북일고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

북일고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

북일고등학교는 충남 천안시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 순열조합이며, 합의법칙과 곱의법칙을 바탕으로 선택·배열·분할·분배를 다룹니다. 범위가 같은 단원에 모여 있어도 문제 상황을 해석하는 방식은 폭넓게 준비해야 합니다.

초반에는 조합, 여사건, 사전식 배열처럼 대표적인 접근을 확인합니다. 이후에는 같은 크기의 묶음을 구별하는지, 빈자리가 이웃 관계를 어떻게 바꾸는지, 같은 직선이 여러 점의 쌍으로 만들어지는지 판단해야 합니다. 공식에 대입하기 전 세는 대상과 제외할 조건을 문장으로 정리하는 습관이 필요합니다.

후반에는 자리의 구조를 먼저 정하고 사람을 배치하거나, 전체 경우에서 조건에 어긋나는 경우를 빼는 풀이가 이어집니다. 서술·단답형은 계산 결과뿐 아니라 경우를 나눈 근거까지 스스로 점검하며 연습하세요. 조건을 읽는 단계와 계산 단계를 구분하면 잘못된 식을 길게 계산하는 일을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 분류

쉬움으로 분류된 5번은 숫자를 고른 뒤 자리 사이의 대소 조건이 배열을 결정한다는 점이 핵심입니다. 보통 구간도 단순한 공식 계산만으로 구성되지는 않습니다. 2·3번의 여사건, 8번의 맨 앞자리 제한, 14번의 빈 의자처럼 기본 개념에 붙는 조건을 정확히 읽어야 합니다.

10·11번에서 어려움 문항을 만난 뒤 12~14번은 보통으로 돌아옵니다. 앞 문항에서 막히더라도 다음 구간을 확인할 필요가 있습니다. 반면 15~22번은 어려움이 이어지므로 모든 문항을 순서대로 끝내려 하면 경우 분류가 길어지는 문제에 시간이 묶일 수 있습니다.

난이도는 자동 분류 기준입니다. 실제로 어떤 문제가 더 부담스러운지는 익숙한 유형에 따라 달라집니다. 다만 이 구성에서는 보통 문항을 정확히 처리하는 연습과 함께 후반 문제의 첫 분류 기준을 빠르게 잡는 연습이 모두 필요합니다.

출제 단원 — 순열조합 안에서 달라지는 세기 기준

전 문항이 순열조합이므로 단원별 학습 시간을 나누기보다 풀이 방식별로 정리하는 편이 좋습니다. 1·5번은 선택과 배열의 구별, 2·3·9번은 여사건, 4·8·15번은 숫자 배열의 조건을 다룹니다. 같은 조합 기호를 사용해도 곱하는 이유와 더하는 이유를 따로 설명할 수 있어야 합니다.

10·11·13·22번에서는 중복 계산을 조정하는 근거가 중요합니다. 대진표나 분할에서는 순서를 바꿔도 같은 결과가 되는지 확인하고, 격자나 직선에서는 서로 다른 선택이 같은 대상을 만드는지 확인하세요. 중복을 없애기 위해 나누는 풀이와 초과한 횟수만큼 빼는 풀이를 구별해야 합니다.

14·16·17·21번의 자리 배치와 18·19번의 도형·색칠은 구조를 먼저 그리면 접근이 쉬워집니다. 자리나 영역의 관계를 표시한 뒤 선택 가능한 위치를 세고 마지막에 사람이나 색을 넣어 보세요. 처음부터 모든 대상을 나열하면 누락 여부를 검토하기 어렵습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 충남 지역의 순열조합 시험

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 충남 지역 이웃 학교와 견주면, 북일고의 문항 수는 이웃 학교 평균 18.5문항보다 많습니다. 서술·단답형은 5문항으로 이웃 학교 평균 5.5문항보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 45%로 이웃 학교 평균 32%보다 높습니다. 이 표의 비율은 지역 비교에 쓰인 정수 비율입니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 3개교 중 1위입니다. 가장 많은 단원은 모두 순열조합이지만, 북일고는 전 문항이 이 단원에 속합니다. 다른 학교의 세부 단원 구성까지 같다고 볼 수는 없으므로, 같은 대표 단원이라는 이유만으로 필요한 준비가 같다고 판단하지 마세요.

북일고를 준비할 때는 기본 조합 계산을 마친 뒤 조건이 겹치는 배치와 중복 조정으로 학습을 확장하세요. 서술·단답형의 개수만 보고 부담을 판단하기보다, 객관식 후반까지 포함해 분류 기준을 세우는 시간을 줄이는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 처음 세는 대상과 최종적으로 구별해야 할 대상이 다를 수 있다는 점입니다. 계산 전에 무엇을 같은 경우로 취급하는지 적고, 계산 뒤에는 중복을 조정한 근거를 다시 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근이 바로 보이는 선택·배열 문항부터 확보하세요. 10·11번의 분할이 길어지면 표시한 뒤 12~14번을 확인하는 운영이 좋습니다. 후반에 어려움 문항이 이어지므로 객관식을 모두 끝낸 다음 서술·단답형을 처음 읽기보다 전체 문제의 구조를 먼저 살펴보세요.

경우를 나누는 문제는 계산 전에 분류표의 제목부터 적으세요. 15번은 특정 숫자의 사용 횟수, 17번은 제한된 의자의 선택, 19번은 영역 사이의 색 관계가 기준입니다. 나눈 경우가 겹치지 않는지와 전체를 빠짐없이 포함하는지를 확인하면 계산을 반복하는 시간을 줄일 수 있습니다.

마지막에는 계산보다 조건을 검토하세요. 8번은 맨 앞자리의 제한, 14번은 빈 의자가 이웃을 끊는다는 조건, 16번은 번호순 조건을 확인해야 합니다. 20번에서는 방법과 금액을 구별했는지, 22번에서는 각 직선이 한 번씩 남도록 중복을 뺐는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 선택과 배열을 구분하는 기본형부터 복습하세요. 선택 후 순서가 조건으로 고정되는지를 말로 설명해 보세요(1·5·13번 대비).
2. 적어도 조건을 여사건으로 바꾸세요. 전체에서 어떤 구성을 제외하는지 먼저 적고 서로 겹치는 경우가 없는지 확인하세요(2·3·9번 대비).
3. 숫자 배열은 앞자리 묶음, 배수 조건, 반복 횟수로 나누어 연습하세요. 영과 특정 숫자의 반복 허용 범위를 별도로 표시하세요(4·8·15번 대비).
4. 분할과 분배를 이어서 학습하세요. 묶음의 순서를 바꾸어도 같은지와 받는 사람이 달라지면 다른지를 비교해 보세요(10·11번 대비).
5. 자리 배치는 위치 선택 후 사람 배치 순서로 그려 보세요. 빈 의자, 인접 관계, 번호순 조건을 각각 표시하세요(14·16·17·21번 대비).
6. 도형과 색칠은 구조별 분류표로 정리하세요. 이어진 선의 범위와 인접한 영역의 관계를 먼저 확인하세요(7·18·19·22번 대비).
7. 마지막으로 중복 조정의 이유를 서술하세요. 같은 선택 결과와 같은 금액·직선을 구별하며 무엇을 나누거나 빼는지 설명하세요(13·20·22번 대비).