수원고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

수원고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

수원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 회차에 등록된 출제 범위는 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적귀납법, 삼각함수의 활용입니다. 총 18문항 중 객관식은 17문항이고, 풀이 과정을 논술하는 17번이 서술·단답형으로 분류돼 있습니다.

초반에는 일반항 대입, 항 사이의 관계, 합의 성질, 사인법칙을 확인합니다. 중후반에는 같은 개념이라도 표현을 바꾸어야 풀이가 열립니다. 등비수열의 항을 묶음의 합으로 보거나, 부분합 조건을 항 사이의 관계로 바꾸는 방식이 대표적입니다.

자동 분류 기준 어려움 문항의 비중이 높지만, 모든 문항에 긴 계산이 필요한 것은 아닙니다. 9번처럼 이웃한 식을 나누면 구조가 드러나는 문항도 있습니다. 식의 복잡한 겉모습에 반응하기보다, 무엇을 소거하거나 비교할지 먼저 정하는 것이 효율적입니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 뒤에 이어지는 어려움 구간

1~7번은 자동 분류 기준 쉬움 구간입니다. 일반항에 필요한 순서를 넣거나 합을 나누어 정리하는 기본기를 확인하되, 2·5번에서는 공비 자체보다 공비의 거듭제곱을 이용하는 편이 간결합니다. 쉬운 문항에서도 계산 경로를 고르면 중후반에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다.

8번은 같은 길이의 구간 합을 비교하는 보통 문항입니다. 이후 9~16번에는 귀납적 관계, 도형의 외접원, 합의 첨자 이동, 조건별 분기가 이어집니다. 자동 분류 기준이 같더라도 필요한 발상은 다르므로, 막힌 문항의 단원보다 현재 시도한 풀이가 진전되는지로 계속 풀지를 판단하세요.

17번은 유리화 뒤 소거되는 합을 설명하는 보통 문항이고, 18번은 절댓값 조건과 부분합 조건을 함께 해석하는 어려움 문항입니다. 후반부를 한 덩어리로 어렵다고 보지 말고, 서술형의 출발점을 먼저 확인해 두는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 등차등비수열의 비중과 귀납적 관계의 부담

등차등비수열이 가장 많습니다. 초반의 일반항과 항 사이 관계가 8번의 구간 합, 15번의 간격을 두고 고른 항의 합, 18번의 절댓값 조건으로 확장됩니다. 공식을 외우는 학습 뒤에는 같은 수열을 항·부분합·그래프로 바꾸어 표현하는 연습이 따라야 합니다.

수학적귀납법으로 분류된 문항은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 다만 모두 증명 문제는 아닙니다. 9·10·14번은 귀납적으로 주어진 관계를 읽는 힘이 중심이고, 13번은 귀납 증명의 흐름을 추적합니다. 단원 이름만 보고 증명 형식 연습에만 시간을 쓰면 대비가 좁아집니다.

삼각함수활용은 기본 사인법칙에서 외접원의 반지름, 코사인법칙, 넓이 관계를 연결하는 방향으로 전개됩니다. 수열의합에서는 12번의 첨자 이동과 17번의 유리화가 서로 다른 정리 방법을 요구하므로, 합 기호 안의 모양에 맞춰 도구를 선택해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 비교

작년 과목은 수학Ⅰ이고 올해는 대수로, 과목명이 다릅니다. 아래 해석은 공통으로 등록된 단원과 자동 분류 기준의 구성 차이에 한정합니다. 총 문항 수는 같고 서술·단답형이 추가됐으며, 어려움 문항은 줄고 쉬움 문항은 늘었습니다. 이 변화만으로 실제 체감 난도가 낮아졌다고 단정할 수는 없습니다.

공통 단원 중 삼각함수활용은 작년 6문항에서 올해 3문항으로 줄었습니다. 등차등비수열은 5문항에서 7문항으로, 수열의합과 수학적귀납법은 각각 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 올해 대비에서는 수열의 여러 표현을 연결하는 연습에 더 무게를 둘 근거가 있습니다.

작년 어려움 문항은 7번과 10~18번이었고, 올해는 9~16번과 18번입니다. 올해는 초반 기본형 구간 뒤에 어려움이 이어지고 17번에서 서술형을 처리할 수 있습니다. 작년처럼 뒤쪽을 모두 같은 방식으로 운영하기보다, 올해 구성에 맞춰 서술형 작성 시간을 따로 확보하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들의 공통점은 중간에 얻은 관계를 원래 조건으로 되돌려 확인해야 한다는 점입니다. 계산 결과만 남기면 분기 조건, 도형의 대응, 자연수 범위를 놓치기 쉽습니다. 이는 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 자료의 개념과 풀이 구조를 검토한 분석입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 항 간격, 합의 범위, 변과 각의 대응을 짧게 표시하며 진행하세요. 9번 이후에는 관계식을 하나 바꿔 보아도 진전이 없으면 표시하고 다른 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 특히 식을 길게 전개하기 전에 나누기나 부분합의 차로 정리할 수 있는지 살펴보세요.

17번은 끝부분에 있지만 자동 분류 기준 보통입니다. 고난도 문항을 모두 해결한 뒤에야 서술형을 쓰겠다는 계획은 피하고, 유리화와 소거 구조를 확인하면 풀이를 완성해 두세요. 총 시험 시간이 자료에 제시돼 있지 않으므로, 연습 때 실제 소요 시간을 기록해 작성과 검산에 필요한 여유를 정하세요.

검산은 계산을 반복하기보다 조건을 확인하는 데 집중하세요. 10번의 부분수열 첨자, 12번의 끝항, 14번의 나머지별 규칙, 15번의 항의 개수, 18번의 구간 끝점이 점검 대상입니다. 16번에서는 외접원 비를 적용한 삼각형과 넓이를 비교한 삼각형이 각각 무엇인지 다시 짚어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항과 항 사이 관계부터 정리하세요. 항의 순서 차이와 공차·공비의 관계를 말로 설명하고 필요한 관계만 계산합니다(1·2·3·5번 대비).
2. 같은 간격으로 고른 항과 같은 길이의 구간 합을 묶어 보세요. 식을 나란히 써서 대응하는 항과 남는 항을 표시합니다(8·15번 대비).
3. 합의 변형을 연습하세요. 전개, 합 기호의 성질, 첨자 이동을 구분하고 시작항과 끝항을 따로 적습니다(4·7·12번 대비).
4. 귀납적 관계에서는 나누기, 부분합의 차, 분기표를 차례로 적용해 보세요. 후보를 얻은 뒤 원래 조건에 넣는 검산까지 마칩니다(9·10·14번 대비).
5. 귀납 증명과 서술형 답안을 직접 작성하세요. 새 항을 더하는 단계와 합의 범위를 대조하고, 유리화 뒤 소거되는 과정을 생략하지 않습니다(13·17번 대비).
6. 사인법칙의 대응을 익힌 뒤 외접원·코사인법칙·넓이비를 연결하세요. 각 단계에 사용한 삼각형을 도형에 표시합니다(6·11·16번 대비).
7. 마지막으로 절댓값과 부분합 조건을 그래프로 해석하세요. 공차의 부호, 구간의 양 끝, 자연수 개수를 순서대로 확인한 뒤 시간을 재고 다시 풉니다(18번 대비).