군서고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

군서고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

군서고등학교는 경기 시흥시에 있습니다. 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면의 기본 계산에서 원과 직선의 관계, 도형의 이동을 활용한 거리 문제까지 이어집니다.

초반에는 원의 중심과 반지름, 내분점, 두 점 사이의 거리처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 중반에는 평행과 수직, 접선, 원과 직선의 교점 조건을 확인합니다. 같은 거리 공식을 사용하더라도 어떤 점과 직선 사이의 거리인지 먼저 정해야 합니다.

후반에는 넓이 분할, 대칭을 이용한 최단 거리, 외심의 이동이 등장합니다. 계산량만 보고 접근하기보다 그림에서 보존되는 길이와 각을 찾아 보세요. 집합도 원소 확인에서 배수 집합의 진부분집합 조건으로 확장되므로 기호의 뜻을 정확히 읽어야 합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반의 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반부터 중반까지 넓게 배치되어 있습니다. 특히 13·14·16·17번도 쉬움에 속하므로 앞에서 풀이가 막혔다고 뒤의 기본형을 함께 미루지 마세요. 중심 좌표의 부호, 절편의 의미, 거리 조건의 등호 여부를 확인하면 불필요한 재계산을 줄일 수 있습니다.

보통 문항은 6·12·15번과 18~22번입니다. 원의 일치 조건, 접선의 기울기, 넓이 분할과 대칭처럼 기본 개념을 연결하는 과정이 필요합니다. 계산을 시작하기 전에 사용할 도형 성질을 짧게 적어 두면 접근 방향을 정하기 쉽습니다.

어려움으로 분류된 문항은 23번입니다. 호에 따른 점의 이동 범위와 삼각형의 최대 넓이를 함께 해석해야 합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 쉬움 비중이 높아도 후반 응용 문항을 검토할 시간을 따로 확보하세요.

출제 단원 — 원의방정식과 도형의이동 중심

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형에서 접선과 교점 조건으로 이어집니다. 10·15·16·17번은 중심과 직선 사이의 거리를 반지름과 비교한다는 공통점이 있습니다. 공식을 각각 외우기보다 접함과 교차가 거리의 어떤 관계인지 묶어 정리하세요.

도형의이동은 점의 평행이동에서 원의 대칭이동과 거리의 최솟값으로 확장됩니다. 6번은 중심을 비교하고, 19·20번은 대칭 뒤의 길이 관계를 사용하며, 22번은 외심도 같은 만큼 이동한다는 성질을 활용합니다. 이동 전후에 변하는 좌표와 보존되는 길이를 구별하는 연습이 필요합니다.

직선의방정식과 평면좌표는 다른 단원의 계산 도구이기도 합니다. 내분점은 18번의 넓이 분할로 연결되고, 직선의 수직 관계는 22번의 삼각형 해석에 쓰입니다. 집합에서는 2·7번의 원소 확인을 익힌 뒤 21번의 포함 방향과 진부분집합 조건으로 넘어가세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 시흥시의 같은 시험 조건

시흥시에서 같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 이웃 학교들과 비교하면, 군서고는 총 23문항으로 이웃 학교 평균 20.6문항보다 많고 서술·단답형은 없습니다. 이웃 학교의 서술·단답형 평균은 1.8문항입니다. 군서고 학생은 객관식에서도 풀이 근거를 정리하되 여러 문항을 안정적으로 처리하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 군서고가 4%, 이웃 학교 평균이 25%이며, 높은 비율 순으로 6개교 중 6위입니다. 이 비율만으로 시험 전체의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다. 기본형에서 시간을 아끼고 후반의 연결 문제를 끝까지 확인하는 전략이 이 구성에 어울립니다.

가장 많은 단원은 군서고와 시흥능곡고가 원의방정식, 시흥매화고와 시흥고가 집합, 서해고와 배곧고가 도형의이동입니다. 군서고 대비에서는 원의 기본식과 접선 조건을 먼저 다진 뒤 대칭과 거리 문제를 연결하세요. 이웃 학교 문제를 연습할 때에도 단원 이름보다 실제로 사용하는 개념을 기준으로 골라 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서 고른 분석상 고난도 문항은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이에서 주의할 구조를 기준으로 선정했습니다. 자동 분류 기준 어려움은 23번뿐이며, 19·22번은 보통 분류의 응용 문항입니다. 공통적으로 좌표를 대입하기 전에 높이, 대칭, 직각과 같은 도형 관계를 파악해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 중심·반지름, 평행이동, 내분점처럼 출발점이 바로 보이는 문항부터 해결하세요. 6번이나 12·15번에서 식 정리가 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 살펴보세요. 16·17번까지 기본 거리 조건을 확인하고 후반 응용 문항에 쓸 시간을 남기는 연습이 좋습니다.

18~22번에서는 계산 전에 사용할 성질을 적어 보세요. 넓이 분할은 같은 높이, 최단 거리는 대칭과 일직선, 외심은 직각 여부가 기준입니다. 23번은 큰 호와 작은 호를 그림에 나누어 표시하고, 각 범위에서 높이를 비교하는 단계까지 진행할 시간을 확보하세요.

검토할 때는 조건을 중심으로 돌아보세요. 8번의 양수 조건, 12·13번의 절댓값에 따른 후보, 17번의 엄격한 부등호, 21번의 진부분집합 조건을 확인하세요. 19번에서는 최단 경로가 실제로 성립하는 교점인지, 20번에서는 두 원이 떨어져 있는지 다시 확인하면 공식 적용의 오류를 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원과 좌표의 기본 계산을 익히세요. 중심 좌표의 부호와 반지름의 제곱, 내분비의 대응을 풀이 옆에 확인해 보세요(1·3·5·8·9번 대비).
2. 평행과 수직, 점과 직선 사이의 거리를 묶어 복습하세요. 절댓값으로 생기는 후보를 빠짐없이 검토하세요(10·11·12·13번 대비).
3. 원의 접선과 교점 조건을 거리와 반지름의 비교로 정리하세요. 접함의 등호와 서로 다른 교점의 부등호를 구별하세요(14·15·16·17번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동 뒤의 중심·반지름·길이를 비교하세요. 거리의 최솟값은 등호가 성립하는 위치까지 설명하세요(4·6·19·20번 대비).
5. 넓이를 밑변과 높이로 나누고 삼각형의 성질을 먼저 확인하세요. 내분점, 외심, 현까지의 거리를 연결해 보세요(18·22·23번 대비).
6. 집합의 원소 관계와 포함 관계를 구별하세요. 배수 집합을 작은 예로 확인한 뒤 진부분집합에서 제외할 경우를 적으세요(2·7·21번 대비).