청담고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

청담고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

제공 자료의 지역 표기는 서울 서초구이며 학교명은 청담고등학교입니다. 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수, 여러가지부등식입니다. 식의 연산과 변형을 바탕으로 방정식의 근과 함수의 그래프를 연결합니다.

초반에는 다항식의 뺄셈, 접선 조건, 켤레복소수 계산처럼 출발점이 비교적 뚜렷한 유형이 나옵니다. 그러나 같은 계산 단원에서도 필요한 계수만 골라내거나 합과 곱으로 식을 바꾸면 풀이 길이가 줄어듭니다. 무조건 전개하기보다 문제에서 요구하는 형태를 먼저 확인하는 습관이 유용합니다.

후반에는 조건을 식으로 바꾸는 능력이 중요해집니다. 삼차방정식의 근을 경우로 나누고, 구간별 그래프에서 근의 위치를 판단하며, 몫과 나머지의 관계를 다시 구성해야 합니다. 서술·단답형도 접근법이 서로 다르므로 첫 식을 세울 수 있는 문제를 먼저 찾아보세요.

난이도 분포 — 서술·단답형에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·2·5·6·7번에 배치되어 있습니다. 괄호 앞의 부호, 켤레복소수, 통분과 공식 변형, 대입법을 정확하게 처리하는 구간입니다. 기본형에서 검산을 거듭하느라 시간을 쓰기보다 계산 과정을 정돈해 한 번에 확인할 수 있게 연습하세요.

보통 문항은 3·4·8·9·10·12·13·14번입니다. 치환과 인수분해, 켤레근, 나머지정리, 수치 대입 등 어떤 도구를 선택할지 판단해야 합니다. 11번에서 막혀도 12~14번으로 넘어갈 수 있도록 문항별 접근 여부를 구별하는 운영이 필요합니다.

어려움 문항은 11번에서 먼저 등장한 뒤 15번부터 끝까지 이어집니다. 특히 17~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 이는 실제 응시자의 체감 난도를 확정한 평가가 아니라 자료의 분류이지만, 서술·단답형을 위한 별도 풀이 시간을 남겨야 한다는 준비 방향을 보여 줍니다.

출제 단원 — 여러가지방정식의 비중과 단원 간 연결

여러가지방정식은 4·7·9·12·15·22번으로 가장 많습니다. 공통부분을 치환하는 사차방정식, 대입과 인수분해를 이용하는 연립방정식, 켤레근과 근과 계수의 관계, 허근의 거듭제곱까지 포함합니다. 같은 단원명 아래에서도 풀이 도구가 달라 대표 유형을 고르게 익혀야 합니다.

다항식은 초반 1·3·6번과 서술·단답형 20번에 걸쳐 나옵니다. 연산과 공식 변형이 도형 조건의 해석으로 이어지는 구성입니다. 항등식의 10·13·17번도 전체 전개보다 필요한 함수값이나 나머지 형태를 먼저 정하는 방법이 효과적입니다.

이차함수의 2·11·21번은 방정식과 그래프의 연결을, 이차방정식의 8·18·19번은 근의 성질과 판별식을 다룹니다. 여러가지부등식으로 분류된 16번에서도 이차방정식의 근의 분리가 핵심입니다. 단원별 공식을 외운 뒤에는 판별식이 근의 존재를 말하는지 위치를 말하는지 구분해 적용하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 후반 문항의 구성

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 서로 다릅니다. 따라서 동일한 교육과정의 시험으로 단정하지 않고, 문항 구성과 두 자료에 공통으로 등장하는 단원만 비교합니다. 총 문항은 24문항에서 22문항으로 줄었지만 서술·단답형은 6문항으로 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 9문항으로 늘었습니다.

공통 단원 중 이차함수는 6문항에서 3문항, 항등식은 5문항에서 3문항으로 줄고 여러가지방정식은 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 다항식은 4문항, 이차방정식은 3문항으로 각각 같으며 복소수는 1문항에서 2문항으로 늘었습니다. 이차함수만 집중하기보다 치환·연립·삼차방정식의 근 관계를 함께 준비할 근거가 됩니다.

작년 어려움은 13~17번과 19·20번이고, 서술·단답형 뒤쪽에는 쉬움과 보통도 있었습니다. 올해는 11번과 15~22번이 어려움으로 분류되어 서술·단답형 전체에 이어집니다. 문항 수가 줄었다는 이유로 여유를 예상하기보다 초반 연산 시간을 줄이고 후반에 조건 검토 시간을 남기는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 해설의 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전 구조를 나누어 적는 단계가 필요합니다. 경우의 기준, 유효한 구간, 조건이 적용되는 다항식을 먼저 표시하면 계산 뒤 검토할 대상도 명확해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 접근법이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 1·5·6·7번의 기본 계산을 안정적으로 마치고, 3·13번에서는 필요한 계수만 추리는 방법으로 불필요한 전개를 줄이세요. 11번에서 구간 분류가 길어지면 표시해 두고 12~14번을 확인하는 방식으로 연습할 수 있습니다.

15·16번에서 오래 머물러 서술·단답형을 읽지 못하는 상황을 피하세요. 19번은 항상 중근이라는 조건을 판별식의 항등식으로 옮기는 출발점이 분명하고, 21번은 함수의 차를 새 이차함수로 두면 구조를 정리할 수 있습니다. 연습할 때에는 첫 식을 정하는 시간과 계산 시간을 구별해 기록하고, 되돌아올 문항에는 막힌 조건을 짧게 남기세요.

마지막 검토는 새로운 계산보다 조건 누락에 집중하세요. 3번의 양수 조건, 9번의 두 해의 부호, 15번의 서로 다른 실근, 18번의 허근 조건이 후보를 거르는 기준입니다. 11·16·21번은 축과 구간의 관계 및 경계 포함 여부를, 17번은 나머지의 차수를 점검하세요. 서술·단답형에서는 제외한 경우의 이유도 풀이 흐름에 남겨 두는 연습이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 곱셈 공식 변형을 먼저 정리하세요. 목표 차수의 항만 모으는 연습과 합·곱으로 대칭식을 바꾸는 연습을 연결하세요(1·3·6번 대비).
2. 인수분해와 치환을 방정식 풀이에 적용하세요. 공통부분을 찾고 연립방정식의 경우를 나눈 뒤 부호 조건으로 불가능한 해를 제외하세요(4·7·9번 대비).
3. 켤레복소수와 켤레근을 연결해 복습하세요. 실수 계수 조건을 확인하고 근과 계수의 관계로 미지수를 정하며, 거듭제곱은 주기로 묶어 보세요(5·8·12·14·22번 대비).
4. 나머지정리·인수정리·항등식을 묶어 연습하세요. 수치 대입으로 필요한 정보만 추리고 몫에 주어진 조건을 원래 다항식과 연결하세요(10·13·17번 대비).
5. 근의 합과 곱으로 얻은 후보를 원래 조건으로 검증하세요. 서로 다른 근, 허근, 항상 중근이라는 표현이 각각 어떤 추가 검사를 요구하는지 정리하세요(15·18·19번 대비).
6. 이차함수의 축과 정의역을 그림으로 나타내세요. 접점, 이동 구간의 최솟값, 구간별 교점과 근의 위치를 구별해 연습하세요(2·11·16·21번 대비).
7. 도형 조건이 포함된 인수분해를 연습하세요. 변의 길이가 양수이고 삼각형을 이룬다는 조건을 이용해 가능한 인수와 불가능한 인수를 구별하세요(20번 대비).