하나고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

하나고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

하나고등학교는 서울 은평구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 단원은 행렬, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 순열조합입니다. 행렬의 성분과 연산부터 고차방정식의 실근 조건, 부등식의 정수해, 제한 조건이 있는 배열까지 다룹니다.

기본 공식을 아는 것과 공식을 적용할 상황을 고르는 능력을 함께 요구합니다. 부등식에서는 문장 조건을 해의 범위로 바꾸고, 방정식에서는 인수별로 실근이 생기는 경우를 검토합니다. 순열조합에서는 먼저 고를 대상과 나중에 배열할 대상을 분리하는 일이 중요합니다.

서술·단답형이 시험 끝에만 모여 있지 않은 점도 살펴보세요. 15번은 판매 이익을 행렬로 나타내고 17번은 도형이 성립하지 않는 선택을 제외합니다. 객관식 중반에서 시간이 오래 걸리더라도 이 문항들의 접근 가능성을 먼저 확인하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반의 연속된 조건 해석에 주의

쉬움 문항은 1·2·3번입니다. 행렬의 성분과 기본 연산, 순열과 조합의 기호를 확인합니다. 여기서 계산 실수를 줄이면 이후 조건 분석에 시간을 쓸 수 있습니다. 보통 문항에서는 이웃하는 배열의 여사건, 정해진 순서에 따른 배치처럼 개념 선택이 한 단계 더 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움은 6번과 9~14번, 18·19번입니다. 특히 9~14번에서는 부등식의 해를 거꾸로 해석하는 과정에서 방정식의 근 조건과 배열의 경우 분류로 주제가 이어집니다. 한 문제의 풀이가 막혔을 때 다음 문제도 같은 방식으로 어려울 것이라 생각하지 말고 필요한 개념부터 확인하세요.

15·16·17번은 보통으로 분류되어 있습니다. 중반을 모두 마쳐야만 뒤로 넘어간다는 순서를 고집하면 풀 수 있는 문항을 놓칠 수 있습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과는 차이가 있을 수 있으며, 풀이 순서는 자신이 빠르게 구조를 파악하는 유형을 기준으로 정하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 부등식의 조건 결합

순열조합은 기호 계산부터 이웃 조건, 순서 제한, 특정 대상의 포함, 도형 구성, 숫자 배열로 확장됩니다. 전체에서 제외할 경우를 빼는 방법과 조건을 만족하는 경우를 직접 세는 방법을 비교해 보세요. 먼저 고정한 자리 때문에 남은 선택지가 어떻게 달라지는지 기록하는 연습이 효과적입니다.

여러가지부등식은 생활 상황의 범위를 세우는 문제와 해의 조건을 역으로 이용하는 문제가 함께 있습니다. 4·16번에서는 상황의 제한을 빠짐없이 식으로 옮겨야 하고, 6·9·19번에서는 정수해 개수나 공통 해집합, 항상 성립하는 조건을 추가로 해석해야 합니다.

행렬은 기본 연산과 단위행렬의 조건, 실생활 표현을 다룹니다. 여러가지방정식은 모두 자동 분류 기준 어려움으로, 서로 다른 실근과 허근의 성질, 실근의 부호를 구별합니다. 인수분해 뒤에 남은 조건을 확인하는 습관을 부등식 학습과 연결해 두세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 은평구의 순열조합 중심 시험들

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 은평구 학교들과 견주면, 하나고는 문항 수와 서술·단답형 수가 적은 편입니다. 이웃 학교의 평균은 전체 22문항, 서술·단답형 3.5문항입니다. 하나고는 전체 19문항, 서술·단답형 2문항이지만 문항 수만으로 풀이 부담을 판단하기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 하나고 47%로 이웃 학교 평균 32%보다 높고, 함께 살펴본 3개교 중 1위입니다. 충암고등학교는 45%, 대성고등학교는 18%입니다. 이 비율은 분류된 문항 구성의 차이를 보여 주므로, 실제 성적이나 학생의 풀이 능력과 연결해 해석하지 않도록 하세요.

가장 많은 단원은 모두 순열조합으로 같습니다. 다만 이 정보만으로 세부 유형의 구성까지 같다고 볼 수는 없습니다. 하나고 대비에서는 순열조합의 기본 계산을 익힌 뒤 13·14·18번처럼 자리 제한과 포함 조건을 함께 처리하는 연습을 더하고, 부등식의 경계 판단도 함께 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에서 구별해야 할 조건이 많다는 점을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 경우를 나눈 뒤 각 경우가 원래 조건을 만족하는지 되돌아보는 과정이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~3번의 기본 계산을 안정적으로 처리하고, 6번에서 정수해 계산이 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 9~14번이 연속해서 자동 분류 기준 어려움에 해당하므로 중반에 시간을 모두 쓰기 쉽습니다. 전체를 훑으며 접근 가능한 문항을 먼저 골라 푸는 연습이 필요합니다.

15·17번 서술·단답형은 개념을 정확히 표현하는 데 초점을 두세요. 15번은 행과 열이 나타내는 대상을 표시하면 곱셈 순서를 판단하기 쉽고, 17번은 제외할 경우를 그림으로 구분하면 계산 근거가 분명해집니다. 풀이가 짧아 보여도 행렬의 의미나 도형이 성립하지 않는 조건을 생략하지 마세요.

마지막 검토에서는 6·9번의 경계 포함 여부, 10번의 공통근과 중근, 12번의 실근 존재 조건을 확인하세요. 18번은 맨 앞자리 제한을, 19번은 최고차항이 사라지는 예외와 자연수 범위의 경계를 점검해야 합니다. 계산을 처음부터 반복하기보다 빠뜨린 조건이 있는지 중심으로 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분과 기본 연산을 익힌 뒤 행렬곱의 각 성분이 뜻하는 대상을 말로 설명하세요. 단위행렬 조건과 생활 상황 표현으로 확장하세요(1·2·5·15번 대비).
2. 순열·조합 기호를 구분하고 선택과 배열을 분리하세요. 이웃 조건은 여사건과 직접 세기를 비교하며 더 짧은 방법을 골라 보세요(3·7·8번 대비).
3. 문장으로 주어진 양과 범위를 부등식으로 옮기세요. 길이의 양수 조건, 정수 조건, 끝점 포함 여부를 풀이 옆에 기록하세요(4·6·16번 대비).
4. 인수분해 뒤 실근의 존재·부호·중복을 따로 정리하세요. 허근은 만족하는 관계식으로 거듭제곱을 줄이는 연습을 더하세요(10·11·12번 대비).
5. 배열은 제한된 자리를 먼저 고정하고 남은 대상을 갱신하세요. 도형과 자연수 배열에서는 성립하지 않는 선택과 앞자리 제한을 점검하세요(13·14·17·18번 대비).
6. 해집합으로 식을 추론하는 문제와 항상 성립하는 부등식을 연습하세요. 후보 범위를 구한 뒤 경계와 예외를 원래 조건에 대조하세요(9·19번 대비).