광문고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

광문고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

광문고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 시험은 집합과 명제, 도형의 이동을 중심으로 평면좌표의 거리 활용과 절대부등식까지 다룹니다. 집합 기호를 읽는 능력과 좌표에서 대칭 관계를 해석하는 능력을 함께 준비해야 합니다.

초반에는 명제의 참·거짓, 여집합과 차집합, 좌표 변환 규칙을 확인합니다. 이후에는 같은 개념을 실수 구간이나 부분집합의 개수, 원과 직선의 위치 관계로 바꿔 적용합니다. 공식을 아는 데서 멈추지 않고 조건을 다른 표현으로 옮기는 것이 시험의 중심 과제입니다.

서술·단답형은 기본적인 역·대우와 점의 이동부터 집합의 개수 및 원의 교점까지 폭이 넓습니다. 마지막 24번은 증명의 논리를 문장으로 연결해야 하므로 계산형 문항만 반복해서는 충분하지 않습니다. 식을 세운 이유와 결론을 함께 적는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반과 서술형 중간의 부담

쉬움 문항은 1·2·4·5·16·17번입니다. 객관식 초반뿐 아니라 서술·단답형의 시작에도 기본기를 확인하는 문제가 있습니다. 3번의 거리 최솟값이나 6번의 부등식 판단은 보통으로 분류되어 있으므로, 앞번호라는 이유만으로 모두 같은 속도로 처리하려 하지 마세요.

객관식은 9번부터 어려움이 나타나고 12·14번 보통 문항을 사이에 두고 이어집니다. 서술·단답형에서는 18~21번이 연속된 어려움 구간입니다. 이곳에서 시간이 늘어지면 22~24번의 원의 이동, 같은 집합, 대우 증명에 쓸 시간이 줄어듭니다.

이 난이도는 자동 분류 기준입니다. 개인별로는 복소수 계산에 익숙한지, 명제의 부정을 정확히 쓰는지에 따라 체감이 달라질 수 있습니다. 분류만 보고 풀이 순서를 고정하기보다 첫 접근에서 조건 정리가 가능한지를 함께 판단하세요.

출제 단원 — 집합과 명제의 조건 해석이 중심

가장 많은 집합은 원소를 직접 구하는 기본 연산부터 실수 구간의 차집합, 조건을 만족하는 부분집합의 개수까지 이어집니다. 7번에서는 포함배제와 정확히 해당하는 영역을 구별하고, 18·20번에서는 집합을 일일이 나열하지 않고 범위나 기준 원소로 묶어 생각해야 합니다.

명제는 참·거짓 판별에 그치지 않습니다. 10·11번은 존재와 전체를 나타내는 표현을 도형 또는 진리집합으로 해석하고, 19번은 필요조건과 충분조건을 부분집합 관계로 바꿉니다. 14·24번의 증명까지 연결해 논리 방향을 일관되게 읽는 것이 중요합니다.

도형의이동에서는 점과 직선의 변환이 원과 직사각형으로 확장됩니다. 15번의 공통부분 넓이, 21번의 교점 개수, 22번의 현의 길이는 이동한 도형의 위치를 먼저 정확히 정해야 합니다. 평면좌표의 3번도 대칭을 이용하므로 거리와 이동을 묶어 복습하면 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강동구에서 서술·단답형 준비의 비중

같은 2023학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)를 치른 강동구 학교들과 견주면, 광문고는 총 24문항으로 지역 평균 23.0문항보다 많습니다. 서술·단답형은 9문항으로 평균 4.0문항보다 많아, 풀이를 직접 구성하고 기록하는 연습에 비중을 둘 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 38%로 지역 평균 41%보다 낮고, 7개교 중 4위입니다. 그러나 이 비율만으로 시험의 부담을 단정하기는 어렵습니다. 광문고에서는 서술·단답형의 연속된 어려움 구간을 처리하면서 뒤의 증명 문제까지 작성해야 합니다.

가장 많은 단원은 광문고를 비롯해 한영외국어고등학교·성덕고등학교·동북고등학교에서 집합입니다. 한영고등학교는 원의방정식, 배재고등학교는 절대부등식, 둔촌고등학교는 도형의이동이 중심입니다. 광문고 학생은 집합의 경우 세기를 우선 다진 뒤 명제의 포함관계와 도형의 이동으로 연결하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 가능한 위치나 포함관계를 결정해야 합니다. 풀이가 막히면 식을 더 전개하기보다 도형의 범위, 논리의 방향, 중복되는 대상을 먼저 표시하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·4·5번처럼 출발점이 분명한 문항을 처리하고, 9~11번에서 조건 정리가 길어지면 표시 후 넘어가세요. 서술·단답형의 16·17번도 기본 규칙을 확인하는 문항이므로 객관식을 모두 마칠 때까지 접근을 미룰 필요는 없습니다.

18~21번을 풀기 전에 22~24번까지 확인할 시간을 확보하세요. 24번은 계산량보다 논리 연결을 쓰는 시간이 필요합니다. 연습할 때에는 문제를 읽고 방향을 정하는 시간과 답안을 기록하는 시간을 구분해 재면, 어느 과정에서 시간이 늘어지는지 확인할 수 있습니다.

검토에서는 11번의 열린 구간, 18번의 공집합 조건과 자연수 범위, 19번의 필요·충분 방향을 우선 확인하세요. 21번은 공유하는 교점, 22번은 반현과 현의 구별, 23번은 후보 대입 후 집합 전체의 일치 여부를 점검하세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 빠진 조건을 찾는 검토가 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 기본 연산을 벤다이어그램과 기호로 함께 정리하세요. 여집합·차집합을 바꾸어 쓰고 전체집합의 범위를 확인하세요(2·4·9번 대비).
2. 포함배제와 부분집합의 개수는 필수·선택·금지 원소로 나누어 연습하세요. 곱의 조건이나 최소 원소를 기준으로 경우를 묶어 보세요(7·12·13·20번 대비).
3. 필요·충분조건과 명제의 부정을 진리집합으로 바꾸세요. 열린 구간의 교집합과 여집합을 수직선에 표시하세요(10·11·19번 대비).
4. 점·직선·원의 이동을 차례로 복습하세요. 중심과 반지름을 먼저 기록한 뒤 거리·넓이·현의 길이로 확장하세요(3·5·8·15·17·21·22번 대비).
5. 매개변수가 있는 집합은 가장 큰 아래 끝과 가장 작은 위 끝을 찾고, 집합의 동일성은 후보를 원래 원소에 대입해 확인하세요(18·23번 대비).
6. 반례 찾기, 귀류법, 대우 증명을 구분해 연습하세요. 사용할 수 있는 부호 조건과 가정에서 결론으로 이어지는 근거를 직접 쓰세요(1·6·14·16·24번 대비).