두는 습관이 필요합니다. 정수 조건이나 서로 다른 근이라는 제한은 계산 마지막에 후보를 제거하는 기준이 됩니다. 식을 간단히 만든 뒤 원래 조건으로 돌아와 확인하는 과정까지 연습하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반의 연속된 조건 판단

쉬움은 1~7번에 모여 있습니다. 행렬의 덧셈과 상등, 순열·조합 계산, 이차부등식의 해, 판별식의 기본 활용을 정확히 처리해야 합니다. 6번에서는 부등식의 공통부분에서 제외되는 점을, 7번에서는 같은 문자의 중복을 놓치지 않는 것이 중요합니다.

보통은 8~10번과 13·16·17·18번입니다. 특히 13번과 18번은 길이를 매개변수로 나타내어 최댓값 문제로 바꾸는 과정이 필요합니다. 어려움 사이에 보통 문항이 있으므로 번호 순서가 곧 난도 순서라고 생각하지 마세요.

어려움은 중반의 11·12·14·15번과 후반의 19~23번입니다. 공통해의 정수 조건, 정수해 집합의 변화, 복소수 거듭제곱의 규칙, 근의 부호와 종류를 확인합니다. 이는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 행렬과 여러가지부등식의 비중

행렬은 성분 계산에서 곱셈 성질의 판단, 주어진 관계식의 변형, 교점 개수의 해석까지 이어집니다. 8번에서는 실수의 곱셈 공식을 행렬에 그대로 적용할 수 있는지 확인하고, 15번에서는 행렬 전체를 구하는 대신 필요한 열행렬과의 곱을 찾는 관점이 유용합니다.

여러가지부등식은 기본 해 구하기와 절댓값 비교를 거쳐 정수해 개수 및 그래프 조건의 역해석으로 확장됩니다. 14번은 변형 전후 해집합의 차이를, 20번은 주어진 해 구간에서 축과 부호를 읽는 능력을 요구합니다. 수직선과 간단한 그래프를 함께 쓰는 연습이 필요합니다.

여러가지방정식의 11·21·23번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 인수분해 이후에 정수 조건, 실근의 부호, 허근의 존재를 더 확인해야 합니다. 순열조합도 22번에서는 서로소 조건으로 바뀌므로 공식 대입뿐 아니라 무엇을 먼저 분류해 셀지 정하는 훈련이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 확인

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 따라서 전체 단원 구성을 같은 범위의 출제 비중 변화로 해석해서는 안 됩니다. 형식상으로는 작년 22문항 중 서술·단답형 3문항이 있었으나 올해는 23문항 모두 객관식입니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 9문항으로 늘었습니다. 작년에는 16~19번과 21·22번에 있었지만 올해는 11·12·14·15번부터 나타나고 19~23번에 이어집니다. 단순히 마지막 번호에만 대비하기보다 중반에서도 풀이를 보류하고 이동하는 연습이 필요합니다.

겹치는 단원인 여러가지부등식은 작년 4문항에서 올해 5문항으로 늘었고, 여러가지방정식은 양쪽 모두 4문항입니다. 다음 대비에서는 이 공통 단원의 해집합과 근 조건을 먼저 다지되, 올해 범위에 포함된 행렬과 순열조합은 별도로 충분히 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표의 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 주어진 대상을 바로 계산하기보다 필요한 관계를 먼저 골라야 합니다. 중간 결과를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아가는 검토가 풀이의 일부입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본형을 정확히 처리하고, 중반에서 접근이 보이지 않는 문항은 표시해 두세요. 11·12번에서 오래 멈추더라도 13번과 16~18번을 확인할 기회를 남기는 편이 좋습니다. 연습할 때는 계산 오류와 접근 지연을 나누어 기록하세요.

19~23번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지는 구간입니다. 처음부터 모든 식을 전개하기보다 19번은 거듭제곱 관계, 21번은 인수분해와 부호 분류, 22번은 서로소 쌍으로의 변환처럼 출발점을 적어 두세요. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 배분보다 풀이 가능성을 기준으로 순서를 조정하세요.

검토는 경계와 제외 조건에 집중하세요. 6·14번은 정수해와 끝점, 8·15번은 행렬 곱의 순서, 13·18번은 길이의 양수 조건이 중요합니다. 21·23번은 서로 다른 근과 허근 조건을, 22번은 순서쌍에서 순서를 구별했는지 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분 계산과 상등을 먼저 익히고, 곱셈 순서가 바뀔 때 결과가 같은지 직접 확인하세요(1·4·8번 대비).
2. 이차부등식과 절댓값 부등식을 수직선과 그래프로 함께 표현하세요. 끝점 포함과 제외되는 점을 표시한 뒤 정수해를 세세요(3·6·9·14번 대비).
3. 판별식으로 근의 종류를 구별하고, 주어진 해 구간에서 매개변수 조건을 거꾸로 복원하세요(5·12·20번 대비).
4. 순열조합은 대상 선택과 배열을 분리하세요. 금지 조건의 여사건, 함께 선택할 수 없는 쌍, 서로소 쌍의 분류를 연습하세요(2·7·16·22번 대비).
5. 방정식을 인수분해한 뒤 정수 조건과 근의 부호·중복·허근 여부를 차례로 확인하세요. 복소수의 거듭제곱은 근이 만족하는 식으로 줄여 보세요(10·11·19·21·23번 대비).
6. 이차함수의 좌표를 길이와 넓이로 바꾸되 가능한 범위를 먼저 정하세요. 행렬에서도 정의된 성분이나 필요한 곱만 구하는 연습으로 연결하세요(13·15·17·18번 대비).