작전여자고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

작전여자고 2학년 1학기 중간 기하는 어떤 시험인가

작전여자고등학교는 인천 계양구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 이차곡선과 공간도형입니다. 포물선·타원·쌍곡선의 방정식과 정의, 접선과 직선의 위치 관계를 다루며, 공간에서는 직선·평면의 위치 관계부터 이면각과 정사영까지 이어집니다.

초반에는 표준형에서 초점이나 축의 방향을 읽고 공식을 적용하는 문제가 중심입니다. 이후에는 타원에 내접한 직사각형의 넓이, 수직인 접선, 정사면체의 이면각처럼 조건을 다른 수학적 관계로 바꾸어야 합니다. 공식의 암기와 함께 그 공식을 쓸 수 있는 도형을 찾아내는 연습이 필요합니다.

서술·단답형도 같은 방식으로 풀리는 구성은 아닙니다. 19번은 수선 관계로 직각삼각형을 찾고, 20번은 접선의 기울기를 정하며, 21번은 내분점의 정사영으로 넓이를 다룹니다. 풀이를 쓸 때에는 길이 계산에 앞서 수직인 이유나 접선 조건을 짧게 밝혀 두세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 연결

쉬움 구간에서는 곡선의 표준형과 접선 공식을 정확히 구별하는 것이 중요합니다. 1·2·5·7번은 축의 방향과 초점의 위치를 읽는 기본기를 확인합니다. 3·8번의 접선은 접점이 주어진 경우와 기울기가 주어진 경우를 구별해야 하며, 공식 선택 뒤에도 부호를 점검하세요.

보통 문항은 식 정리와 도형 해석이 섞여 있습니다. 9·10번은 곡선의 방향과 매개변수 관계를 정하고, 11번은 거리의 합과 차를 활용합니다. 공간도형의 4·6·15번은 그림만 보고 판단하기보다 위치 관계와 정사영의 정의로 설명할 수 있어야 안정적으로 풀 수 있습니다.

어려움은 12번부터 나타나지만 15번은 보통, 19번은 쉬움, 20번은 보통입니다. 어려운 문제에서 오래 멈추더라도 뒤쪽의 접근 가능한 문항을 확인하세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 이차곡선의 비중과 공간도형의 수선

이차곡선은 기본 방정식만 반복하지 않습니다. 평행이동한 곡선의 초점을 찾는 7·9번에서 출발해, 11·17·22번에서는 초점까지의 거리 관계를 도형 조건과 연결합니다. 좌표를 모두 구하는 방법과 정의로 필요한 관계만 얻는 방법을 비교해 연습하면 계산량을 줄일 수 있습니다.

접선은 3·8·13·20번에서 서로 다른 조건으로 다룹니다. 접점이 주어졌는지, 기울기가 정해졌는지, 곡선 밖의 점을 지나는지가 출발점을 결정합니다. 특히 외부점 조건에서는 기울기를 미지수로 놓기 전에 수직선이 접선이 될 수 있는지도 확인하는 습관이 필요합니다.

공간도형에서는 수직 관계를 평면 안의 계산으로 바꾸는 과정이 중요합니다. 6번의 직선과 평면 사이 각, 16번의 이면각, 18·19번의 삼수선, 21번의 정사영은 수선의 발을 찾는 과정에서 연결됩니다. 도형마다 새로운 공식을 외우기보다 어떤 선분이 어느 평면에 수직인지 표시해 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 풀이의 조건 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산의 출발점을 먼저 검증해야 한다는 것입니다. 식의 차수, 각을 이루는 선분, 투영점의 위치가 확정된 다음 계산을 시작하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 표준형과 기본 관계가 바로 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 12~14번에서 풀이가 길어지면 표시하고 다른 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 후반의 19·20번도 먼저 살펴보고, 마지막 22번이 객관식이라는 구성까지 고려해 전체 문항을 훑는 연습을 하세요.

서술·단답형에서는 설명의 출발점을 짧게 남겨 두세요. 19번은 삼수선으로 확보한 수직 관계, 20번은 접선 조건과 외부점을 지나는 조건, 21번은 투영점의 내분 관계가 중심입니다. 연습할 때 보조선이나 식을 정하는 데 걸린 시간과 실제 계산 시간을 나누어 기록하면 지연되는 단계를 찾기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 조건을 우선 확인하세요. 이차곡선은 장축·주축의 방향, 평행이동의 부호, 거리의 차의 순서가 중요합니다. 공간도형은 수선의 발과 교선에 수직인 선분을 확인하고, 넓이 계산에서는 밑변과 높이가 실제로 수직인지 되짚어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이차곡선의 표준형에서 축·초점·준선을 읽는 연습부터 하세요. 평행이동 전후의 그림을 함께 그려 방향과 부호를 확인하세요(1·2·5·7·9·10번 대비).
2. 접선 유형을 주어진 조건별로 정리하세요. 접점, 기울기, 외부점 중 무엇이 주어졌는지 먼저 적고 수직선의 가능성도 검토하세요(3·8·13·20번 대비).
3. 초점까지의 거리의 합과 차를 도형 조건에 연결하세요. 좌표를 구하기 전에 정의만으로 얻을 수 있는 관계를 찾아보세요(11·17·22번 대비).
4. 최댓값과 교점 개수에서는 계산의 전제를 점검하세요. 부등식의 등호 성립과 연립식의 차수 변화를 따로 설명해 보세요(12·14번 대비).
5. 공간의 위치 관계와 수선의 발을 표시하는 연습을 하세요. 정사영과 삼수선의 정리로 직각삼각형을 찾은 이유를 말로 설명하세요(4·6·15·18·19번 대비).
6. 이면각과 정사영 넓이를 연결해 복습하세요. 교선에 수직인 선분을 찾는 유형과 내분점의 투영 위치를 정하는 유형을 나누어 풀어보세요(16·21번 대비).