한솔고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

한솔고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

한솔고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 방정식, 이차함수입니다. 단원별로 기본 성질을 확인한 뒤 다른 조건과 연결하는 형태가 함께 나옵니다.

초반에는 동류항 정리, 복소수의 상등, 전개식의 계수 등 비교적 짧게 해결할 문항이 있습니다. 반면 후반에는 삼각형의 변 조건을 인수분해하거나, 변형된 다항식의 나머지를 원래 함수의 값으로 바꾸는 과정이 필요합니다.

서술·단답형은 인수분해의 활용, 근과 계수의 관계, 도형에서 만든 이차함수로 구성됩니다. 계산 결과만 적기보다 어떤 관계를 사용했는지 설명하는 연습이 필요합니다. 객관식 후반과 서술형을 함께 고려해 풀이 순서를 정하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움

쉬움 구간에도 확인할 조건은 있습니다. 인수분해는 등식이 맞는지만 보는 것이 아니라 곱의 형태인지 확인해야 하고, 이차함수 활용은 식을 세운 뒤 현실적으로 가능한 범위를 정해야 합니다. 짧은 문항에서 이런 점검을 습관화하세요.

보통 문항은 익숙한 성질을 한 번 더 연결합니다. 켤레복소수의 명제 판단, 조립제법의 과정, 공통부분 치환, 나눗셈 관계의 해석이 포함됩니다. 서술형 20·21번도 이 구간이므로 객관식의 어려움 구간에 막혀 풀이 기회를 잃지 않는 것이 좋습니다.

어려움은 단순히 계산량이 많다는 의미로만 읽으면 안 됩니다. 13번의 반례 판단, 14번의 거듭제곱 주기, 18번의 축 위치 분류처럼 접근법을 선택해야 합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 직접 나타내지는 않습니다.

출제 단원 — 다항식·복소수 중심, 항등식의 후반 응용

다항식은 기본 계산에서 도형 해석과 서술형까지 이어집니다. 15번은 인수분해로 변의 관계를 찾은 다음 넓이 조건을 사용하고, 20번은 식의 구조를 바꿔 수의 성질을 설명합니다. 공식 암기와 함께 그 공식을 쓸 수 있는 형태로 정리하는 연습이 필요합니다.

복소수는 계산뿐 아니라 명제의 참과 거짓을 가리는 능력을 요구합니다. 5·13번은 켤레복소수의 성질과 예외를, 9번은 음의 제곱근의 부호 조건을 점검합니다. 항등식은 16·17·19번에서 식의 변형, 함수의 최댓값, 정수의 나눗셈으로 확장됩니다.

이차함수는 문항 수보다 연결 방식에 주목하세요. 12번은 상황을 식으로 나타내는 기본형, 18번은 제한된 범위와 매개변수의 관계, 22번은 도형을 변수 하나로 표현하는 서술형입니다. 방정식 단원의 출제가 적다고 근과 계수의 관계나 치환 연습을 생략해서는 안 됩니다.

문항별 정리

문항 내용은 제공된 해설 글·수식·개념을 함께 확인해 요약했습니다. 아래 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다.

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 어려움 구간의 확대

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 서로 다릅니다. 따라서 과목 변경을 전제로 겹치는 단원의 구성과 자동 분류 분포를 비교해야 합니다. 서술·단답형 수는 같지만, 올해는 쉬움과 어려움이 모두 늘고 보통 구간은 줄었습니다.

겹치는 단원 중 작년 최다였던 이차함수는 올해 3문항이며, 다항식은 작년 5문항에서 올해 6문항, 복소수는 작년 3문항에서 올해 6문항입니다. 항등식도 작년 4문항에서 올해 5문항으로 바뀌었습니다. 기본 연산과 복소수 성질을 안정시킨 뒤 나머지정리의 응용으로 넘어가는 준비가 적절합니다.

작년 어려움은 13·15·17·18번에 분포했으나 올해는 9번부터 나타나고 13~19번으로 이어지며 서술형 22번에도 있습니다. 올해 자료를 연습할 때는 후반 객관식에 대한 시간 조절과 서술형 진입 시점을 함께 점검하세요. 이 변화만으로 다음 시험의 문항 구성까지 확정할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 조건을 한 번 해석하고 끝내는 문제가 아닙니다. 부호를 정한 뒤 정수 조건을, 나머지를 정한 뒤 치환을, 도형을 정리한 뒤 정의역을 다시 확인해야 합니다. 분석상 고난도 문항으로 선정한 것이며 이용자 투표로 순위가 확인된 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 익숙한 유형을 먼저 확보하세요. 초반의 9번에서 접근이 보이지 않으면 표시하고 10~12번으로 진행하는 방법이 좋습니다. 식을 계속 전개하고 있는데 조건이 줄지 않는다면 잠시 멈추고 개념 선택부터 다시 확인하세요.

13~19번은 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 이 구간을 모두 끝낸 뒤 서술형을 시작하겠다는 계획은 조정할 필요가 있습니다. 연습할 때 서술형 풀이와 답안 작성에 필요한 시간을 따로 재고, 보통으로 분류된 20·21번을 작성할 여유를 남겨 두세요.

복소수에서는 실수와 순허수의 구별, 분모가 사라지는 경우와 음의 제곱근의 부호를 확인하세요. 나머지정리는 나누는 식의 근과 합성된 함수의 입력을 구분해야 합니다. 이차함수는 축이 범위 안에 있는지, 도형의 끝점이 허용되는지를 마지막에 다시 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 기본 계산과 형태 판단부터 안정시키세요. 필요한 항만 골라 계수를 구하고, 인수분해가 곱의 형태인지 확인합니다(1·3·4·6번 대비).
2. 켤레복소수의 성질을 설명하고 반례를 만드는 연습을 하세요. 실수부분과 허수부분으로 나눈 뒤 예외 조건을 확인합니다(2·5·7·13번 대비).
3. 음의 제곱근의 부호와 거듭제곱의 반복 관계를 구분해 연습하세요. 긴 계산에 앞서 매개변수 조건이나 주기를 찾습니다(9·14번 대비).
4. 나눗셈 관계를 항등식으로 쓰고 대입값을 선택하세요. 변형된 함수와 정수의 나눗셈까지 적용 범위를 넓힙니다(8·11·16·17·19번 대비).
5. 공통부분 치환과 근과 계수의 관계를 정리하세요. 후보를 빠짐없이 비교하고 새로운 근의 합과 곱을 먼저 계산하는 습관을 들입니다(10·21번 대비).
6. 제한된 범위의 최대·최소와 도형의 식 세우기를 연결하세요. 축의 위치, 변수 범위, 도형 조건의 근거를 글로 적습니다(12·15·18·22번 대비).
7. 인수분해를 활용하는 서술 답안을 작성한 뒤 전체 시험을 시간에 맞춰 풀어 보세요. 설명에 걸리는 시간과 후반 객관식에 머무는 시간을 함께 기록합니다(20·21·22번 대비).