영동고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

영동고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

영동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그 그래프입니다. 초반에는 정의와 성질을 적용하고, 뒤로 갈수록 함수의 교점과 도형 조건을 함께 해석합니다.

기본 문제도 조건을 정확히 구별해야 합니다. 거듭제곱근은 근호를 지수로 바꾸는 과정, 로그는 밑과 진수의 조건, 삼각함수는 사분면에 따른 부호가 출발점입니다. 이 단계가 안정되어야 그래프 문제에서 불필요한 재계산을 줄일 수 있습니다.

후반부에서는 좌표를 모두 구하려는 접근보다 관계를 먼저 찾는 접근이 유용합니다. 교점의 위치를 범위로 좁히거나, 대칭인 점의 좌표를 서로 바꾸거나, 이동 전후의 좌표 차를 이용합니다. 서술·단답형도 기본형과 복합형이 섞여 있어 형식만으로 풀이 순서를 정하기 어렵습니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 그래프 조건 해석

쉬움 문항은 1·2·4·5·6·15·16번입니다. 지수 계산, 부채꼴, 로그의 성질, 삼각함수의 비처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 서술·단답형의 시작인 15·16번도 이 구간에 있으므로 앞의 복합 문제에 오래 머물러 이 문항들을 놓치지 않도록 하세요.

보통 문항인 3·7·8·10·17번은 기본 성질을 적용한 뒤 추가 조건으로 후보를 추립니다. 사분면, 자연수 조건, 치환 후의 범위가 대표적입니다. 계산 결과를 얻었어도 원래 조건을 대조하는 과정이 남아 있다는 점을 의식해야 합니다.

어려움은 9번과 11~14번, 18~21번입니다. 주기와 경계, 역함수 대칭, 도형의 넓이를 함수와 연결하는 문항이 포함됩니다. 이는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다. 복합 문제는 풀이의 첫 관계식을 찾는 연습과 경계 조건을 검토하는 연습을 함께 하세요.

출제 단원 — 로그의 기본기와 함수 그래프의 연결

로그는 4·6·7·12·15번에 나옵니다. 밑의 변환과 상용로그의 해석, 실생활 관계식, 기하 조건을 결합한 정수 조건까지 폭이 넓습니다. 특히 12번은 로그로 분류되어 있어도 원의 조건과 점에서 직선까지의 거리를 먼저 정리해야 합니다.

삼각함수그래프는 9·10·14·18번입니다. 주기를 아는 것에서 나아가 교점의 개수, 치환한 이차식의 최대, 조건으로 함수를 정한 뒤 방정식을 푸는 과정까지 다룹니다. 그래프 한 주기의 모양과 정의역 전체에서의 반복을 구별해서 그려 보세요.

지수함수와 로그함수 문항은 교점의 좌표 관계와 도형 해석으로 이어집니다. 11번은 정확한 좌표 대신 대소를 비교하고, 19번은 평행이동으로 넓이를 해석하며, 20·21번은 대칭이나 이동에서 보존되는 관계를 이용합니다. 식의 변형만 반복하는 학습에서 좌표를 설명하는 학습으로 확장할 필요가 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 밝히고 공통 단원 점검

작년 자료의 과목은 수학I이고 올해는 대수로, 같은 과목명으로 편성된 시험이 아닙니다. 따라서 전체 난도를 단순히 같은 조건에서 비교할 수는 없습니다. 자동 분류 기준으로는 쉬움이 3문항에서 7문항으로, 어려움이 8문항에서 9문항으로 바뀌었고 보통은 10문항에서 5문항으로 줄었습니다.

자료상 겹치는 단원에서는 삼각함수그래프가 6문항에서 4문항으로 줄고 로그가 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 지수함수는 4문항에서 3문항으로, 지수는 2문항에서 3문항으로 바뀌었으며 삼각함수와 로그함수는 각각 3문항을 유지합니다. 올해는 로그의 기본 변형부터 복합 조건까지 폭넓게 준비할 이유가 있습니다.

작년 어려움 문항은 10·12·13·15·16·19·20·21번이었고 올해는 9·11·12·13·14·18·19·20·21번입니다. 올해 서술·단답형은 15~19번으로, 작년의 17~19번보다 넓게 배치됩니다. 기본 계산을 먼저 확보하면서 후반 그래프 문제를 다시 풀 시간을 남기는 운영을 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 조건의 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 보존되는 관계나 경우를 나누는 기준을 찾아야 합니다. 연습에서는 첫 관계식을 선택한 이유를 말로 설명하고, 마지막에 원래 조건을 대조해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 지수·로그 계산과 기본 삼각함수 문항을 확보하세요. 9번에서 주기별 교점 정리가 길어지면 표시하고 10번이나 15·16번처럼 접근이 보이는 문제를 살펴보세요. 20·21번도 객관식이므로 서술·단답형 이후에 남은 번호를 반드시 확인해야 합니다.

그래프 문제는 축, 정의역, 주기 또는 점근선을 적은 작은 그림으로 시작하세요. 14번은 함수 결정과 방정식 풀이를 구분하고, 18번은 수평선의 높이에 따라 교점이 달라지는 경우를 표로 정리하면 좋습니다. 문제마다 식을 계속 전개하기 전에 현재 구하려는 것이 계수인지, 범위인지, 교점 개수인지 확인하세요.

마지막 검토는 계산의 반복보다 조건 누락에 집중하세요. 3·5·10번의 사분면과 부호, 6·8번의 자연수 범위, 12번의 축 위 점 제외, 17·21번의 진수 조건이 점검 대상입니다. 18번에서는 정의역의 양 끝을, 19번에서는 절댓값으로 나눈 경우와 자연수 조건을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근을 분수 지수로 통일하고 자연수가 되는 조건을 정리하세요. 정의를 이용하는 기본형에서 조건이 겹치는 유형으로 확장하세요(1·8·16번 대비).
2. 로그의 역수, 밑의 변환, 상용로그의 크기 해석을 묶어 복습하세요. 실생활 관계식은 초기값과 변화량을 구별해 읽으세요(4·6·7·15번 대비).
3. 사분면으로 부호를 먼저 정한 뒤 각 변환과 치환을 적용하세요. 치환한 변수의 범위를 따로 적는 습관을 들이세요(2·3·5·10번 대비).
4. 주기별 교점 문제를 완전한 주기와 남는 구간으로 나누세요. 절댓값의 부호와 정의역 끝점에 따른 예외를 함께 검사하세요(9·14·18번 대비).
5. 지수함수와 로그함수의 증가·감소, 역함수 대칭, 평행이동을 좌표로 설명하세요. 대칭인 점과 이동된 점의 관계를 먼저 써 보세요(11·13·19·20·21번 대비).
6. 기하 조건과 함수의 정의 조건을 결합해 연습하세요. 거리의 범위를 구한 뒤 정수 조건을 적용하고, 로그부등식은 진수 조건과의 교집합으로 마무리하세요(12·17·21번 대비).