명문고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

명문고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

명문고등학교는 경기 광명시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형의 관계를 표현하는 내용과 집합의 연산·원소 개수를 함께 다룹니다.

모든 문항이 객관식이지만 풀이의 성격은 다양합니다. 집합의 뜻이나 원의 중심을 확인하는 기본형부터, 이동한 도형의 접선 조건을 세우거나 여러 선분의 길이 합을 해석하는 문제까지 이어집니다. 공식을 외우는 데서 멈추지 말고 어떤 조건에서 쓰는지 설명할 수 있어야 합니다.

특히 같은 도구가 다른 단원에서 반복됩니다. 점과 직선 사이의 거리는 원의 위치 관계와 접선 문제에 쓰이고, 내분점은 각의 이등분선 및 넓이의 비와 연결됩니다. 단원별 문제를 푼 뒤 풀이에 쓰인 공통 도구를 묶어 복습하면 효과적입니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 연결

초반에는 집합의 정의와 기호, 완전제곱식, 대칭이동, 거리와 내분점 공식을 확인합니다. 쉬움으로 분류된 문제도 공집합과 원소의 관계, 이동 방향의 부호, 원과 직선이 만나지 않을 때의 부등호를 혼동하면 실수가 생깁니다.

중간에는 여러 기본 개념을 차례로 적용하는 보통 문항이 나옵니다. 11번은 접선을 구한 뒤 다른 원의 접촉 조건으로 넘어가고, 13번은 평행이동에 수직 조건과 절편 조건을 함께 적용합니다. 풀이 단계를 짧게 나누어 적으면 조건 누락을 줄일 수 있습니다.

14번에서 어려움 문항이 시작되고 17~19번에 이어진 뒤 마지막 22번에서 다시 등장합니다. 다만 20·21번은 보통이므로 뒤쪽을 모두 같은 부담으로 보지 마세요. 난이도는 자동 분류 기준이며, 자신의 취약 개념에 따라 체감 난도는 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 좌표 도구의 연결

집합이 가장 많이 나왔으며, 기본 개념부터 경우를 세는 문제까지 폭이 넓습니다. 1·4번의 정의와 기호를 익힌 뒤 9번의 벤 다이어그램, 12번의 여집합 변환, 15번의 원소 개수 범위, 18번의 부분집합 개수로 확장해 공부하세요.

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 데서 출발해 직선의 위치 관계로 이어집니다. 도형의이동은 점의 좌표 변화뿐 아니라 원의 접선, 꺾인 경로의 거리, 포물선의 이동까지 연결됩니다. 이동 전후에 바뀌는 좌표와 보존되는 길이·기울기를 구분하는 것이 중요합니다.

평면좌표와 직선의방정식은 다른 단원 문제를 푸는 바탕입니다. 내분점 공식만 반복하기보다 어떤 기하 조건에서 내분비가 정해지는지 살펴보세요. 거리 공식도 점과 점, 점과 직선 중 어느 대상을 다루는지 먼저 구별하면 계산을 줄일 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 광명시의 같은 범위 시험

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 광명시 학교들과 비교하면, 명문고는 22문항으로 이웃 학교 평균 20.8문항보다 많고 서술·단답형은 없어 평균 1.5문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 23%로 지역 평균 42%보다 낮으며, 비교 대상 9개교 중 8위입니다.

단원 구성에서는 명문고의 최다 출제 단원이 집합입니다. 광휘고등학교·광명광문고등학교·운산고등학교도 집합이 가장 많고, 광명북고등학교·광명고등학교·충현고등학교·진성고등학교는 원의방정식, 소하고등학교는 평면좌표가 가장 많습니다. 다른 학교 문제를 연습할 때도 명문고의 집합 학습 비중을 유지하세요.

이 비교에서 명문고 학생이 우선 챙길 것은 기본형의 정확성과 후반 조건 해석입니다. 어려움 비율이 상대적으로 낮아도 14·17·18·19·22번의 접근법이 자동으로 해결되는 것은 아닙니다. 기본형을 안정적으로 푼 뒤 대칭이동, 부분집합의 제한 조건, 원과 직선의 교점을 결합하는 문제로 넘어가세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 풀이에서 필요한 조건 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전의 구조 해석과 계산 후의 성립 조건 확인이 모두 필요하다는 것입니다. 하한을 실제로 만들 수 있는지, 제외한 경우가 정확한지, 교점이 겹치는지를 마지막에 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본 개념과 계산을 정확하게 처리해 후반에 쓸 시간을 확보하세요. 8번처럼 기하 성질을 먼저 알아야 하는 문항에서 막히면 표시하고 진행하는 것이 좋습니다. 객관식은 중간 계산을 생략하기 쉬우므로 이동 방향이나 부등호의 근거는 짧게 남겨 두세요.

14번이나 17~19번에서 풀이 구조가 보이지 않으면 뒤의 20·21번도 확인하세요. 시험 전체를 한 번 살펴본 뒤 남은 문항으로 돌아오는 연습이 필요합니다. 연습할 때에는 식을 세우기까지 걸린 시간과 실제 계산 시간을 구분해 기록하면 개념 연결과 계산 숙련 중 무엇을 보완해야 하는지 알 수 있습니다.

마지막 검토에서는 7번의 만나지 않는 조건에 등호가 들어갔는지, 13·20번의 평행이동 대입 부호가 맞는지 확인하세요. 16번의 양의 절편 조건, 17번의 경로 순서, 18번의 공집합이 아니라는 조건도 중요합니다. 21번에서는 같은 높이를 갖는 삼각형을 정확히 골랐는지 되짚으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의, 원소와 부분집합, 공집합을 먼저 정리하세요. 기호를 말로 읽고 벤 다이어그램의 영역으로 바꾸는 연습을 하세요(1·4·9번 대비).
2. 집합의 개수 문제는 여집합으로 바꾸기, 포함·배제로 범위 구하기, 금지된 부분집합 빼기를 차례로 익히세요. 조건을 만족하는 경계 사례도 그려 보세요(12·15·18번 대비).
3. 완전제곱식으로 중심과 반지름을 읽은 뒤 점과 직선 사이의 거리로 위치 관계를 판단하세요. 접할 때와 만나지 않을 때의 부등호를 구별하세요(2·7·8·11·22번 대비).
4. 대칭이동과 평행이동의 기본 규칙에서 시작해 원의 접선과 거리 최소 문제로 확장하세요. 이동한 점을 구하는 규칙과 도형의 식에 대입하는 규칙을 나란히 정리하세요(3·13·14·17·20번 대비).
5. 거리와 내분점, 각의 이등분선, 넓이의 비를 묶어 연습하세요. 좌표를 모두 구하기 전에 길이의 비만으로 해결할 수 있는지 먼저 살펴보세요(5·10·19·21번 대비).
6. 수직이등분선과 수직인 직선을 구한 뒤 거리나 무게중심으로 연결하는 문제를 풀어 보세요. 마지막에는 이 시험을 시간을 재며 풀고 부호·경계·중복에 관한 실수를 따로 기록하세요(6·16번 대비).