정신여자고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

정신여자고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 점의 좌표를 구하는 기본형에서 원과 직선의 위치 관계를 이용하는 복합형까지 이어집니다.

점의 평행이동, 지름으로 원의 방정식 구하기, 내분점, 점과 직선 사이의 거리 같은 기본 개념을 먼저 확인합니다. 이어서 대칭이동을 거리의 최솟값에 적용하거나 원의 접촉 조건을 매개변수의 방정식과 부등식으로 표현합니다.

공식을 적용한 뒤에도 도형이 실제로 성립하는지 확인해야 하는 문항이 눈에 띕니다. 7번은 최단 경로의 등호 조건, 14번은 같은 길이의 현에서 생기는 경우 분류, 22번은 이등변 조건과 퇴화한 삼각형의 제외가 중요합니다. 기본형의 정확성과 복합형의 조건 정리를 함께 준비하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움 문항은 1~5번과 15·16번입니다. 객관식 초반을 처리한 뒤에도 서술·단답형 앞부분에 기본형이 남아 있으므로, 번호 순서만으로 풀이 난도를 예상하지 마세요. 이 구간은 좌표의 부호, 내분비의 대응, 거리 공식의 절댓값을 점검하며 안정적으로 마치는 것이 중요합니다.

보통 문항인 6·8·11·17·18번은 기본 관계를 연결하는 단계입니다. 대칭이동과 접선 조건을 결합하거나, 현의 길이로 넓이를 표현하거나, 평행사변형의 대각선 배치를 분류해야 합니다. 계산 전 조건을 그림과 식으로 나누어 적으면 누락을 줄일 수 있습니다.

어려움 문항은 7번부터 등장하고 객관식 마지막의 12~14번, 서술·단답형 마지막의 19~22번으로 이어집니다. 자동 분류 기준이므로 실제 체감과는 차이가 있을 수 있습니다. 다만 거리의 최적화와 여러 경우의 검토가 반복되어, 식을 길게 전개하기 전에 풀이 방향을 찾는 시간이 필요합니다.

출제 단원 — 원과 이동을 거리로 연결하기

원의방정식은 지름과 접선의 기본형에서 현, 접하는 원, 원 위의 점이 만드는 최댓값으로 확장됩니다. 13·14·19번에서는 원의 중심이 놓일 수 있는 위치를 먼저 좁히는 것이 공통된 출발점입니다. 중심을 처음부터 독립된 좌표로 놓고 전개하기보다 수직이등분선이나 접점과의 일직선 관계를 먼저 쓰세요.

도형의이동은 단순한 좌표 변환에 머물지 않습니다. 7번은 대칭으로 꺾인 경로를 펴고, 10번은 대칭인 두 원의 교점 개수 변화를 읽으며, 12번은 대칭인 곡선과 직선 사이의 거리로 넓이를 최소화합니다. 이동 후 유지되는 거리와 바뀌는 위치를 구별하는 연습이 효과적입니다.

평면좌표와 직선의방정식은 다른 단원을 푸는 도구이기도 합니다. 9번의 거리 제곱의 합, 18번의 대각선 중점, 20번의 원과 직선의 만남 조건을 묶어 복습하세요. 단원별 문항 수만 보고 직선의 거리 공식을 가볍게 넘기면 원과 이동의 복합형에서도 어려움을 겪을 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 공통 단원의 변화

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 따라서 전체 분포의 차이를 같은 범위에서 난도가 변한 결과로 단정하기는 어렵습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항과 서술·단답형 문항 수는 늘었고 보통 문항 수는 줄었으므로, 올해 자료에 맞춰 후반 풀이 시간을 확보하는 연습이 필요합니다.

단원 내용은 공통으로 확인되는 도형의이동을 중심으로 비교할 수 있습니다. 작년에는 1·8·10·13·17번, 올해는 1·6·7·8·10·12·17번에 배치되어 있습니다. 이 단원의 어려움 문항은 작년 13번에서 올해 7·10·12번으로 나타나므로, 기본 이동 뒤 거리나 교점 조건을 결합하는 연습을 늘려 보세요.

작년의 어려움 문항은 9·12·13·16·19번, 올해는 7·9·10·12·13·14·19·20·21·22번입니다. 올해는 객관식에서 어려움이 더 이른 번호에 나타나고 서술·단답형 끝에도 이어집니다. 공통 단원의 변환 원리를 복습한 뒤 올해 범위의 원과 직선 조건으로 확장하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에서 필요한 조건 변환과 경우 검토를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 방정식을 세우기 전에 도형이 바뀌는 경계나 분류 기준을 찾아야 한다는 점입니다. 경우별 그림과 조건을 적은 뒤 계산을 시작하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 처리하고 서술·단답형 15·16번도 함께 확인하세요. 7번에서 최단 경로가 바로 보이지 않으면 표시한 뒤 보통 문항인 8·11번을 살펴보는 방식이 좋습니다. 후반 문제를 풀 시간을 남기려면 전체를 훑으면서 접근 가능한 문항을 고르는 연습이 필요합니다.

복합형은 조건 정리와 계산을 구별해 진행하세요. 13·14·19번에서는 중심의 위치와 반지름을 먼저 정하고, 20번은 만난다는 조건에 접하는 경우가 포함됨을 표시하세요. 서술·단답형에서는 거리식의 근거와 후보를 제외한 이유를 짧게 남기면 마지막 검토에도 도움이 됩니다.

최종 검토는 절댓값, 경계, 중복을 중심으로 하세요. 7번은 경로의 교점 위치, 18번은 대각선 배치, 21번은 두 점이 일치하는 경우, 22번은 퇴화한 삼각형이 주요 확인 대상입니다. 식을 제곱한 문항은 양변의 부호와 원래 조건을 다시 대조하고, 최솟값·최댓값이 실제로 달성되는지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 계산과 거리 공식을 먼저 복습하세요. 내분비의 대응과 거리의 절댓값을 확인하는 짧은 문제부터 정확하게 풀어 보세요(2·3·5·15·16번 대비).
2. 평행이동과 대칭이동을 점과 방정식에 각각 적용하세요. 일반 직선에 대한 대칭은 중점과 수직 조건으로 설명해 보세요(1·6·8·17번 대비).
3. 접선과 현을 중심에서 직선까지의 거리로 통일해 정리하세요. 같은 그림에서 접선 조건, 현의 길이, 넓이식을 연결해 보세요(4·11·13·14·19번 대비).
4. 거리와 넓이의 최적화를 연습하세요. 대칭으로 경로를 펴는 방법, 완전제곱으로 정리하는 방법, 접선의 기울기로 해석하는 방법을 비교하세요(7·9·12·21번 대비).
5. 매개변수가 바뀔 때 도형의 위치 관계가 달라지는 경계를 표시하세요. 접할 때의 등호와 정수 범위의 끝점을 별도로 점검하세요(10·20번 대비).
6. 경우 분류를 표나 그림으로 남기는 연습을 마무리로 하세요. 대각선 배치와 같은 변의 조합을 빠짐없이 적고 중복과 퇴화를 확인하세요(18·22번 대비).