대전고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

대전고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

대전고등학교는 대전 중구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 행렬, 여러가지부등식, 여러가지방정식입니다. 순열과 조합의 계산, 행렬 연산, 방정식과 부등식의 풀이를 바탕으로 조건을 해석하는 능력을 함께 확인합니다.

초반에는 행렬 덧셈, 순열의 정의, 조합의 곱셈처럼 출발점이 뚜렷한 문제가 보입니다. 뒤로 가면 문자열의 특정 배열, 자리 배치, 행렬 거듭제곱, 매개변수에 따른 정수해를 다룹니다. 공식을 외우는 데서 멈추지 말고 어떤 조건 때문에 그 공식을 쓰는지 설명할 수 있어야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항이 특정 단원에만 한정되지 않습니다. 경우의 수에서는 세는 대상을 구별하고, 행렬에서는 성분 조건을 식으로 옮기며, 부등식에서는 구간을 나눈 이유를 적는 연습이 필요합니다. 긴 계산에 들어가기 전 풀이의 뼈대를 짧게 적으면 검토도 수월해집니다.

난이도 분포 — 중후반의 조건 해석에 대비

쉬움은 1·2·4·20번이며, 보통은 3·5~9·16·21번입니다. 서술·단답형이라고 모두 복잡한 것은 아닙니다. 20번의 약수 개수와 21번의 행렬 성분 합은 기본 원리를 이용해 접근할 수 있으므로 객관식이 끝날 때까지 확인을 미루지 마세요.

10~15번에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어집니다. 경우의 수에서 시작해 부등식과 행렬로 단원이 바뀌므로 한 가지 풀이 방식에 머무르면 전환이 늦어질 수 있습니다. 16번에서 보통 문항으로 돌아온 뒤 17~19번과 22·23번에서 다시 조건 분류 부담이 커집니다.

난이도는 자동 분류 기준이며 개별 학생의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 다만 중후반에는 가능한 경우를 정리한 뒤 계산하는 문제가 많습니다. 풀이가 막힐 때는 전개를 더 하기보다 아직 사용하지 않은 조건과 경우를 나누는 기준부터 찾아보세요.

출제 단원 — 순열조합과 행렬·부등식의 균형

순열조합은 기본 순열과 조합에서 문자열, 숫자 배열, 좌석 배치, 깃발 배치, 합과 곱의 조건으로 확장됩니다. 10·11·17·19·23번에서는 조건을 만족하는 경우를 바로 셀지, 전체에서 제외할 경우를 뺄지 선택해야 합니다. 분류한 경우끼리 겹치지 않는지 확인하는 습관이 중요합니다.

행렬은 덧셈과 곱셈의 기본뿐 아니라 성분 조건, 거듭제곱의 반복 구조, 행렬식의 변형을 다룹니다. 13~15번을 준비할 때는 계산량을 줄이는 구조를 찾되 원래 조건에 대입하는 검산을 남겨 두세요. 여러가지부등식은 해의 구간과 판별식에서 출발해 정수해 조건으로 이어집니다.

여러가지방정식은 5번에서 다룹니다. 문항 비중은 작지만 인수분해로 식을 단순하게 바꾸는 기본기를 확인할 수 있습니다. 부등식의 12번에서도 중근 조건과 판별식이 연결되므로, 단원 이름만 보고 방정식의 개념을 따로 떼어 공부하지 않는 것이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 중구의 같은 조건 기말고사

2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 중구 이웃 학교들과 비교하면, 대전고의 총 23문항과 서술·단답 4문항은 이웃 학교 평균 23문항, 4문항과 같습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움 비율은 48%로 이웃 학교 평균 28%보다 높으며, 비교한 3개교 중 1위입니다.

가장 많은 단원은 대전고와 대전대성고등학교가 순열조합이고, 충남여자고등학교는 행렬입니다. 대전고는 순열조합을 우선 연습하되 행렬과 부등식까지 조건 해석을 고르게 준비해야 합니다. 문항 수가 비슷하더라도 풀이를 시작하는 데 필요한 판단이 달라질 수 있으므로, 연습에서는 분류 기준을 세우는 시간을 함께 기록해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산보다 앞선 분류가 풀이를 좌우한다는 점입니다. 성분의 위치, 함수의 구간, 선택한 수의 구성처럼 분류 기준을 먼저 드러내고 계산 뒤에 원래 조건으로 돌아와 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~9번의 기본형을 확인하면서 계산이 길어지는 문항을 표시하세요. 10~15번에서 풀이의 실마리가 보이지 않으면 다음 문제로 이동하고, 16번과 서술·단답형의 20·21번도 살펴보세요. 번호 순서대로 끝내는 것보다 접근 가능한 문제를 확보한 뒤 조건이 많은 문제로 돌아오는 운영을 연습할 만합니다.

조건 분류가 필요한 문제에는 계산 공간과 별도로 기준을 적어 두세요. 11번은 맨 앞자리에 올 수 없는 숫자, 17번은 좌석 종류와 이웃 관계, 19번은 원형 배치의 마지막 연결을 확인해야 합니다. 특히 좌석이나 지점의 배치를 모두 원순열로 처리하지 말고, 문제에서 무엇을 서로 다른 경우로 구별하는지 먼저 살피세요.

검토 시간에는 부등호와 행렬의 순서를 우선 확인하세요. 6·18·22번은 끝점의 포함 여부가 정수해 조건을 바꿀 수 있고, 13번은 계산 중 얻은 후보가 원래 성분 조건을 모두 만족하는지 검사해야 합니다. 서술·단답형은 경우를 나눈 근거를 남겨 두면 누락과 중복을 다시 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합의 기본 정의와 곱의 법칙을 복습하세요. 순서가 있는 배열과 동시에 고르는 선택을 구별하고 약수 개수도 곱의 법칙으로 설명해 보세요(2·4·20번 대비).
2. 경우의 수는 기준을 고정한 분류와 여사건을 함께 연습하세요. 문자열, 숫자 배열, 좌석과 원형 배치에서 중복과 누락을 표로 확인하세요(10·11·17·19·23번 대비).
3. 행렬의 기본 연산과 성분 비교를 정확히 익히세요. 행과 열을 표시한 곱셈을 해 본 뒤 성분의 합과 정수 범위 조건을 연결하세요(1·3·21번 대비).
4. 행렬 거듭제곱의 반복 구조와 순서를 보존하는 식 변형을 연습하세요. 얻은 성분 후보는 처음 조건에 대입해 검증하세요(13·14·15·16번 대비).
5. 인수분해, 연립부등식의 교집합, 판별식을 묶어 복습하세요. 해가 없다는 조건과 모든 실수에서 성립한다는 조건을 그래프로 설명하세요(5·6·7·8·9·12번 대비).
6. 매개변수와 절댓값이 있는 부등식은 구간별 수직선으로 정리하세요. 정수해를 실제로 나열해 경계를 확인한 뒤 매개변수 범위로 옮기세요(18·22번 대비).