불곡고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

불곡고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

불곡고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 구하는 기본형과 도형의 구조를 활용하는 응용형, 집합의 기호와 포함 관계를 해석하는 유형이 함께 출제되었습니다.

전 문항이 객관식이므로 풀이의 서술 형식보다 조건을 정확히 해석하고 판단을 마치는 능력이 중요합니다. 다만 후반에는 한 번의 공식 대입으로 끝나지 않습니다. 대칭점을 구한 뒤 직선의 관계를 확인하거나, 무게중심 조건을 중점 관계로 바꾸어 넓이를 해석하는 과정이 필요합니다.

초반의 기본 문항에서 계산 시간을 줄이고 후반의 연결 문제에 시간을 남기는 준비가 적절합니다. 원과 직선에서는 중심·반지름·거리, 집합에서는 원소·부분집합·끝점이라는 기준을 먼저 정하세요. 난이도 표시는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

난이도 분포 — 중간의 집합과 후반 도형에 놓인 어려움

쉬움 구간은 1~5번과 10번입니다. 평행이동과 대칭이동, 집합의 기호, 절편, 원의 표준형, 내분점, 교점과 수직 조건을 확인합니다. 쉬운 분류라도 이동 순서나 부호를 놓치면 다시 계산해야 하므로 공식의 적용 대상을 적는 습관이 필요합니다.

보통 문항에서는 기본 개념의 결합이 나타납니다. 8번은 넓이 이등분을 중점으로, 15번은 다른 원의 넓이 이등분을 중심 통과 조건으로 바꾸는 것이 핵심입니다. 13·14·16번의 집합은 계산보다 여집합의 범위와 포함 관계의 정확한 해석이 중요합니다.

11·12번에서 어려움 문항이 나온 뒤 13~16번은 보통으로 돌아옵니다. 중간에서 막혀도 다음 문항을 확인할 필요가 있습니다. 19~23번은 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 대칭 관계의 식 구성과 최적화 조건을 검토하는 시간이 필요합니다.

출제 단원 — 원의방정식의 비중과 도형의이동의 응용

원의방정식은 4·6·9·15·17·18·23번입니다. 표준형 정리에서 출발해 원과 직선의 위치 관계, 접선, 지름, 외부 점에서 그은 접선, 여러 점을 지나는 원까지 다룹니다. 접선 공식을 외우는 데 그치지 말고 중심과 접점을 잇는 반지름의 수직 관계를 함께 익혀야 합니다.

집합은 2번의 기호 구별과 11~14·16번의 조건 해석으로 이어집니다. 특히 11번은 한 원소가 여러 집합과 만날 수 있는 범위를, 12번은 배수·약수 집합의 포함 방향을 다룹니다. 기호를 문장으로 풀어 쓰고 간단한 원소로 확인하는 방식이 유효합니다.

도형의이동은 1번의 기본형에서 19~21번의 응용형으로 확장됩니다. 직선의방정식의 기울기·수직 관계와 평면좌표의 중점·무게중심은 다른 도형 문항에서도 활용됩니다. 단원별 문제를 푼 뒤 같은 개념이 다른 단원에서 어떤 역할을 하는지 연결해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변화와 겹치는 단원의 구성

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 교육과정 개편을 고려해야 하므로 단원 비교는 겹치는 집합과 도형의이동에 한정합니다. 총 문항은 22문항에서 23문항으로 바뀌었고, 작년 21·22번에 있던 서술·단답형은 올해 없습니다.

자동 분류 기준 어려움은 두 해 모두 8문항이며 보통도 각각 9문항입니다. 쉬움은 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 집합은 7문항에서 6문항으로 줄었고, 도형의이동은 두 해 모두 4문항입니다. 문항 수 변화만으로 실제 시험이 쉬워졌다고 판단하기보다 조건 처리의 차이를 보아야 합니다.

겹치는 단원에서 작년 집합의 어려움은 15·20번, 도형의이동의 어려움은 10·16번이었습니다. 올해 집합의 어려움은 11·12번, 도형의이동은 19~21번입니다. 집합의 포함 관계를 중간에 정확히 처리하고, 후반의 대칭이동 응용에 시간을 남기는 연습으로 연결하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 관계를 다시 표현하고, 계산 뒤에는 그 관계를 실현할 수 있는지 확인해야 한다는 점입니다. 개수의 하한, 거리의 하한, 접선의 기울기를 얻는 단계와 원래 조건의 충족을 확인하는 단계를 구분해 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 구조가 보이는 문항부터 처리하세요. 11·12번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 13~16번을 살펴보는 운영이 좋습니다. 17번 뒤에도 보통인 18번이 있으므로 번호 순서만으로 난도를 예상하지 마세요. 연습에서는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 구별해 기록하면 지연되는 원인을 찾을 수 있습니다.

원의 문항에서는 서로 다른 두 점에서 만나는 조건과 접하는 조건을 구분하세요. 6번은 거리와 반지름의 엄격한 대소 관계가 중요하고, 9번은 접선 조건을 등식으로 표현합니다. 4번에서는 원이 실제로 존재하는지, 18번에서는 양수 조건에 맞는 후보인지 확인해야 합니다. 집합의 16번은 구간 끝점의 포함 여부를 별도로 표시하세요.

후반 검토는 계산을 반복하기보다 허용 조건을 대조하는 데 집중하세요. 19번은 서로 다른 점이라는 조건, 20번은 사분면과 원점 제외 조건이 중요합니다. 21번은 최소 경로의 등호 성립, 22번은 최대 높이를 만드는 점의 원호 위 존재, 23번은 매개변수 범위와 도형의 대응을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 계산의 기본을 다지세요. 이동 순서와 내분비의 대응, 교점과 수직인 직선의 기울기를 짧은 풀이로 정리하세요(1·3·5·10번 대비).
2. 원의 표준형과 중심·반지름을 먼저 읽는 연습을 하세요. 원의 존재 조건과 원·직선의 위치 관계를 함께 확인하세요(4·6·9번 대비).
3. 집합 기호를 문장으로 바꾸세요. 원소와 부분집합을 구별한 뒤 배수·약수의 포함 방향, 여집합과 구간의 끝점을 확인하세요(2·12·13·14·16번 대비).
4. 도형의 성질로 식을 줄여 보세요. 중점, 중심 통과, 지름, 접선과 반지름의 수직 관계를 그림에 먼저 표시하세요(8·15·17·18번 대비).
5. 여러 조건을 동시에 만족시키는 집합과 대칭점을 구성해 보세요. 원소가 담당하는 범위와 서로 다른 점이라는 조건을 기록하세요(11·19·20번 대비).
6. 최대·최소는 하한이나 상한을 얻은 뒤 달성 가능성까지 확인하세요. 대칭이동으로 거리 합을 바꾸고 무게중심을 중점 관계로 옮기는 연습을 하세요(21·22번 대비).
7. 여러 점을 지나는 원에서 접선과 삼각형으로 이어지는 종합 문제를 마무리하세요. 중심 결정, 접선 방향, 도형 조건을 순서대로 점검하세요(23번 대비).