통진고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

통진고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

통진고등학교는 경기 김포시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 구하는 기본 문제에서 출발해 도형의 위치 관계와 집합 조건의 해석으로 확장됩니다.

초반에는 부분집합, 차집합, 무게중심, 내분점처럼 개념을 곧바로 적용하는 문제가 나옵니다. 이후에는 넓이를 높이 조건으로 바꾸거나 집합 연산을 영역으로 해석해야 풀이가 짧아집니다. 공식을 아는 것과 어떤 공식으로 연결할지 판단하는 것을 함께 연습해야 합니다.

서술·단답형도 원의방정식과 집합에서 출제되었습니다. 19번은 접하는 축과 현의 조건을 연결하고, 20번은 복잡한 집합식을 단순화한 뒤 배수의 개수를 따집니다. 마지막 문항에 도달할 시간을 확보하는 것과 풀이의 출발 근거를 명확히 적는 것이 모두 중요합니다.

난이도 분포 — 11번부터 이어지는 조건 결합형

쉬움 구간은 1~5번과 9번입니다. 집합의 기본 연산과 좌표 공식에 익숙하다면 먼저 확보할 수 있는 구간입니다. 다만 9번처럼 집합 기호로 표현한 조건을 직선 위의 점이라는 뜻으로 읽어야 하는 문항도 있어, 표현이 낯설다는 이유로 풀이를 미루지 마세요.

보통 구간인 6·7·8·10번에서는 한 번의 해석이 추가됩니다. 여집합을 합집합의 여집합으로 바꾸고, 대칭이동한 점들의 관계를 찾으며, 길이 조건을 내분비로 정리해야 합니다. 10번도 원의 표준형을 만든 뒤 반지름의 변화를 살펴야 하므로 전개 과정의 부호를 확인하세요.

11~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 접점과 교점 개수, 절댓값의 경우 분류, 구간의 끝점처럼 계산 전후에 확인할 조건이 많습니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도와 동일시할 수는 없지만, 후반에 풀이 시간이 집중될 수 있는 구성임은 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 원의 조건 해석

집합은 기본 개수 계산에서 출발해 13·16·18·20번의 조건 해석으로 이어집니다. 원소를 직접 대조하는 유형, 실수 구간으로 나타낸 집합, 여러 연산을 단순화하는 유형을 구별해야 합니다. 같은 집합 단원이라도 모든 문제를 원소 나열로 풀려고 하면 효율이 떨어집니다.

원의방정식은 10번의 표준형과 최솟값에서 11·12·17·19번의 위치 관계로 이어집니다. 접한다는 말은 중심과 직선 사이의 거리로, 현의 길이는 현의 중점에 내린 수선으로 바꾸세요. 반지름과 수선의 길이를 구분해야 여러 조건을 하나의 직각삼각형 관계로 묶을 수 있습니다.

평면좌표의 4·5·8번은 좌표 계산의 기반입니다. 직선의방정식 14번과 도형의이동 15번은 원과 연결되므로 단원별 공식만 따로 외워서는 부족합니다. 넓이의 최댓값을 높이의 최댓값으로 바꾸고, 원의 넓이를 이등분하는 직선이 중심을 지난다는 성질도 함께 정리하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 김포시의 같은 과목 시험

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 김포시 학교들과 견주면, 통진고는 총 20문항으로 지역 평균 21.8문항보다 적습니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 0.6문항보다 많습니다. 문항 수가 적다는 사실만으로 풀이 부담이 작다고 판단하기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 50%로 지역 평균 30%보다 높으며, 11개교 중 1위입니다. 김포고등학교도 같은 비율이므로 통진고만의 단독 선두라고 해석해서는 안 됩니다. 이 비교는 어려움 문항의 비율에 관한 것으로, 각 학교 학생의 성취 수준을 뜻하지 않습니다.

통진고는 집합이 가장 많은 단원이며 장기고등학교·김포고등학교·운유고등학교·풍무고등학교도 집합이 가장 많습니다. 사우고등학교와 운양고등학교 등은 원의방정식이 가장 많습니다. 통진고를 준비할 때는 원의 접선·현 문제와 함께 집합의 포함 관계 및 연산 단순화를 충분히 연습하고, 서술 과정까지 직접 써 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 연결의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 원문 조건을 다루기 쉬운 형태로 바꾸는 단계가 필요합니다. 계산을 시작하기 전에 무엇을 거리로 바꿀지, 어떤 집합의 여집합을 볼지 한 문장으로 적는 연습을 해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본형과 중간 연결 문제를 안정적으로 처리하세요. 대칭이동 뒤 넓이를 구하는 7번이나 표준형을 만드는 10번에서 전개가 길어지면 접근을 다시 점검하세요. 11번 이후에 어려움 문항이 이어지므로, 한 문제에 오래 머무르기 전에 뒤의 서술·단답형까지 훑어 출발점이 보이는 문항을 찾는 것이 좋습니다.

집합 문항은 포함과 비어 있지 않다는 조건을 따로 확인하세요. 16번에서 교집합이 다른 집합에 포함되더라도 교집합이 공집합이면 별도 조건을 충족하지 못할 수 있습니다. 18번에서는 반드시 들어갈 원소와 추가로 선택할 원소를 나누고, 20번에서는 전체집합의 범위를 벗어난 배수를 세지 않았는지 점검하세요.

도형 문항은 부호와 위치 조건을 마지막까지 유지하세요. 12·15번의 절댓값에서 나온 후보는 양수 조건으로 걸러야 하며, 17번의 접점은 지정된 사분면에 있어야 합니다. 19번에서는 현 전체 길이와 반길이를 혼동하지 않도록 표시하고, 서술 풀이를 검토할 시간을 남겨 식을 세운 이유가 드러나는지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 기본 연산과 같은 집합의 뜻을 정리하세요. 부분집합에서는 공집합과 자기 자신을 빠뜨리지 않고, 차집합은 빼는 순서를 구별하세요(1·2·3·6번 대비).
2. 무게중심과 내분점은 좌표 공식을 적용하기 전에 비의 순서를 표시하세요. 길이 관계를 내분비로 바꾸는 연습도 이어서 하세요(4·5·8번 대비).
3. 대칭이동과 평행이동을 차례대로 적용하고 이동된 직선의 식을 확인하세요. 점이 직선에 속한다는 조건도 좌표 대입으로 연결하세요(7·9·15번 대비).
4. 원을 표준형으로 정리한 뒤 중심과 반지름을 표시하세요. 넓이와 교점 개수 조건을 높이·거리·접선의 조건으로 바꾸어 보세요(10·11·12·14·17번 대비).
5. 집합의 영역을 벤다이어그램이나 수직선에 나타내세요. 공통 원소, 제외되는 영역, 끝점의 포함 여부를 나누어 검토하세요(13·16·18번 대비).
6. 축에 접하는 원과 현의 길이를 연결하는 서술 연습을 하세요. 이어 드모르간의 법칙으로 복잡한 집합식을 줄이고 배수의 개수를 설명하세요(19·20번 대비).