작전여자고등학교
2024년 2학년 2학기 기말고사

작전여자고 2학년 2학기 기말 수학II는 어떤 시험인가

작전여자고등학교는 인천 계양구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 미분계수와도함수, 도함수의활용, 부정적분, 정적분, 정적분의활용입니다. 도함수로 함수의 변화를 읽고 정적분으로 넓이와 운동을 해석하는 내용이 중심입니다.

초반에는 부정적분을 미분해 함수를 확인하거나 극솟값과 기본 넓이를 계산합니다. 이후에는 조건을 그래프의 위치 관계로 바꾸거나, 구간에 따라 서로 다른 식을 적용해야 합니다. 공식을 아는 것과 그 공식을 적용할 구간을 정하는 능력을 함께 점검하는 구성입니다.

운동 문항은 위치·속도·가속도의 연결을 여러 형태로 다룹니다. 위치의 변화량과 이동 거리를 구별하는 데서 그치지 않고, 특정 위치에 도달하는 시각이나 방향 전환의 조건까지 해석해야 합니다. 계산 전에 무엇을 미분하고 무엇을 적분하는지 짧게 적어 두면 접근이 분명해집니다.

난이도 분포 — 후반의 연속된 조건 해석

1~5번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 다만 2번의 극소 판정과 5번의 증가 조건은 도함수의 부호를 정확히 이해해야 합니다. 도함수가 사라지는 지점을 구하는 데서 멈추지 말고, 부호 변화나 전체 구간에서의 부호 조건을 확인하세요.

6번에서 어려움 문항이 등장하지만 7~9번은 보통으로 돌아옵니다. 10번의 실근 분류에서 시간이 걸려도 11번의 운동 문제를 확인할 여지가 있습니다. 문항 번호가 커질수록 무조건 더 어렵다고 가정하지 않고, 풀이 구조가 보이는 문제를 먼저 처리하는 연습이 필요합니다.

12~19번은 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지는 구간입니다. 극점의 위치, 그래프의 대칭, 절댓값의 미분가능성, 적분 조건을 차례로 해석해야 하므로 첫 식을 세우는 데 부담이 생길 수 있습니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없으며, 20번 서술형도 별도로 확보할 대상으로 살펴보세요.

출제 단원 — 도함수와 정적분의 활용이 중심

도함수의활용에서는 극값을 직접 구하는 기본형부터 그래프와 수평선의 교점, 극점의 위치 조건, 전체 구간의 부등식까지 다룹니다. 10·12·13번은 방정식이나 부등식의 문장을 그래프의 모양으로 바꾸는 연습에 적합합니다. 미분한 식을 계산하는 속도만 높이기보다 그 식의 부호가 원래 함수에 어떤 의미인지 설명해 보세요.

정적분의활용은 넓이와 운동으로 나누어 준비할 수 있습니다. 3·8번의 기본 넓이에서 14번의 대칭과 15번의 넓이 이등분으로 확장되며, 6·9·11번은 속도와 위치 또는 거리를 연결합니다. 곡선의 위아래 관계와 속도의 부호를 확인하는 절차가 두 유형에 공통으로 필요합니다.

문항 수가 적은 단원도 기본 계산만으로 끝나지 않습니다. 18번은 부정적분 관계를 미분해 함수의 형태를 제한하고, 19·20번은 정적분으로 정의된 함수를 미분계수와 연결합니다. 17번까지 함께 묶어 보면 극한, 미분가능성, 적분의 관계를 말로 설명하는 복습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 그래프의 관계나 부호 변화 조건을 정해야 합니다. 연습에서는 완성된 식만 외우지 말고, 조건을 그림과 말로 먼저 설명한 뒤 계산으로 옮겨 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리하고, 6번에서 위치 연결이 막히면 표시한 뒤 7~9번을 확인하세요. 12~19번에 오래 머물기 전에 서술형 20번도 읽어 두는 편이 좋습니다. 제한 시간 연습에서는 계산 시간과 접근법을 찾는 시간을 따로 기록해 지체되는 원인을 확인하세요.

운동 문제는 요구량에 표시하는 습관이 도움이 됩니다. 6번은 특정 위치에 도달하는 시각, 9·11번은 이동 거리, 21번은 방향 전환 조건을 묻습니다. 속도를 적분한 값에 처음 위치를 더해야 하는지, 절댓값 처리가 필요한지, 부호 변화만 판단하면 되는지를 먼저 구별하세요.

검토할 때는 경계와 원래 조건으로 돌아가세요. 10번은 서로 다른 근의 개수와 부호, 12번은 극점이 속하는 열린 구간, 18번은 미분하기 전의 관계가 중요합니다. 서술형에서는 20번의 상수 설정 근거와 21번의 부호 변화 조건을 계산 앞에 적어 풀이의 연결을 드러내세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 미분과 부정적분의 관계부터 정리하세요. 원시함수를 미분해 확인하는 기본형에서 항등식을 미분해 함수의 차수를 제한하는 유형으로 이어 가세요(1·18번 대비).
2. 도함수의 부호표로 증가·감소와 극값을 설명하세요. 대칭 조건과 전체 구간의 증가 조건도 함께 확인하세요(2·5·7번 대비).
3. 도함수 그래프와 근의 위치를 연결하세요. 수평선의 높이에 따른 실근 분류, 극점의 구간 조건, 전체 구간 부등식을 차례로 연습하세요(10·12·13번 대비).
4. 넓이는 교점과 위아래 관계부터 정하세요. 기본 적분 이후 접선, 대칭인 영역, 넓이 이등분을 결합한 문제로 확장하세요(3·8·14·15번 대비).
5. 위치·속도·가속도의 관계를 그림으로 정리하세요. 경계의 초기 조건을 이어 붙이고 변화량·거리·방향 전환을 구별하세요(4·6·9·11·21번 대비).
6. 극한은 분자의 소멸 조건과 미분계수의 정의를 먼저 확인하세요. 절댓값의 영점과 적분으로 정의된 함수를 함께 복습하세요(17·19·20번 대비).
7. 접선 문제는 접점과 다른 교점을 구별해 풀어 보세요. 접점에서는 중근을 이용하고 다른 점에서는 기울기를 다시 계산하는 과정을 글로 정리하세요(16번 대비).