영동고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

영동고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

영동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형의 변과 각, 외접원, 넓이를 다루는 문항에서 수열의 일반항과 합, 귀납적으로 정의된 수열까지 이어집니다.

앞부분은 일반항에 번호를 대입하거나 사인법칙을 적용하는 기본형이 중심입니다. 이후에는 같은 도형 안에서 보조선을 선택하거나, 수열의 조건을 부호와 경우의 수로 다시 표현해야 합니다. 공식을 알고 있다는 것과 어느 관계에 적용할지 판단하는 능력을 구분해 준비해야 하는 시험입니다.

서술·단답형이 시험지 맨 끝에만 모여 있지 않다는 점도 확인하세요. 15~18번 뒤에 객관식 19~21번이 이어집니다. 풀이 순서를 번호에만 맞추기보다 전체 형식을 먼저 훑고, 계산이 짧은 문항과 조건 정리에 시간이 필요한 문항을 구별하는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 중반의 연속된 어려움과 서술형 진입 구간

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움으로 분류된 초반 문항도 대각선이 이루는 각의 부호, 등비수열의 양수 조건처럼 확인할 지점이 있습니다. 보통 문항에서는 등비수열의 항 묶음, 삼각함수 관계식의 변환, 일대일대응에 따른 합의 성질을 알아보는 과정이 추가됩니다.

9~14번은 모두 어려움으로 분류되어 있습니다. 도형의 대칭과 높이, 좌표와 수열의 합, 항의 부호, 순환의 길이, 부분합의 대칭성을 차례로 해석해야 합니다. 이 구간에서 풀이가 멈추면 같은 계산을 반복하기보다 아직 사용하지 않은 조건이 무엇인지 먼저 표시하세요.

15번은 쉬움, 16·17번은 보통이므로 14번까지 끝내야 서술·단답형을 풀 수 있다고 생각할 필요는 없습니다. 18번과 19~21번은 다시 어려움 구간입니다. 실제 체감 난도는 개인별로 다르지만, 중반에서 사용한 시간을 회수할 수 있도록 기본형의 정확도를 높이는 전략은 유효합니다.

출제 단원 — 삼각함수활용의 비중과 수열의 조건 해석

삼각함수활용은 사인법칙과 코사인법칙을 따로 암기하는 데서 끝나지 않습니다. 7번은 각의 관계를 변의 관계로 바꾸고, 13번은 길이의 비와 외접원 넓이의 비를 연결합니다. 19번은 사인법칙으로 얻은 도형 정보를 원 위에서 움직이는 점의 높이 문제로 이어 가야 합니다.

등차등비수열에서는 4·6번의 항 사이 관계를 먼저 익히고 11·14번의 조건 해석으로 확장하세요. 특히 14번은 부분합을 번호에 관한 이차식으로 보아야 비교 조건의 의미가 드러납니다. 항의 대소와 부분합의 대소를 같은 것으로 취급하지 않는 것이 중요합니다.

수열의합과 수학적귀납법은 단원 이름만 보고 풀이를 정하기 어렵습니다. 10번은 좌표의 거리에서 합을 만들고, 20번은 항의 개수를 구한 뒤 배열 조건을 검토합니다. 12·16·21번은 귀납적 정의를 읽는 문항으로, 일반적인 명제의 귀납법 증명과 구별해 점화 규칙을 추적하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 전제로 본 공통 단원의 변화

작년 과목은 수학Ⅰ이고 올해 과목은 대수이므로, 과목이 같다는 전제로 난도를 비교해서는 안 됩니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 늘었습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움과 어려움이 모두 늘고 보통이 줄어, 올해는 기본형 확보와 복합 조건 대응을 함께 준비할 필요가 있습니다.

공통 단원만 비교하면 삼각함수활용은 7문항에서 8문항, 수열의합은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 등차등비수열은 6문항에서 5문항으로 줄었고 수학적귀납법은 3문항으로 같습니다. 문항 수가 적어진 단원도 올해 11·14번처럼 조건 해석이 필요하므로 학습을 생략할 근거가 되지는 않습니다.

작년의 어려움은 11·12·14·15·16·19·20·21번이고 올해는 9~14번과 18~21번입니다. 올해는 연속된 어려움 구간이 더 앞에서 시작합니다. 작년 서술·단답형은 17~19번, 올해는 15~18번이므로 번호별 형식도 달라졌습니다. 다음 시험 연습에서는 중반에 막혔을 때 뒤의 접근 가능한 문항으로 이동하는 운영을 포함하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건을 변환하고 후보를 검증하는 과정에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산에 앞서 비교의 대상을 바꾸어야 한다는 것입니다. 부분합을 그래프로, 배열을 번호의 합으로, 증가 조건을 항의 부호로 읽는 연습이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번에서 사용할 공식과 관계가 바로 보이는 문항을 확보하세요. 9~14번에서 진전이 없으면 남은 조건을 표시하고 15~17번을 확인하는 편이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 배분보다, 연습 중 조건 해석에 걸린 시간과 계산에 걸린 시간을 나누어 기록해 보세요.

서술·단답형은 시작 단계의 근거를 짧게 남겨 두세요. 15번은 합의 분리, 16번은 번호별 규칙, 17번은 각과 대변의 대응, 18번은 차의 합과 소거되는 항을 적으면 재검토가 쉬워집니다. 특히 18번에서는 항의 번호를 이동한 뒤 첫째항에서도 일반항이 성립하는지 확인해야 합니다.

마지막 검토에서는 조건의 종류를 구별하세요. 11번은 항이 영인 경계, 12번은 처음 항으로 돌아오는 순환, 16번은 번호의 홀짝, 19번은 허용된 호와 높이의 최대 위치가 중요합니다. 20번은 최적 배열의 성립 여부, 21번은 제곱 관계에서 남는 경우들을 확인하면 계산이 맞아도 생길 수 있는 누락을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항 대입과 합의 선형성을 먼저 정리하세요. 번호를 정확히 넣고 상수항의 반복 횟수까지 확인하는 짧은 풀이를 연습하세요(1·15번 대비).
2. 사인법칙의 각과 대변 대응, 코사인법칙의 적용 조건을 복습하세요. 비례식과 변의 관계를 서로 바꾸어 보세요(2·3·5·7번 대비).
3. 등비중항과 항 묶음의 이동 관계를 익힌 뒤 등차수열의 부호 구간으로 확장하세요. 영인 항과 경계의 포함 여부를 따로 표시하세요(4·6·11번 대비).
4. 도형에 높이와 중점을 표시하고 외접원의 반지름을 연결하세요. 넓이의 비와 움직이는 점의 최대 높이를 구별해 연습하세요(9·13·17·19번 대비).
5. 합을 계산하기 전 소거와 값의 재배열을 확인하세요. 좌표에서 만들어진 합, 부분분수의 합, 배열에 따른 합의 비교로 확장하세요(8·10·18·20번 대비).
6. 점화 규칙을 표로 추적하고 부분합을 그래프로 읽으세요. 규칙의 분기 기준, 순환의 시작, 대칭과 부호 조건을 각각 적어 보세요(12·14·16·21번 대비).