잠일고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

잠일고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

잠일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지부등식입니다. 다항식의 연산과 나머지에서 방정식의 근, 함수의 교점 조건까지 연결됩니다.

초반에는 동류항 정리, 복소수의 연산, 인수정리, 제한된 구간에서의 최대·최소처럼 출발점이 분명한 문제가 이어집니다. 이 구간에서 계산의 정확성을 확보해야 후반에 필요한 사고 시간을 남길 수 있습니다. 쉬운 유형도 부호나 대입할 입력을 잘못 읽으면 풀이가 어긋납니다.

후반에는 같은 개념을 다른 표현으로 바꾸는 일이 중요합니다. 중복된 일차인수의 제곱으로 나누는 문제는 치환 후 낮은 차수만 비교하고, 교점 문제는 직선의 기울기 범위로 바꾸어 살필 수 있습니다. 식을 길게 계산하기 전에 무엇을 보존하고 무엇을 버려도 되는지 판단하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 뒤에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~8번과 19번입니다. 객관식 초반을 정확히 마무리하는 것이 중요하지만, 서술·단답형의 시작인 19번도 기본 인수분해 유형입니다. 객관식 후반에서 오래 막히더라도 서술·단답형 전체를 뒤로 미루지 말고 접근 가능한 문항을 확인하세요.

보통 구간인 9~13번에서는 기본 개념을 한 단계 연결해야 합니다. 근의 위치를 함숫값의 부호로 바꾸거나, 변형된 근의 합과 곱을 구하거나, 나눗셈 관계식에서 몫의 값을 추출하는 식입니다. 16번도 다항식의 차수를 먼저 정하면 계수 비교의 범위가 분명해집니다.

자동 분류 기준 어려움은 객관식 후반과 마지막 서술·단답형에 배치되어 있습니다. 다만 16번과 20·21번처럼 그 사이에 보통 문항도 있으므로 번호 순서만으로 풀이 부담을 판단하지 마세요. 분류는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 항등식의 나머지와 계수 해석 중심

항등식은 기본 수치 대입에서 몫과 나머지, 특정 차수의 계수 합까지 폭넓게 나옵니다. 13번에서는 원래 다항식과 몫을 구분해야 하고, 14·18번에서는 같은 일차식을 기준으로 식을 다시 표현해야 합니다. 나머지정리를 공식 하나로 외우기보다 나눗셈 관계식을 쓰는 습관을 들이세요.

다항식에서는 연산과 곱셈공식, 인수분해가 고르게 활용됩니다. 특히 10번은 큰 수를 직접 곱하기보다 대칭적인 수의 배치를 곱셈공식으로 묶는 것이 핵심입니다. 복소수는 기본 연산에서 출발해 17번의 주기와 경우 세기, 20번의 켤레복소수 등식으로 확장됩니다.

이차함수와 이차방정식은 판별식을 공유하지만 조건의 역할이 다릅니다. 7번은 축과 만나지 않는 조건, 11번은 매개변수와 관계없이 한 점에서 만나는 조건을 읽어야 합니다. 21번은 이차방정식이라는 전제까지 확인해야 하므로 판별식만 적용하는 풀이를 경계하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 변화

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1로 서로 다릅니다. 따라서 전체 범위가 같다는 전제로 난도를 비교할 수는 없습니다. 자동 분류 기준으로 총 문항과 서술·단답 문항은 줄었지만 어려움 문항은 늘었으며, 문항 수 감소를 곧 풀이 부담 감소로 해석하기 어렵습니다.

공통 단원 중 항등식은 작년 8문항에서 올해 7문항으로 줄었어도 가장 많은 단원이라는 점은 같습니다. 다항식은 5문항에서 4문항, 복소수는 3문항에서 4문항, 이차함수는 2문항에서 4문항으로 바뀌었습니다. 항등식의 기본기를 유지하면서 복소수와 함수의 조건 해석을 함께 준비할 필요가 있습니다.

작년 자동 분류 기준 어려움은 16·17·21·23번, 올해는 14·15·17·18·22번입니다. 올해는 객관식 후반의 항등식과 복소수에도 주의가 필요합니다. 다음 시험을 준비할 때에는 객관식의 풀이 경로 선택과 서술·단답형의 조건 정리를 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 표현하는 방식의 전환이 필요하다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산에 들어가기 전에 나머지를 결정하는 정보나 교점 수가 바뀌는 경계를 먼저 찾아야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 연산과 개념을 정확히 처리하고, 후반에서 접근이 보이지 않는 문제는 표시해 두세요. 14·15번에서 전개가 길어지면 표현을 바꿀 여지가 있는지 확인한 뒤 다음 문항으로 이동하는 연습이 좋습니다. 19번의 인수분해처럼 바로 시작할 수 있는 서술·단답형도 먼저 확인하세요.

서술·단답형에서는 출발 조건을 짧게 기록하세요. 19번은 인수를 찾은 근거와 조립제법을, 20번은 실수부·허수부의 비교를 남기면 검산이 쉬워집니다. 21번은 이차항 계수의 조건을 먼저 표시하고, 22번은 곡선의 구간을 그림에 적어 전체 그래프의 교점과 구별하세요.

마지막 검토는 조건 누락을 중심으로 하세요. 4번은 이동된 입력, 7·9번은 경계 포함 여부, 15번은 요구한 계수 합의 범위, 17번은 순서쌍의 대소 조건을 확인해야 합니다. 계산을 다시 반복하기보다 처음 사용한 조건이 마지막 후보에도 유지되는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 동류항 정리와 곱셈공식을 복습하세요. 직접 계산에 앞서 소거와 대칭 구조를 찾는 연습을 하세요(1·5·10번 대비).
2. 수치 대입과 인수정리를 연결하세요. 이동된 입력과 조립제법의 빠진 차수를 확인하며 근거를 적으세요(3·4·19번 대비).
3. 몫과 나머지의 차수를 먼저 정하세요. 기준점을 옮겨 낮은 차수만 비교하는 유형으로 확장하세요(13·14·18번 대비).
4. 계수 합과 계수 비교를 구별해 연습하세요. 필요한 차수의 범위와 최고차항 계수의 가능한 부호를 점검하세요(15·16번 대비).
5. 복소수의 부호 계산을 익힌 뒤 주기와 경우 세기로 넘어가세요. 켤레복소수는 실수부·허수부 비교로 정리하세요(2·8·17·20번 대비).
6. 근과 계수의 관계, 판별식, 이차항 계수 조건을 묶어 복습하세요. 식의 조건과 자연수 범위의 교집합을 확인하세요(7·9·11·12·21번 대비).
7. 이차함수는 축과 정의역을 먼저 표시하세요. 구간의 최대·최소에서 출발해 접선 기울기와 교점 수의 관계로 확장하세요(6·22번 대비).