광문고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

광문고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

광문고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 구하는 기본형부터 도형의 위치 관계를 해석하는 문제, 집합 조건을 만족하는 원소를 찾는 문제까지 다룹니다.

도형 문제에서는 같은 거리 공식도 쓰임새가 다릅니다. 현의 길이와 반지름을 연결하기도 하고, 접선의 수직 관계를 이용해 삼각형의 넓이를 구하기도 합니다. 주어진 방정식을 바로 전개하기보다 중심·수선의 발·고정된 점을 먼저 표시하면 계산의 방향을 정하기 쉽습니다.

집합 역시 기호의 뜻을 아는 단계에서 끝나지 않습니다. 포함 관계를 배수와 약수의 조건으로 바꾸거나, 연산 결과를 보고 반드시 들어가야 하는 원소를 가려야 합니다. 서술·단답형이 후반에 흩어져 있으므로 문제 형식과 접근 가능성을 함께 보며 풀이 순서를 정하세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 연결

쉬움 문항은 초반의 1~5번과 서술·단답형 15번입니다. 집합의 정의, 이동 순서, 완전제곱식, 내분점, 수직인 직선처럼 기본 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 익숙한 유형이라도 원소와 부분집합의 구별이나 좌표축 위의 조건을 놓치면 불필요한 재계산이 생깁니다.

보통 문항인 6·9·19번에서는 연산식의 정리, 접선과 반지름의 관계, 거리 제곱의 합을 다룹니다. 특히 19번은 후반에 있지만 완전제곱식으로 접근할 수 있습니다. 16·17번이 막혔다고 뒤의 서술형까지 한꺼번에 미루지 않는 것이 좋습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 10~14번에서 연속됩니다. 조건을 여러 단계로 연결하거나 경우를 나누어 확인하는 부담이 있습니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 풀이의 출발점을 찾는 연습이 중요한 구성임은 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 집합과 원의방정식 중심

가장 많이 나온 집합은 기초 기호부터 원소의 개수, 포함 관계, 최솟값까지 폭이 넓습니다. 12번은 겹쳐 세어지는 횟수, 18번은 합과 곱의 대소 관계, 21번은 집합 연산에서 강제되는 소속 조건이 핵심입니다. 원소를 무작정 나열하기보다 조건이 어떤 영역을 제한하는지 설명하는 연습이 필요합니다.

원의방정식은 중심과 반지름을 찾는 3번에서 현·접선·위치 관계로 확장됩니다. 8번의 꺾인 그래프와 원의 만남, 14번의 고정된 교점을 지나는 원의 넓이, 17번의 접점들을 잇는 직선은 서로 다른 상황이지만 중심에서 내린 수선이라는 공통 도구로 접근할 수 있습니다.

문항 수가 적은 단원도 기본형만 준비해서는 충분하지 않습니다. 도형의이동은 2번의 점 이동에서 20번의 도형 변환과 거리의 최대최소로 이어집니다. 직선의방정식도 15번의 수직 조건과 16번의 고정점을 지나는 직선의 거리 해석을 함께 연습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강동구의 집합·원 단원 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 강동구 이웃 학교의 평균 문항 수는 22.5문항이고 서술·단답형은 평균 4.0문항입니다. 광문고는 전체 문항 수가 이 평균보다 적고 서술·단답형 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 비교의 반올림 기준 57%로, 이웃 학교 평균인 49%보다 높습니다.

어려움 비율 순위는 3개교 중 1위로 집계되어 있습니다. 표에서 배재고와 광문고는 반올림된 비율이 같으므로 표시된 비율만으로 두 학교의 차이를 크게 해석할 필요는 없습니다. 배재고와 한영고는 원의방정식이 가장 많은 반면 광문고는 집합이 가장 많다는 단원 구성의 차이에 주목하세요.

광문고를 준비할 때는 원의 현과 접선 문제뿐 아니라 집합의 포함 관계와 원소 조건에도 학습 시간을 확보하는 것이 좋습니다. 특히 집합 연산을 원소별 조건으로 바꾸는 설명을 직접 써 보세요. 단원명이 같더라도 어떤 조건을 결합하는지 확인하는 방식으로 문제를 골라 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 보고 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 공식으로 얻은 후보가 실제 도형 위에 존재하는지 확인해야 한다는 것입니다. 계산 전에는 허용 범위를, 계산 뒤에는 등호나 경계의 성립 조건을 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 처리한 뒤 막히는 문항에 표시를 남기세요. 7·8번에서 풀이가 길어지면 9번으로 넘어가고, 10~14번을 모두 끝낼 때까지 15번을 미루지 않는 편이 좋습니다. 후반의 19번도 확인해 접근 가능한 서술·단답형부터 풀이 근거를 완성하세요.

도형 문제는 계산 전에 보조선을 그리는 시간을 확보하세요. 7·14·17번은 중심에서 현에 내린 수선, 16번은 고정점, 20번은 이동한 꼭짓점이 출발점입니다. 연습에서는 식을 세우기까지 걸린 시간과 계산 시간을 구별해 기록하면 어떤 개념 연결이 늦는지 찾을 수 있습니다.

마지막 검토에서는 숫자 재계산보다 조건 누락을 먼저 확인하세요. 8번의 반직선 범위와 정수 조건, 11번의 좌표 차의 부호, 13번의 사분면, 18번의 양수 조건이 대표적입니다. 21번은 원소 합을 줄이는 선택이 연산 조건을 깨뜨리지 않는지 원래 조건에 대입해 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 원소·부분집합의 차이를 문장으로 설명하세요. 중괄호가 중첩된 경우도 원소를 정확히 구분하세요(1·5번 대비).
2. 집합 연산을 벤다이어그램과 원소의 소속 조건으로 번갈아 표현하세요. 배수·약수의 포함 방향과 반드시 포함할 원소를 함께 연습하세요(6·10·21번 대비).
3. 원소의 개수와 순서 조건을 구별해 정리하세요. 중복 횟수를 세는 표와 양수 원소의 대소 관계를 직접 작성하세요(12·18번 대비).
4. 좌표 기본 공식을 점검한 뒤 기하적 관계를 연결하세요. 내분점, 평행 조건, 무게중심, 수직인 직선을 그림과 식으로 함께 표현하세요(4·11·13·15번 대비).
5. 원의 중심에서 현·접선으로 내리는 수선을 그리는 연습을 하세요. 거리 공식 뒤에 구간과 접점의 위치를 확인하는 절차를 붙이세요(3·7·8·9·14·17번 대비).
6. 최대최소는 상한·하한의 근거와 실제 달성 조건을 함께 쓰세요. 고정점이나 완전제곱식을 찾은 뒤 가능한 점인지 검토하세요(16·19번 대비).
7. 점의 이동에서 도형의 식 변환으로 확장하세요. 꼭짓점을 직접 옮겨 방향을 검산하고, 변 위의 최근점까지 살펴보세요(2·20번 대비).