불곡고등학교
2026년 3학년 1학기 중간고사

불곡고 고3 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

불곡고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 이번 시험은 여러 가지 순열과 중복조합, 이항정리, 확률의 계산, 조건부확률과 독립시행을 다룹니다. 객관식으로만 구성되어 있지만, 경우의 수를 정리하는 과정은 직접 써 가며 풀어야 합니다.

초반에는 중복순열의 정의, 원순열의 여사건, 확률의 덧셈정리처럼 개념을 바로 적용할 수 있는 문항이 나옵니다. 중반에는 이항계수의 합, 조건이 있는 분배, 도로망의 경로처럼 표현을 바꾸어 계산할 문제가 이어집니다. 기본 공식의 암기와 적용 조건의 이해를 함께 확인하는 구성입니다.

후반에는 동일한 공식 안에서도 경우에 따라 선택 범위가 달라집니다. 접시의 원형 배치에서는 인접 관계에 따라 가능한 틈이 달라지고, 함수 개수에서는 앞에서 사용한 함숫값에 따라 뒤에서 선택할 값이 달라집니다. 먼저 분류 기준을 세워야 계산을 끝까지 관리할 수 있습니다.

난이도 분포 — 후반 16~25번에 어려움 집중

자동 분류 기준 쉬움 구간은 1~8번과 10·15번입니다. 특히 9번의 상태 변화 문제를 풀다가 시간이 길어지더라도 뒤의 10번과 15번까지 함께 어렵다고 판단하지 마세요. 번호 순서보다 풀이 구조가 바로 보이는지를 기준으로 첫 풀이를 진행하는 편이 좋습니다.

보통으로 분류된 9·11·12·13·14번은 계산 전에 짧은 정리가 필요합니다. 상태를 경로로 나누거나, 합의 범위를 다시 쓰거나, 카드의 선후 관계를 정리해야 합니다. 이 단계에서 조건을 명확하게 적어 두면 후반 문항에서도 같은 습관을 활용할 수 있습니다.

16~25번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 다만 필요한 접근은 서로 다릅니다. 20번은 점수를 성공 횟수 조건으로 바꾸는 일이 출발점이고, 22번은 도형의 방향과 길이에 따른 분류가 출발점입니다. 막힌 문항에서는 계산을 반복하기보다 아직 정하지 못한 분류 기준을 찾아보세요.

출제 단원 — 여러가지순열과 조건부확률 중심

여러가지순열이 가장 많이 나옵니다. 단순한 중복 선택에서 시작해 원순열, 순서 제한, 경로, 자릿수 사이의 대소 조건, 복합적인 원형 배치까지 이어집니다. 같은 단원이라도 먼저 배치할 대상을 정하는 문제와 기준 자릿수를 고정하는 문제를 구별해야 합니다.

조건부확률은 표에서 조건에 맞는 집단을 고르는 기본형부터 사건의 개수, 비복원 추출, 보상을 받는 시점까지 확장됩니다. 19·20·21·23번에서는 사건을 정의하고 경로를 나누는 과정이 중요합니다. 독립이라는 말이 있는 경우와 뽑은 공을 되돌려 넣지 않는 경우를 같은 방식으로 계산하지 않도록 하세요.

중복조합 단원에는 전개식과 이항계수도 포함됩니다. 16번의 투표 결과와 25번의 함수는 무엇을 구별하는지에 따라 세는 방법이 달라지는 문제입니다. 확률 단원의 17·22번도 분모와 분자의 경우의 수를 같은 기준으로 세어야 하므로, 경우의 수 학습을 확률과 분리하지 않는 것이 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 앞 단계의 선택이 다음 단계에서 허용되는 경우를 바꾼다는 것입니다. 분류표에 이미 정한 조건과 남아 있는 조건을 나란히 적으면 풀이가 길어져도 기준을 유지할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~15번 중 접근 가능한 문항을 확보하고, 식이나 분류 기준이 잡히지 않는 문항은 표시해 두세요. 모든 문항이 객관식이어도 후반 계산을 머릿속으로만 처리하면 다시 검토하는 데 시간이 듭니다. 연습할 때 조건 해석에 걸린 시간과 계산에 걸린 시간을 따로 기록해 병목을 찾으세요.

16~25번에서는 전체를 훑고 자신의 강점에 맞는 문항부터 풀어 보세요. 독립시행의 식이 바로 보이면 20번을, 자릿수별 선택 범위를 정리할 수 있으면 18번을 먼저 시도할 수 있습니다. 22·24·25번처럼 분류표가 필요한 문항에서는 표를 완성한 뒤 계산하고, 같은 경우를 다른 행에 다시 적지 않았는지 확인하세요.

마지막 검토는 숫자 재계산보다 조건 대조에 집중하세요. 16번은 최다 득표 안의 유일성, 18번은 엄격한 부등호와 등호 허용의 차이, 21번은 비복원 추출, 23번은 조건부확률의 분모가 핵심입니다. 24번의 회전 중복과 인접 제한, 25번의 치역 원소 수와 순서 조건도 처음 표시한 내용과 맞는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합·중복순열을 구별하고 원순열의 회전 중복을 정리하세요. 결과를 구별하는 기준과 자리를 고정하는 이유를 말로 설명해 보세요(1·3·4·5번 대비).
2. 전개식의 지수와 계수를 구별하고 이항계수 합의 범위를 다시 쓰세요. 빠진 항과 매개변수 조건을 마지막에 확인하세요(2·8·11번 대비).
3. 여사건과 선후 관계를 활용한 경우의 수를 연습하세요. 전체에서 제외할 경우, 먼저 정할 자리, 꼭짓점에 누적할 경로 수를 각각 정리하세요(12·13·14·15번 대비).
4. 조건부확률은 조건 사건을 먼저 적고 표본공간을 줄이는 연습부터 시작하세요. 상태 변화와 비복원 추출은 경로별로 나누고 사건의 개수 조건도 집합으로 표현하세요(7·9·10·19·21번 대비).
5. 정수해와 배열의 제한은 경우를 나누는 기준을 표로 적으세요. 공동 최다 득표, 비울 수 있는 틈, 자릿수 범위, 도형의 방향을 하나씩 점검하세요(16·17·18·22·24번 대비).
6. 독립시행과 함수의 복합 조건을 마무리하세요. 성공 횟수와 최초 도달 시점을 구별하고, 함수에서는 이미 사용한 값과 새로 필요한 값을 나누어 세세요(20·23·25번 대비).