개포고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

개포고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

개포고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표와 도형의 기본 계산을 바탕으로 원과 직선의 위치 관계 및 집합의 표현을 다룹니다.

초반에는 평행이동, 내분점, 접선의 기울기, 원소와 집합의 관계처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 나옵니다. 중반에는 넓이 이등분을 중점으로 해석하거나 집합의 크기를 영역별로 분해해야 합니다. 공식을 기억하는 것과 문제의 조건을 그 공식에 맞는 형태로 바꾸는 능력을 함께 점검하세요.

후반에는 도형의 여러 성질을 이어 쓰는 문제가 집중됩니다. 대칭이동을 외심이나 거리의 최솟값에 연결하고, 원의 접선 관계를 수직이등분선으로 바꾸는 식입니다. 서술·단답형이 모두 마지막에 모여 있는 구성은 아니므로 번호와 형식을 함께 살피며 풀이 순서를 정하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 도형 해석에 집중

쉬움으로 분류된 문항은 초반에 많지만 12·17번에도 있습니다. 특히 17번은 서술·단답형이면서 자동 분류 기준 쉬움에 해당합니다. 객관식 후반에서 막혔다고 이후 문항까지 모두 어렵다고 판단하면 확보할 수 있는 풀이를 놓칠 수 있습니다.

보통 구간에서는 계산보다 출발점의 선택을 확인하세요. 9번은 넓이의 비를 밑변의 비로, 10번은 원소 개수를 교집합과 차집합의 크기로 나누는 해석이 필요합니다. 16번은 삼각형이 만들어지지 않는 경우를 분류해야 하므로 조건을 모두 나열하는 습관이 중요합니다.

13~15번에서 자동 분류 기준 어려움이 이어지고 18~21번에도 배치됩니다. 이 구간은 좌표 계산에 앞서 접점, 대칭축, 중심, 수선의 발을 표시하면 접근이 선명해집니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감이나 성적 분포를 나타내는 수치는 아닙니다.

출제 단원 — 도형의이동과 원의방정식의 연결

도형의이동은 점의 좌표 변환에서 시작해 대칭을 이용한 거리와 교점 해석으로 확장됩니다. 1·6·8번을 풀 때도 이동 공식만 외우기보다 점을 옮기는 방식과 방정식에 대입하는 방식의 부호가 왜 달라지는지 설명해 보세요. 이 구분이 20번의 여러 대칭 도형을 정리하는 바탕이 됩니다.

원의방정식은 3번의 접선 기본형을 제외한 나머지가 자동 분류 기준 어려움입니다. 13번은 접하는 원의 크기와 접선 관계, 15번은 다각형과 원 사이의 거리, 19번은 접하는 원과 이동된 그래프의 넓이 관계, 21번은 공통접선과 대칭을 연결합니다. 중심과 반지름을 구한 뒤 무엇을 비교해야 하는지까지 연습하세요.

집합은 원소와 부분집합의 구별, 포함 관계, 원소 개수, 벤다이어그램을 고르게 다룹니다. 직선의방정식은 점과 직선 사이의 거리에서 넓이와 위치 관계로 이어집니다. 이 단원들은 기본 개념의 누락을 줄여 후반 도형 문제에 쓸 시간을 확보하는 데 중요한 부분입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 도형 단원의 확대

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 출제 범위가 같지 않으므로 같은 범위의 시험처럼 난도를 단정하기는 어렵습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같고 쉬움은 늘었으며 보통은 줄었습니다. 기본형을 확보하면서 후반의 복합 조건을 준비하는 방식이 필요합니다.

겹치는 단원만 보면 집합은 작년과 올해 모두 5문항입니다. 도형의이동은 작년 3문항에서 올해 6문항으로, 원의방정식은 작년 1문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다. 올해 집합에는 자동 분류 기준 어려움이 없고, 어려움 문항은 원의방정식과 도형의이동에 집중되어 있습니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 9·11·13·15·16·19·22번으로 중반부터 흩어져 있었고, 올해는 13·14·15·18·19·20·21번입니다. 올해 배치를 참고하면 후반 도형 문제를 위한 시간을 남기는 연습이 유용합니다. 다음 시험의 실제 범위를 먼저 확인한 뒤 겹치는 단원의 대칭과 접선 유형을 복습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아닌 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 좌표 계산 전에 거리 보존이나 접선의 성질로 도형을 단순화해야 합니다. 복습할 때는 긴 계산을 다시 쓰기보다 어떤 관계 때문에 계산이 줄었는지 한 문장으로 정리해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 이동과 직선의 기본형, 집합의 개념 문제를 먼저 확보하세요. 13~15번에서 접근이 잡히지 않으면 표시한 뒤 16·17번을 확인하는 운영이 좋습니다. 서술·단답형이라는 이유만으로 뒤로 미루기보다 필요한 풀이가 보이는지를 기준으로 시간을 배분하세요.

도형 문제는 계산 전에 중심, 접점, 대칭축과 움직이는 범위를 표시하세요. 14번에서는 외심을 찾는 근거를, 18번에서는 부등식의 등호 조건을 짧게 적어 두면 풀이가 흔들리는 지점을 줄일 수 있습니다. 20번은 대칭 도형의 이름과 식을 대응시켜 적고 교점이 존재하는 조합부터 판별하세요.

마지막에는 조건 누락을 중심으로 점검하세요. 7번은 후보가 포함 관계 전체를 만족하는지, 12번은 자연수 범위와 부등호를, 16번은 평행 이외의 경우를 확인하세요. 15·18번의 최솟값은 하한을 얻는 것과 실제로 가능한 배치를 확인하는 것을 구분해서 검토해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점의 이동과 방정식의 이동을 나란히 정리하세요. 평행이동과 대칭이동에서 대입 부호가 정해지는 이유를 설명해 보세요(1·6·8번 대비).
2. 좌표와 직선의 기본 계산을 복습하세요. 내분점, 거리, 중점, 무게중심을 구한 뒤 넓이나 직선의 조건으로 연결하세요(2·5·9·11번 대비).
3. 집합은 기호의 의미와 영역 분해부터 연습하세요. 원소와 부분집합, 포함 관계, 원소 개수, 여집합의 적용 범위를 구별하세요(4·7·10·12·17번 대비).
4. 원의 중심과 반지름을 기준으로 접선과 거리를 해석하세요. 접선 기본형에서 접하는 원의 최소 크기와 다각형까지의 거리로 확장하세요(3·13·15번 대비).
5. 대칭축을 수직이등분선으로 읽고 꺾인 경로를 펴는 연습을 하세요. 외심과 최솟값을 구할 때 각 성질의 적용 근거를 적으세요(14·18·21번 대비).
6. 여러 도형의 관계를 순서대로 정리하세요. 평행과 공점, 이동 전후의 대응 영역, 교점의 존재를 먼저 판단한 뒤 계산하세요(16·19·20번 대비).