동안고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

동안고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

동안고등학교는 경기 안양시에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표에서 도형의 성질을 식으로 옮기는 능력과 집합의 연산 조건을 해석하는 능력을 함께 확인하는 구성입니다.

초반에는 원의 접선, 내분점, 수직이등분선처럼 기본 성질을 바로 적용할 수 있는 문항이 있습니다. 그러나 원의 넓이 조건을 근과 계수의 관계로 처리하거나 집합의 등식을 포함 관계로 바꾸는 단계도 필요합니다. 익숙한 공식이라도 어떤 대상에 적용하는지 먼저 구별해야 합니다.

후반에는 조건을 차례로 연결하는 풀이가 두드러집니다. 대칭이동 후 원과 직선의 교점을 판단하고, 같은 길이의 현에서 중심의 위치를 찾으며, 이동한 원 사이의 거리 범위를 설명합니다. 계산량뿐 아니라 후보가 원래 조건을 만족하는지 검증하는 시간이 필요합니다.

난이도 분포 — 13번부터 이어지는 어려움 구간

쉬움은 1·2번이며 반지름과 접선의 수직 관계, 내분점의 좌표를 다룹니다. 보통은 3~8번과 11·12번입니다. 이 구간에서는 집합의 기호를 포함 관계로 읽거나 원의 중심을 거리의 등식으로 찾는 기본 절차를 안정적으로 수행하는 것이 중요합니다.

9·10번에서는 교점과 이동을 순서대로 처리하거나 서로 다른 교점의 사분면 조건을 확인해야 합니다. 여기서 풀이가 길어지더라도 11·12번까지 함께 미루지 마세요. 13~20번은 모두 어려움으로 분류되어 있어, 후반을 순서대로 끝내려 하기보다 접근 구조가 보이는 문항을 먼저 고르는 운영이 필요합니다.

이 난이도는 자동 분류 기준입니다. 개별 학생의 체감과 같다고 단정할 수는 없지만, 후반에서 경우 분류와 조건 검증이 반복된다는 점은 대비에 활용할 수 있습니다. 특히 서술·단답형 19번은 식만 적기보다 거리의 상한과 하한이 실제로 성립하는 배치까지 설명해 보세요.

출제 단원 — 원의방정식과 집합의 공동 중심

원의방정식은 접선, 축에 접하는 원, 세 점을 지나는 원, 직선과의 교점, 현의 길이를 폭넓게 다룹니다. 공통된 도구는 중심과 반지름입니다. 12번의 접선에서는 중심과 직선 사이의 거리를 쓰고, 17번에서는 현의 길이를 중심에서 현까지의 거리로 바꾸어야 합니다.

집합은 단순 연산만으로 끝나지 않습니다. 3·5·8번의 포함 관계 해석을 바탕으로 13번에서는 원소의 합의 홀짝과 원소 개수 조건을 결합하고, 16번에서는 소속이 허용되는 영역과 반드시 비워 두어야 하는 영역을 구별합니다. 기호를 벤다이어그램이나 영역별 설명으로 번역하는 연습이 효과적입니다.

직선의방정식과 도형의이동은 다른 단원과 이어집니다. 10번의 직선은 곡선과의 교점 조건으로, 20번의 직선은 각의 이등분선과 삼각형 넓이로 확장됩니다. 평면좌표의 14번도 대칭을 이용한 거리 최소화가 핵심이므로, 단원명이 다르더라도 같은 거리 도구를 묶어 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 안양시의 어려움 비중과 단원 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 안양시 학교들과 견주면, 동안고는 총 20문항으로 지역 평균 21.5문항보다 적고 서술·단답은 1문항으로 평균 0.3문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 50%로 지역 평균 40%보다 높으며, 비율 순위는 7개교 중 1위입니다. 신성고등학교도 같은 비율이므로 이를 단독 순위로 해석할 필요는 없습니다.

중심 단원은 학교마다 다릅니다. 부흥고등학교와 성문고등학교는 원의방정식, 평촌고등학교는 집합, 안양고등학교는 도형의이동이 가장 많으며 신성고등학교와 안양외국어고등학교는 평면좌표가 중심입니다. 동안고는 원의방정식과 집합이 같은 비중이라, 좌표 도형만 반복하거나 집합을 단순 기호 계산으로만 준비하면 빈틈이 생길 수 있습니다.

동안고 대비에서는 문항 수가 적다는 이유로 풀이 여유를 예상하기보다 후반 조건 해석에 시간을 남겨 두는 연습을 하세요. 원의 중심과 거리 관계를 세우는 연습, 집합의 영역별 소속을 정리하는 연습을 함께 하고, 서술·단답형에서는 최댓값과 최솟값의 성립 근거를 문장으로 마무리하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 도형 조건을 거리 관계로 바꾸고, 계산 결과가 실현되는 위치를 확인한다는 것입니다. 복습할 때는 식만 다시 쓰지 말고 대칭점, 중심, 등호가 성립하는 점의 배열을 작은 그림으로 함께 남기세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형의 계산을 안정적으로 마치고, 조건을 정리해도 출발점이 잡히지 않는 문항은 표시해 두세요. 9·10번에서 오래 머무르기보다 11·12번의 접근 가능성을 먼저 확인하는 것이 좋습니다. 13번 이후에는 각 문항의 핵심 관계를 먼저 적어 보고, 완결할 수 있는 풀이부터 진행하세요.

서술·단답형 19번을 객관식 전체를 푼 뒤에만 보려고 하면 근거를 적을 시간이 부족할 수 있습니다. 시험을 훑을 때 원의 이동과 거리 범위라는 구조를 확인해 두고, 풀이 시간과 검토 시간을 따로 남기는 연습을 하세요. 구체적인 시험 시간은 확인되지 않았으므로 연습 때 자신의 소요 시간을 기록하며 배분을 조정하세요.

검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락을 찾으세요. 10번은 서로 다른 교점과 좌표의 부호, 13번은 부분집합의 원소 개수, 16번은 공집합이 아니어야 하는 영역이 중요합니다. 17번의 중심 위치, 18번의 방정식 이동 부호, 19번의 거리 경계가 실제 가능한 배치인지도 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표와 직선의 기본 도구부터 복습하세요. 내분점, 중점, 수직 조건을 계산한 뒤 간단한 그림과 대조해 부호와 가중치 순서를 확인하세요(1·2·6번 대비).
2. 집합의 등식을 포함 관계와 영역별 소속으로 바꾸세요. 필수 원소·선택 원소·제외 원소를 구분하고 여집합의 포함 방향을 확인하세요(3·5·7·8번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 먼저 정하는 연습을 하세요. 접선과 현을 중심에서 직선까지의 거리로 묶고, 중심 후보의 위치 조건을 검사하세요(4·11·12·17번 대비).
4. 교점 조건은 판별식, 근의 부호, 경계의 접촉을 나누어 정리하세요. 대수적으로 얻은 매개변수 범위를 도형의 위치와 다시 대조하세요(10·15번 대비).
5. 부분집합의 개수와 원소 합의 최적화를 구별해 연습하세요. 홀짝 분류와 개수 제한, 비어 있지 않아야 하는 영역을 각각 표시하세요(13·16번 대비).
6. 이동과 대칭은 점의 좌표와 도형의 방정식을 함께 확인하세요. 거리 최소화와 두 원 사이 거리에서는 등호가 가능한 그림을 덧붙이고, 직선과 삼각형의 관계까지 확장하세요(9·14·18·19·20번 대비).