서초고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

서초고 고2 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

서초고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차의 등록 문항은 지수와 로그의 계산에서 지수함수·로그함수의 성질, 삼각함수의 정의와 그래프까지 걸쳐 있습니다. 부채꼴을 이용한 도형 문제와 실생활 관계식의 해석도 포함돼 있습니다.

초반에는 지수법칙, 사분면, 그래프의 점근선처럼 개념을 직접 적용하는 문항이 나옵니다. 중후반에는 같은 단원의 내용이라도 여러 조건을 연결해야 합니다. 지수 단원의 어려움 문항은 계산량보다 자연수 조건과 홀짝에 따른 분류가 부담을 만드는 형태입니다.

서술·단답형도 일괄적으로 어려운 구성은 아닙니다. 19번은 상용로그의 활용, 20번은 삼각함수 그래프의 계수 결정이고, 21·22번은 정수 조건과 경우 나누기를 결합합니다. 시험 전체를 먼저 훑어 풀이가 바로 보이는 문항을 확보하는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 중후반 객관식에 이어지는 어려움

쉬움 문항은 주로 앞쪽에 있지만 10번에도 배치돼 있습니다. 9번 도형 활용에서 막혔다고 다음 문제도 같은 부담일 것이라 예상할 필요는 없습니다. 10번은 밑의 변환과 로그 성질을 증명 흐름에 맞게 연결하는 문항이므로 기본기를 바탕으로 접근할 수 있습니다.

11~18번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지는 구간입니다. 부채꼴의 넓이, 삼각함수의 주기, 지수의 정수 조건, 함수의 교점 개수로 풀이 방식이 계속 바뀝니다. 한 풀이 방식에 머무르기보다 문항마다 먼저 적용할 개념을 새로 정리해야 합니다.

이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 직접 보여 주는 자료는 아닙니다. 다만 복습 순서를 잡을 때에는 기본 문항의 오류를 먼저 줄인 뒤, 어려움 문항에서 어떤 조건을 놓쳤는지 구분하는 근거로 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 지수함수가 가장 많고 지수 조건도 중요

가장 많은 지수함수는 방정식의 밑 통일부터 그래프 해석과 교점 개수까지 폭이 넓습니다. 2·6번을 해결할 수 있어도 13·17·18번이 곧바로 풀리지는 않습니다. 증가·감소와 치역을 이용해 식의 조건을 그림으로 옮기는 별도 연습이 필요합니다.

지수에서는 14·15·16번이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 홀짝으로 정의가 달라지는 함수, 거듭제곱근 중 실수인 것의 개수, 근호가 자연수가 되는 조건을 다룹니다. 기본 지수법칙을 정수의 성질과 연결할 수 있어야 합니다.

삼각함수는 좌표와 사분면뿐 아니라 부채꼴의 입체 활용과 넓이 최적화도 포함합니다. 로그에서는 식의 성질을 익힌 뒤 실생활의 비율과 자연수 조건으로 확장합니다. 단원명만 보고 계산 문제로 묶지 말고 그래프·도형·정수 조건 중 무엇을 함께 쓰는지 구별하세요.

문항별 정리

아래 난이도 표기는 모두 자동 분류 기준입니다. 문항의 핵심 개념과 풀이를 점검할 지점을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목명이 바뀌고 어려움이 늘어난 구성

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수이므로 과목명이 다릅니다. 여기서는 두 자료에 공통으로 등록된 단원과 자동 분류 기준의 구성만 비교합니다. 총 문항과 서술·단답형 문항 수는 같지만, 쉬움과 어려움은 늘고 보통은 줄었습니다. 이를 단순히 전체 난도 상승으로만 해석하기보다 기본 문항과 복합 문항의 간격이 커진 구성으로 볼 수 있습니다.

겹치는 단원 중 작년에 가장 많았던 로그는 5문항에서 4문항으로, 로그함수는 4문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 지수함수는 4문항에서 5문항으로, 삼각함수는 3문항에서 4문항으로 늘었고, 지수와 삼각함수그래프의 문항 수는 같습니다. 한 단원에만 대비를 집중하기보다 공통 개념의 적용 범위를 넓히는 편이 좋습니다.

작년의 어려움은 14·16·17·18번과 서술·단답형 19~22번이었습니다. 올해는 9번과 11~18번으로 객관식에서 더 일찍 나타나고, 서술·단답형은 21·22번에 해당합니다. 다음 대비에서는 번호 순서에 고정되지 않고 기본 문항을 먼저 확보하는 연습과 복합 조건을 분류하는 연습을 함께 진행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 식으로 바꾸는 데서 끝나지 않고, 변환한 결과가 원래 조건을 보존하는지 확인해야 한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 문항 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 지수·로그 계산과 사분면 판단처럼 풀이가 바로 보이는 문항부터 해결하세요. 9번에서 입체의 길이 관계가 정리되지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 어려움 구간에 들어가기 전에 19·20번의 접근 방법도 살펴 두면 서술·단답형을 시작할 시간을 확보하기 쉽습니다.

11~18번에서는 식을 계속 전개하기 전에 분류 기준이나 그래프의 모양을 먼저 적으세요. 풀이의 출발점을 찾지 못한 문항에 머물기보다 다음 문항을 진행하고 돌아오는 기준을 미리 정해 두세요. 마지막에는 서술·단답형의 조건 정리와 답안 점검에 쓸 시간을 별도로 남겨 두는 것이 좋습니다.

조건 점검은 문항별로 달라야 합니다. 13번은 밑에 따른 비교 방향, 15번은 근을 취하는 수가 영인 경우, 16번은 자연수 범위가 핵심입니다. 17번은 치환 변수의 양수 조건, 18번은 구간 끝점, 22번은 로그의 진수 조건과 정수해의 경계를 원래 문제와 다시 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그의 성질부터 정리하세요. 밑 통일, 밑의 변환, 증명 흐름을 말로 설명하고 계산을 확인합니다(1·2·8·10번 대비).
2. 그래프에서 점근선·최대·최소·주기를 읽는 연습을 하세요. 계수를 정한 뒤 원래 그래프의 점과 방향에 대입해 검산합니다(5·6·12·20번 대비).
3. 부채꼴과 도형의 관계를 식으로 옮기세요. 원뿔의 모선과 밑면 반지름을 구별하고 움직이는 점의 범위를 먼저 표시합니다(9·11번 대비).
4. 홀짝과 소인수 지수를 표로 정리하세요. 거듭제곱근의 실수 조건과 자연수 조건을 구별하고 경계와 상한을 확인합니다(14·15·16·21번 대비).
5. 밑의 크기에 따른 부등식과 로그의 정의 조건을 복습하세요. 치환한 뒤 원래 변수의 범위로 돌아오는 과정까지 적습니다(4·13·22번 대비).
6. 교점 개수를 묻는 문제는 그래프로 설명하세요. 치환 범위와 구간별 치역을 표시한 뒤 수평선을 움직여 경계에서 개수가 바뀌는 이유를 확인합니다(17·18번 대비).
7. 시간을 재며 혼합 문항을 풀고 멈춘 이유를 기록하세요. 실생활의 비율 해석과 기본 그래프 문제를 확보한 뒤 복합 조건 문제로 돌아오는 순서를 연습합니다(19·20·21·22번 대비).