경기고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

경기고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 연산과 인수분해를 바탕으로 나머지 조건, 근의 성질, 그래프 해석을 연결합니다.

초반에는 동류항 정리, 복소수의 상등, 접선과 판별식처럼 출발점이 분명한 문항이 있습니다. 그러나 4번은 수의 나눗셈을 다항식의 나머지로 옮겨야 하므로 초반이라고 계산만으로 처리하기는 어렵습니다. 익숙한 개념을 문제에 맞는 표현으로 바꾸는 능력이 중요합니다.

후반에는 도형의 길이와 대수 관계를 연결하거나, 가능한 근과 정수 조건을 단계적으로 검토합니다. 서술·단답형도 계수합, 연립방정식, 근의 의미를 각각 다룹니다. 풀이 중간의 후보를 원래 조건에 대조하는 과정을 생략하지 않는 것이 이 시험을 준비하는 기본 방향입니다.

난이도 분포 — 초반의 변환과 후반의 연속된 조건 해석

쉬움은 1·2·3·6·7번입니다. 동류항의 부호, 복소수의 실수부와 허수부, 접할 조건과 허근 조건을 정확히 적용해야 합니다. 6번의 활용 문제에서도 관람객 수가 허용되는 범위 안에 있는지 확인해야 하므로 공식 대입만으로 끝내지 마세요.

보통은 5·8·10·20번입니다. 조립제법의 빈칸을 복원한 뒤 다른 나눗셈을 수행하거나, 도형의 부피식에서 공통부분을 치환하는 식으로 계산 단계가 이어집니다. 어려움 문항 사이에 이 문항들이 있으므로 막히는 문제에 머무르기보다 접근 가능한 문제를 찾아야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 4·9번과 11~19번, 21번입니다. 특히 후반에는 그래프와 정수점, 켤레복소수와 주기, 인수와 차수처럼 개념을 결합해야 합니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하지 않으며, 학습할 때 조건 처리의 부담을 파악하는 자료로 활용하세요.

출제 단원 — 다항식의 구조에서 근과 그래프로 확장

다항식은 1·5·8·10·13번입니다. 기본 연산과 인수분해에서 출발해 조립제법, 입체도형의 부피, 잘라낸 도형의 모서리 관계로 이어집니다. 전개를 길게 하기 전에 반복되는 식이나 길이의 합·곱을 찾는 습관을 들이세요.

항등식의 4·14·17·19번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 수의 나눗셈을 나머지정리로 바꾸고, 나누어떨어짐을 함수값 조건으로 읽거나, 다항식의 차수로 인수의 배분을 제한합니다. 필요한 값만 대입해 얻는 방법과 인수 형태를 보존하는 방법을 함께 연습해야 합니다.

이차함수는 접선, 최대 수입, 도형 내부의 정수점, 제한된 범위의 최댓값을 다룹니다. 방정식에서는 근의 개수와 정수근 조건이 중요하며, 복소수는 상등의 기본형과 켤레·거듭제곱의 결합형이 함께 있습니다. 특정 단원의 기본형만 풀기보다 조건이 추가될 때 접근이 어떻게 달라지는지 비교하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 후반 조건 처리의 확대

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 차이를 고려해야 하며, 아래 단원 해석은 두 자료에 함께 있는 단원을 중심으로 합니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 12문항으로 늘었고 보통은 10문항에서 4문항으로 줄었습니다. 이 변화만으로 실제 성적 분포를 판단할 수는 없습니다.

공통 단원 중 다항식은 작년 3문항에서 올해 5문항, 항등식은 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 이차함수는 5문항에서 4문항, 여러가지방정식은 5문항에서 3문항으로 줄었고, 이차방정식과 복소수는 각각 3문항과 2문항을 유지했습니다. 기본 계산을 복습할 때 나머지와 도형 응용까지 연결하는 편이 좋습니다.

작년의 어려움 문항은 16~22번에 있었지만 올해는 4·9번에서 시작해 11~19번과 21번에 배치됩니다. 서술·단답형도 작년 21·22번에서 올해 19~21번으로 바뀌었습니다. 후반 번호에만 어려운 문제가 있다는 가정을 버리고, 초반 변환 문제와 후반의 접근 가능한 문항을 함께 찾는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 해석을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 변환해서 얻은 후보를 원래 조건에 다시 대조해야 한다는 것입니다. 좌표의 경계, 인수의 배치, 실근의 존재처럼 최종 검토 항목을 풀이 옆에 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 구조가 바로 보이는 문항을 확보하세요. 4번에서 수의 표현을 바꾸는 데 시간이 길어지면 표시하고 다음 문항을 살펴보세요. 11번 이후의 어려움 문항을 순서대로 모두 해결한 뒤 서술·단답형으로 넘어가기보다 20번의 소거 구조가 보이는지도 먼저 확인하는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 출발 근거를 짧게 남기며 풀어 보세요. 19번은 목표 계수 조합에 맞는 대입을, 20번은 상수항을 없애는 식의 조합을, 21번은 근의 식과 실근 조건을 먼저 적습니다. 풀이 연습에서는 조건을 읽는 시간과 계산 시간을 구별해 기록하면 어느 단계에서 막히는지 알 수 있습니다.

검토할 때는 전체를 다시 전개하기보다 조건 누락을 찾으세요. 8번은 나누는 식의 계수에 따른 몫의 조정, 11번은 중근과 공통근의 중복, 12번은 경계 제외가 중요합니다. 18번은 근호가 정수라는 사실만으로 충분한지, 20번은 해의 부호가 서로 맞물리는지, 21번은 실근이 존재하는지를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈과 인수분해를 먼저 정리하세요. 부호를 확인한 뒤 조립제법에서 나누는 식의 계수가 바뀌는 경우까지 연습하세요(1·5·8번 대비).
2. 나머지정리와 수치 대입을 연결하세요. 큰 수의 구조를 줄이는 방법과 필요한 계수 조합만 얻는 방법을 구별해 연습하세요(4·14·19번 대비).
3. 근과 계수의 관계 및 판별식을 복습하세요. 접할 조건, 허근 조건, 도형의 변의 비, 마지막 실근 검토로 각각 적용해 보세요(3·7·9·21번 대비).
4. 방정식의 경우 분류를 연습하세요. 중근과 공통근을 구별하고, 치환한 변수의 정수 조건과 원래 변수의 조건을 분리하세요(11·18·20번 대비).
5. 도형을 대수식과 그래프로 옮기세요. 부피의 공통부분, 절단 후 모서리, 내부 정수점, 축과 구간의 위치를 먼저 정리하세요(6·10·12·13·16번 대비).
6. 복소수의 상등에서 켤레와 거듭제곱으로 확장하세요. 실수 계수의 켤레근 성질을 인수 배분 및 차수 제한과 함께 적용하세요(2·15·17번 대비).